Công thức: ƯCLN (a; b) = a.b : BCNN (a; b)

Bg

Ta có: BCNN (a; b) = 210 và a.b = 2940 

=> ƯCLN (a; b) = 2940 : 210

=> ƯCLN (a; b) = 14

Đặt a = 14.x và b = 14.y (x, y \(\inℕ^∗\), x và y nguyên tố cùng nhau), ta có:

a.b = 14.x.14.y = 2940

=> 14.14.x.y = 2940

=> 196.x.y = 2940

=> x.y = 2940 : 196

=> x.y = 15 = 3.5 = 5.3 = 1.15 = 15.1

Với x = 3 và y = 5:

=> a = 14.3 = 42 và b = 14.5 = 70 (thoả mãn)

Với x = 5 và y = 3:

=> a = 14.5 = 70 và b = 14.3 = 42 (thoả mãn)

Với x = 1 và y = 15:

=> a = 14.1 = 14 và b = 14.15 = 210 (thoả mãn)

Với x = 15 và y = 1:

=> a = 14.15 = 210 và b = 14.1 = 14 (thoả mãn)

Vậy các cặp {x; y} thoả mãn đề bài là: {42; 70}; {70; 42}; {14; 210}; {210; 14}

1)

a= 140

b=74

lm nhu the nao?????

nho các bạn giai jum` đi

Ta có \(a.b=BCNN\left(a,b\right).ƯCLN\left(a,b\right)\)

\(\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)=2940:210=14\)

\(\Rightarrow a=14m;b=14n\)( với m,n khác 0 )

Thay \(a=14m;b=14n\)vào \(a.b=2940\)ta có

\(14m.14n=2940\)

\(\Rightarrow196.m.n=2940\)

\(\Rightarrow m.n=15\)

\(\Rightarrow m.n=1.15=3.5\)

+ Với m = 1 ; n = 15 \(\Rightarrow a=14;b=210\)

+ với m = 15 ; n =1 \(\Rightarrow a=210;b=14\)

+ Với m = 3 ; n = 5 \(\Rightarrow a=42;b=70\)

+ Với m = 5 ; n = 3 \(\Rightarrow a=70;b=42\)

\(ƯCLN\left(a,b\right)=15\Leftrightarrow a=15m;b=15n;\left(m,n\ne0\right)\)

\(a.b=BCNN\left(a,b\right).ƯCLN\left(a,b\right)=300.15=4500\)

\(\Rightarrow15m.15n=4500\)

\(\Rightarrow225m.n=4500\)

\(\Rightarrow m.n=20\)

\(\Rightarrow m.n=1.20=2.10=4.5\)

+ Với \(m=1;n=20\Rightarrow a=15;b=300\)

+ Với \(m=20;n=1\Rightarrow a=300;b=15\)

+ Với \(m=2;n=10\Rightarrow a=30;b=150\)

+ Với \(m=10;n=2\Rightarrow a=150;b=30\)

+ Với \(m=4;n=5\Rightarrow a=60;b=75\)

+ Với \(m=5;n=4\Rightarrow a=75;b=60\)

a) Ta có : ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = a.b

           => ƯCLN(a,b) . 210 = 2940

           =>ƯCLN(a,b)           = 2940 : 210

           => ƯCLN(a,b)          = 14

mà a . b = 2940 (1)

Lại có : ƯCLN(a,b) = 14

=> \(\hept{\begin{cases}a=14m\\b=14n\end{cases}}\left(m\ne n;m,n\inℕ\right)\)(2)

Thay (2) vào (1) ta có :

\(14m.14n=2940\)

\(\Rightarrow14.14.m.n=2940\)

\(\Rightarrow196.m.n=2940\)

\(\Rightarrow m.n=2940:196=15\)

\(\Rightarrow m.n=1.15=3.5\)

Lạp bảng xét các trường hợp : 

Vậy các cặp (a,b) thỏa mãn là : \(\left(42;60\right);\left(60;42\right);\left(14;210\right);\left(210;42\right)\)