abba=a*1001+b*110

       =a*11*91+b*11*10

       =11*(a*91+b*10)

Vì 11*(a*91+b*10) chia hết cho 11 nên abba chia hết cho 11

A=1000a+100b+10b+1a

A=1001a+101b

1001a:11

110b:11

vậy A luôn chia hết cho 11

Ta có : abba = 1000a + 100b + 10b + 1a

                   =   1001a + 101b

 Vì 1001 \(⋮\) 11 => 1001a \(⋮\) 11 và 101 \(⋮\)11 => 101b \(⋮\) 11 => 1001a + 101b \(⋮\) 11 => abba \(⋮\) 11

Vậy A \(⋮\) 11 ( đpcm )

Ta có :abba là bội của 11 => abba chia hết cho 11.

Thật vậy : ( a + b ) - ( b + a ) = ( a + b ) - ( a +b ) = 0

0 chia hết cho 11 nên abba chia hết cho 11.

Vậy....

Bài 1: abba = aca . 11 => abba luôn chia hết cho 11

Bài 2: ab - ba = 10a + b - 10b + a = 9a - 9b = 9(a-b) => chúng là bội của 9

Bài 3:

4¹⁰ + 4¹¹ +4¹² + 4¹³ + ... + 4¹⁹⁸ + 4¹⁹⁹

= (4⁰ + 4¹) .  4¹¹ + (4⁰ + 4¹) . 4¹³ + ... + (4⁰ + 4¹) . 4¹⁹⁹

= (4 + 1) . 4¹¹ + (4 + 1) . 4¹³ + ... + (4 + 1) . 4¹⁹⁹

= 5 . 4¹¹ + 5 . 4¹³ + ... + 5 . 4¹⁹⁹

= 5 . (4¹¹ + 4¹³ + ... + 4¹⁹⁹) => M chia hết cho 5

Vậy M là bội của 5

abba = 1000a + 100b + 10b + a

         = 1001a + 110b

Vì 110 và 1001 chia hết cho 11. => 110b và 1001a chia hết cho 11.

=> (1001a + 110b) chia hết cho 11

Vậy abba chia hết cho 11

Ta có A=abba 

\(\Rightarrow\)A=1000a+100b+10c+1a

          A=1001a+101b

mà 1001\(⋮\)11 và 101\(⋮\)11

\(\Rightarrow\)Với mọi stn ta luôn có A\(⋮\)11

1. Tìm số tự nhiên x, biết:

a) ( x + 16 ) chia hết cho ( x + 1 ):

    ( x + 1 + 15 ) chia hết cho ( x + 1 )

    ( x + 1 ) chia hết cho ( x + 1 ); 15 chia hết cho ( x + 1 ).

    Vậy ( x + 1 ) thuộc Ư (15) với ( x + 1 ) phải lớn hơn hoặc bằng 1.

    Ư (15) = { 1; 3; 5; 15 }.

    x + 1 có thể bằng 1; 3; 5 hoặc 15.

    Nếu:

    x + 1 = 1     => x = 0

    x + 1 = 3     => x = 2

    x + 1 = 5     => x = 4

    x + 1 = 15   => x = 14

Kết luận: Nếu x = 0; 2; 4; 14 thì ( x + 16 ) chia hết cho ( x + 1 )

b) ( 4x + 20 ) chia hết cho ( 2x + 1 )

    [ 2. ( 2x + 1 ) + 18 ] chia hết cho ( 2x + 1 )

    2. ( 2x + 1 ) chia hết cho ( 2x + 1 ); 18 chia hết cho ( 2x + 1 ). Vì x thuộc N nên 2x + 1 sẽ lớn hơn hoặc bằng 1 và 2x + 1 là số lẻ.

    Vậy ( 2x + 1 ) thuộc Ư (18)

    Ư (18) = { 1; 2; 3; 6; 9; 18 }.

    Vậy 2x + 1 có thể bằng 1; 3; 9 ( như yêu cầu đã nêu ở trên ).

    2x + 1 = 1     => 2x = 0     => x = 0

    2x + 1 = 3     => 2x = 2     => x = 1

    2x + 1 = 9     => 2x = 8     => x = 4

Kết luận: Nếu x = 0; 1; 4 thì ( 4x + 20 ) chia hết cho ( 2x + 1 )

2. Chứng tỏ abba chia hết cho 11.

Ta có: abba = 1000a + 100b + 10b + a

                   = ( 1000a + a ) + ( 100b + 10b )

                   = 1001a + 110 b = 11. 91. a + 11. 10 .b

                   = 11. ( 91. a + 10. b )

Vì 11 chia hết cho 11, ( 91. a + 10. b ) thuộc N nên 11. ( 91. a + 10. b ) chia hết cho 11.

Vậy abba chia hết cho 11.

Mình làm có đúng không? Nếu sai sửa giúp mình nhé!

- Bạn làm đúng rồi đó . cho mình nha .

x + 7 chia hết cho x + 1

Theo bài ra ta có:

abba = ax1000+bx100+bx10+a

        =(ax1000+a)+(bx100+bx10)

        =ax(1000+1)+bx(100+10)

        =ax1001+bx111

Vì 1001 chia hết cho 11=>ax1001 chia hết cho 11(1)

Vì 111 chia hết cho 11=>bx111 chia hết cho 11(2)

Từ 1 và 2=>abba​ luôn chia hết cho 11

a= (x+2009)(x+2010)

Vì x là stn chia hết cho 2 

---> x+2009 là stn lẻ, còn x+2010 là stn chẵn.

Mà LẺ × CHẴN = CHẴN --> (x+2009)(x+2010) chia hết cho 2.

(ab) + (ba) với ab và ba  là 2stn

( Mình ko ghi dấu gạch trên đầu vì nó rách việc quá mà mình sẽ ghi A và B nên mong bạn thông cảm)

Ta có:(AB) + (BA) = (10A+B) + (10B+A)

                                = (10A+A) + (10B+B)

                                = 11A + 11B 

Chúng chia hết cho 11 --->(AB) +(BA)  chia hết cho 11