\(\hept{\begin{cases}\left[a,b\right]=300\\\left(a,b\right)=15\end{cases}}\Rightarrow ab=\left[a,b\right]\left(a,b\right)=300.15=4500\)

\(\left(a,b\right)=15\Leftrightarrow a=15m;b=15n\left[\left(m,n\right)=1\right]\)

\(\Rightarrow ab=15m15n=4500\)

\(\Rightarrow ab=225mn=4500\)

\(\Rightarrow mn=4500\div225\)

\(\Rightarrow mn=20\)

Sau đó bn tính a , b là xong

gợi ý bài 1 : a.b = BCNN(a,b) . UCLN(a,b) và mở SBT ra

không biết

Công thức: ƯCLN (a; b) = a.b : BCNN (a; b)

Bg

Ta có: BCNN (a; b) = 210 và a.b = 2940 

=> ƯCLN (a; b) = 2940 : 210

=> ƯCLN (a; b) = 14

Đặt a = 14.x và b = 14.y (x, y \(\inℕ^∗\), x và y nguyên tố cùng nhau), ta có:

a.b = 14.x.14.y = 2940

=> 14.14.x.y = 2940

=> 196.x.y = 2940

=> x.y = 2940 : 196

=> x.y = 15 = 3.5 = 5.3 = 1.15 = 15.1

Với x = 3 và y = 5:

=> a = 14.3 = 42 và b = 14.5 = 70 (thoả mãn)

Với x = 5 và y = 3:

=> a = 14.5 = 70 và b = 14.3 = 42 (thoả mãn)

Với x = 1 và y = 15:

=> a = 14.1 = 14 và b = 14.15 = 210 (thoả mãn)

Với x = 15 và y = 1:

=> a = 14.15 = 210 và b = 14.1 = 14 (thoả mãn)

Vậy các cặp {x; y} thoả mãn đề bài là: {42; 70}; {70; 42}; {14; 210}; {210; 14}

Ta có: BCNN (a,b) . ƯCLN (a,b) = a . b

Mà a . b = 2940 & BCNN (a,b) = 210

=> 210 . ƯCLN (a,b) = 2940

=> ƯCLN (a,b) = 2940 : 210

=> ƯCLN (a,b) = 14

Ta có: a = 14m ; b = 14n (m,n∈Z;m,n≠0)(m,n∈Z;m,n≠0)

=> a . b = 14m . 14n = 2940

=> 14m . 14n = 2940

=> 196 . mn = 2940

=> mn = 2940 : 196 = 15

=> Ta có các trường hợp:

m = 1; b = 15 => {a=14⋅1=14b=14⋅15=210{a=14⋅1=14b=14⋅15=210m = -1 ; b = -15 =>{a=14⋅(−1)=−14b=14⋅(−15)=−210{a=14⋅(−1)=−14b=14⋅(−15)=−210m = 15; b = 1 =>{a=14⋅15=210b=14⋅1=14{a=14⋅15=210b=14⋅1=14m = -15 ; b = -1 => {a=14⋅(−15)=−210b=14⋅(−1)=−14{a=14⋅(−15)=−210b=14⋅(−1)=−14m = 3 ; b = 5 => {a=14⋅3=42b=14⋅5=70{a=14⋅3=42b=14⋅5=70m = -3 ; b = -5 => {a=14⋅(−3)=−42b=14⋅(−5)=−70{a=14⋅(−3)=−42b=14⋅(−5)=−70m = 5 ; b = 3 => {a=14⋅5=70b=14⋅3=42{a=14⋅5=70b=14⋅3=42m = -5 ; b = -3 => {a=14⋅(−5)=−70b=14⋅(−3)=−42