a)Gọi tam giác đó là ABC; 3 đường cao : AH=BK=CP

ta có S_ABC = 1/2 AH.BC =1/2 BK.AC =1/2 CP.AB

 => BC =AC=AB => tam giác ABC đều

b) Vì ABC đều => AH đồng thời là trung tuyến

Tam giác ABH có : AB² = AH²+BH² = 3/2.a² +AB²/4 => AB² = 3/2.a² .4/3= 2a²  

AB =\(a\sqrt{2}\)

dien tichtm giac ABC=a.h=b.h=c.h

=>a=b=c

=>tam giac ABC deu

ai kết bạn với mình nào?

a, Vì diện tích tam giác không đổi nên a.h_a=b.h_b=c.h_c. Vì h_a=h_b=h_c nên a=b=c

b, Dùng Pytago: Gọi x là độ dài các cạnh, M là trung điểm BC suy ra MB=x:2, 

AB²+BM²AH² suy ra x²+x²/4=a².3/4 suy ra x=a

công chúa cá tính kết bạn với mình đi mình là Ngư Ngư cá tính

a)Gọi tam giác: ABC có 3 đường cao :AH =BM =CN

S_ABC = 1/2 .BC.AH = 1/2 AC.BM =1/2 AB.CN

  => BC = AC = AB => Tam giác ABC đều

b)  tam giác ABC đều => HA đông thời là trung tuyến 

=> BH = 1/2 BC =1/2 AB

Áp dụng pi ta go  cho tam giác ABH: AB² = BH² + AH² => AB² =AB²/4 + \(\left(\frac{\alpha\sqrt{3}}{2}\right)^2\)

3/4 AB² = 3/4 \(\alpha\)²  =>AB²  =\(\alpha\)²  => AB =\(\alpha\)

Vậyđộ dàicạnh của tam giác đều là \(\alpha\)

Voi dien tich khong doi thi chieu cao va do dai day la 2 dai luong ti le nghich

=> tích của các chiều cao và độ dài các đây không đối = diện tích tam giác

Ma cac chieu cao bang nhau => cac canh bang nhau

=> tam giác đều

THANKS

a)\(\Delta ABC\)ĐỀUCÓ CÁC ĐƯỜNG CAO AD ,BE ,CF BẰNG NHAU .TA PHẢI CHỨNG MINH \(\Delta ABC\)ĐỀU.\(\Delta FBC=\Delta ECB\))(ẠNH HUYỀN CẠNH GÓC VUÔNG)SUY RA \(\widehat{B}=\widehat{C}\)CHỨNG MINH TƯƠNG TỰ TA ĐƯỢC\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

b)GỌI ĐỘ DÀI MỖI CẠNH TAM GIÁC LÀ X

XÉT\(\Delta ADC\)VUÔNG TẠI D CÓ \(AC^2=AD^2+CD^2\)(ĐỊNH LÝ PI-TA-GO)

TỪ ĐÓ TÍNH ĐƯỢC X=A

Gọi a là cạnh tam giác đều, h là đường cao

Ta có \(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow a=\frac{2\times h}{\sqrt{3}}=\frac{2\times\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2\)

Bạn có thể giải thích thêm đc kh