Một khẩu pháo khối lượng 10 tấn chứa viên đạn khối lượng 10 kg nằm trong nòng pháo. Lúc đầu, khẩu pháo đứng yên trên mặt đất phẳng ngang. Khi viên đạn được bắn ra với vận tốc đầu nòng 800 m/s, thì khẩu pháo bị giật lùi về phía sau. Bỏ qua ma sát với mặt đất. Xác định : Vận tốc giật của khẩu pháo ngay sau khi bắn.
Lúc đầu hệ vật đứng yên có động lượng p 0 = 0. Ngay sau khi bắn, hệ vật có động lượng MV + mv = 0. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho chuyển động theo phương ngang của hệ vật ta có:
p = p 0 ⇒ MV + mv = 0
suy ra MV = - mv hay V = -mv/M = -10.800/10000 = -0,8(m/s)
Có một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm ngang không ma sát. Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu pháo chứa một viên đạn khối lượng 100 kg và nhả đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 500 m/s (vận tốc đối với khẩu pháo). Xác định vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn, trong các trường hợp : Trước khi bắn, bệ pháo chuyển động với vận tốc 18 km/h : Ngược chiều bắn.
Chọn chiều chuyển động của viên đạn là chiều dương. Hệ vật gồm bệ pháo, khẩu pháo và viên đạn. Gọi V 0 và V là vận tốc của bộ pháo trước và sau khi bắn, còn v là vận tốc đầu nòng của viên đạn. Vì các phần của hệ vật đều chuyển động theo cùng phương ngang, nên có thể biểu diễn tổng động lượng của hệ vật này dưới dạng tổng đại số.
Trước khi bắn : p 0 = ( M 1 + M 2 + m) V 0
Sau khi bắn : p = ( M 1 + M 2 )V + m(v + V).
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng :
p = p 0 ⇒ ( M 1 + M 2 )V + m(v + V) = ( M 1 + M 2 + m) V 0
suy ra : V = (( M 1 + M 2 + m) V 0 - mv)/( M 1 + M 2 + m)
trong đó V 0 , V, v là giá trị đại số của các vận tốc đã cho.
Trước khi bắn, nếu bệ pháo chuyển động với V 0 = 18 km/h = 5 m/s :
Ngược chiều bắn viên đạn, thì ta có :
V = (( M 1 + M 2 + m) V 0 - mv)/( M 1 + M 2 + m)= (15100.(-5) - 100.500)/15100 ≈ -8,3(m/s)
Dấu trừ (-) chứng tỏ sau khi bắn, bệ pháo chuyển động với vận tốc V ngược chiều với vận tốc v của viên đạn.
Có một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm ngang không ma sát. Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu pháo chứa một viên đạn khối lượng 100 kg và nhả đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 500 m/s (vận tốc đối với khẩu pháo). Xác định vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn, trong các trường hợp : Trước khi bắn, bệ pháo chuyển động với vận tốc 18 km/h : Theo chiều bắn.
Chọn chiều chuyển động của viên đạn là chiều dương. Hệ vật gồm bệ pháo, khẩu pháo và viên đạn. Gọi V 0 và V là vận tốc của bộ pháo trước và sau khi bắn, còn v là vận tốc đầu nòng của viên đạn. Vì các phần của hệ vật đều chuyển động theo cùng phương ngang, nên có thể biểu diễn tổng động lượng của hệ vật này dưới dạng tổng đại số.
Trước khi bắn : p 0 = ( M 1 + M 2 + m) V 0
Sau khi bắn : p = ( M 1 + M 2 )V + m(v + V).
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng :
p = p 0 ⇒ ( M 1 + M 2 )V + m(v + V) = ( M 1 + M 2 + m) V 0
suy ra : V = (( M 1 + M 2 + m) V 0 - mv)/( M 1 + M 2 + m)
trong đó V 0 , V, v là giá trị đại số của các vận tốc đã cho.
Trước khi bắn, nếu bệ pháo chuyển động với V 0 = 18 km/h = 5 m/s :
Theo chiều bắn viên đạn, thì ta có :
V = (( M 1 + M 2 + m) V 0 - mv)/( M 1 + M 2 + m) = (15100.5 - 100.500)/15100 ≈ 1,7(m/s)
Một khẩu pháo khối lượng 10 tấn chứa viên đạn khối lượng 10 kg nằm trong nòng pháo. Lúc đầu, khẩu pháo đứng yên trên mặt đất phẳng ngang. Khi viên đạn được bắn ra với vận tốc đầu nòng 800 m/s, thì khẩu pháo bị giật lùi về phía sau. Bỏ qua ma sát với mặt đất. Xác định : Tỉ số động năng của khẩu pháo và của viên đạn ngay sau khi bắn.
Như vậy, sau khi bắn, động lượng MV của khẩu pháo ngược hướng với động lượng mv của viên đạn và có độ lớn bằng nhau: MV = m|v|. Do đó, tỉ số động năng của khẩu pháo và viên đạn bằng:
M V 2 /2 : m v 2 /2 = V/ |v| = 0,8/800 = 1/1000
Có một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm ngang không ma sát. Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu pháo chứa một viên đạn khối lượng 100 kg và nhả đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 500 m/s (vận tốc đối với khẩu pháo). Xác định vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn, trong các trường hợp : Lúc đầu hệ đứng yên.
Chọn chiều chuyển động của viên đạn là chiều dương. Hệ vật gồm bệ pháo, khẩu pháo và viên đạn. Gọi V 0 và V là vận tốc của bộ pháo trước và sau khi bắn, còn v là vận tốc đầu nòng của viên đạn. Vì các phần của hệ vật đều chuyển động theo cùng phương ngang, nên có thể biểu diễn tổng động lượng của hệ vật này dưới dạng tổng đại số.
Trước khi bắn : p 0 = ( M 1 + M 2 + m) V 0
Sau khi bắn : p = ( M 1 + M 2 )V + m(v + V).
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng :
p = p 0 ⇒ ( M 1 + M 2 )V + m(v + V) = ( M 1 + M 2 + m) V 0
suy ra : V = (( M 1 + M 2 + m) V 0 - mv)/( M 1 + M 2 + m)
trong đó V 0 , V, v là giá trị đại số của các vận tốc đã cho.
Trước khi bắn, nếu bệ pháo đứng yên ( V 0 = 0 ), thì ta có :
V = -mv/(M1 + M2 + m) = -100.500/15100 = -3,3(m/s)
Sườn đồi AB dài 30 m và nghiêng góc 30 độ với phương ngang, A là đỉnh đồi, B là chân đồi. Khẩu pháo
bắn ra một viên đạn với vận tốc đầu nòng là vo. Bỏ qua sức cản không khí và lấy g =10 m / s2 . Tính v nếu
a) pháo đặt ở A, nòng nằm ngang, bắn đạn rơi trúng B.
b) pháo đặt ở B , nòng chếch lên 60 độ so với phương ngang, bắn đạn rơi trúng A
Sườn đồi AB dài 30 m và nghiêng góc 30 độ với phương ngang, A là đỉnh đồi, B là chân đồi. Khẩu pháo
bắn ra một viên đạn với vận tốc đầu nòng là vo. Bỏ qua sức cản không khí và lấy g =10 m / s2 . Tính v nếu 0
a) pháo đặt ở A, nòng nằm ngang, bắn đạn rơi trúng B.
b) pháo đặt ở B , nòng chếch lên 60 độ so với phương ngang, bắn đạn rơi trúng A .
Sườn đồi AB dài 30 m và nghiêng góc 30 độ với phương ngang, A là đỉnh đồi, B là chân đồi. Khẩu pháo
bắn ra một viên đạn với vận tốc đầu nòng là vo. Bỏ qua sức cản không khí và lấy g =10 m / s2 . Tính v nếu 0
a) pháo đặt ở A, nòng nằm ngang, bắn đạn rơi trúng B.
b) pháo đặt ở B , nòng chếch lên 60 độ so với phương ngang, bắn đạn rơi trúng A .
Sườn đồi AB dài 30 m và nghiêng góc 30 độ với phương ngang, A là đỉnh đồi, B là chân đồi. Khẩu pháo
bắn ra một viên đạn với vận tốc đầu nòng là vo. Bỏ qua sức cản không khí và lấy g =10 m / s2 . Tính v nếu
a) pháo đặt ở A, nòng nằm ngang, bắn đạn rơi trúng B.
b) pháo đặt ở B , nòng chếch lên 60 độ so với phương ngang, bắn đạn rơi trúng A .
a) Chọn gốc tọa độ là điểm ném O \(\equiv A\) ; chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ , chiều dương hướng xuống , theo hướng ném
Phương trình tọa độ :
x = \(v_0.t\) ;
y = \(\dfrac{1}{2}gt^2=5t^2\)
Vì chiều dài đồi là L = 30m
nên chiều cao AH của đồi là \(AH=L.\sin30^{\text{o}}=15\left(m\right)\) ;
chiều dài đồi \(AB=L.\cos30^{\text{o}}=15\sqrt{3}\left(m\right)\)
Vì vật rơi trúng B nên \(x=AB=15\sqrt{3};y=AH=15\)
Giải hệ ta được \(v_0=15\left(m/s\right)\)
b) Chọn gốc O \(\equiv B\) tại vị trí ném , chọn hệ trục Oxy như hình vẽ,
chiều dương theo chiều Ox,Oy
Phương trình tọa độ :
\(x=v_0.\cos60^{\text{o}}.t=\dfrac{v_0.t}{2}\)
\(y=v_0.\sin60^{\text{o}}.t-\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{\sqrt{3}v_0.t}{2}-5t^2\)
lại có \(AH=15\left(m\right);BH=15\sqrt{3}\left(m\right)\)
mà vật từ B rơi trúng A nên \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{v_0t}{2}=15\sqrt{3}\\y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}v_0t-5t^2=15\end{matrix}\right.\)
Giải hệ được \(v_0=15\sqrt{2}\left(m/s\right)\)
P/s : Sửa AB thành BH ở câu a
