Ta có:

\(c+d=4\)

\(\Rightarrow\left(c+d\right)^2=4^2\)

\(\Rightarrow c^2+2cd+d^2=16\)

\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+2cd+d^2=2+16=18\left(1\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

\(4a^2+c^2\ge2.2a.c=4ac\)

\(b^2+d^2\ge2bd\)

\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+d^2\ge4ac+2bd\)

\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+2cd+d^2\ge4ac+2bd+2cd\)

\(\Rightarrow18\ge4ac+2bd+2cd\left(theo\left(1\right)\right)\)

\(\Rightarrow18\ge2\left(2ac+bd+cd\right)\)

\(\Rightarrow9\ge2ac+bd+cd\)

\(\Rightarrow2ac+bd+cd\le9\)

\(\Rightarrow A_{max}=9\Leftrightarrow2a=c;b=d\)

Để max đúng 

BẠN LÀM SAI RỒI phải tìm rõ cả a,b,c,d 

Nếu ko lm sao có dấu bằng xảy ra

vì hệ pt 4a²+b²=2 c=d

              c+d=4; 2a=b

vô nghiệm

Lời giải:

$P=4a^2+b^2+c^2+4ab+4ac+2bc=(2a+b+c)^2=(-1)^2=1$

Ta có: c + d = 4.

<=> (c+d)² = 16.

<=> c² + 2cd + d² = 16.

<=> 4a² + b² + c² + 2cd + d² = 2 + 16 = 18. (1)

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:

4a² + c² ≥ 2*2a*c = 4ac. (2)

b² + d² ≥ 2bd. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

18 ≥ 4ac + 2bd + 2cd.

<=> 9 ≥ 2ac + bd + cd.

max A = 9 <=> 2a=c ; b=d.

\(\sqrt{a^2+b^2-12a-8b+52}=\sqrt{\left(a-6\right)^2+\left(b-4\right)^2}\)

\(\sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd}=\sqrt{\left(a-c\right)^2+\left(b-d\right)^2}\)

\(\sqrt{c^2+d^2-4c+8d+20}=\sqrt{\left(c-2\right)^2+\left(d+4\right)^2}\)

Tới đây s nữa thắng

12632t54s jsd