Ta có : \(x+y+z=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=0\) (Vì xy+yz+zx = 0)

Vì \(x^2\ge0;y^2\ge0;z^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0\Leftrightarrow x^2=y^2=z^2=0\Leftrightarrow x=y=z=0\)

Đề thiếu dữ kiện.!

Bạn xem bài này nhé! http://olm.vn/hoi-dap/question/602769.html

bài này khó à nha,hahahaha,giải đi m.n

Ta có

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2-2\left(x^4+y^4+z^4\right)\)

\(=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2-x^4-y^4-z^4\)

\(=\left(z^2x^2+2z^2xy+z^2y^2\right)+\left(z^2x^2-2z^2xy+z^2y^2\right)+\left(-x^4+2x^2y^2-y^4\right)-z^4\)

\(=z^2\left(x+y\right)^2+z^2\left(x-y\right)^2-\left(x^2-y^2\right)^2-z^4\)

\(=z^2\left(\left(x+y\right)^2-z^2\right)-\left(x-y\right)^2\left(\left(x+y\right)^2-z^2\right)\)

\(=\left(\left(x+y\right)^2-z^2\right)\left(z^2-\left(x-y\right)^2\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)\left(z-x+y\right)\left(z+x-y\right)=0\)

Vậy \(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=2\left(x^4+y^4+z^4\right)\)

khó vậy

x+y+z=0

=> x=-(y+z) => x²=y²+2yz+z²

=> 2yz=x²-y²-z²=> 4y²z²=x⁴+y⁴+z⁴-2x²y²-2x²z²+2y²z²

=> 2x²y²+2x²z²+2y²z²= x⁴+y⁴+z⁴ (1)

mặt khác (x²+y²+z²)²=x⁴=y⁴+z⁴+2x²y²+2x²z²+2y²z² (2)

từ (1)(2) ta được (x²+y²+z²)²=2(x⁴+y⁴+z⁴)

bai nay chua hoc den doi 2 nam nua chi lam cho

đây,đố ai đấy,ai lm đc thích l i k e 1 năm tao cx l i k e người đó

ma tốc độ dóc tổ !

\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\\ \Leftrightarrow xy+yz+xz=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

Đặt

\(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b;\dfrac{1}{z}=c\\ vìa+b+c=0\\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\\ \Rightarrow\left(\dfrac{1}{x}\right)^3+\left(\dfrac{1}{y}\right)^3+\left(\dfrac{1}{z}\right)^3=\dfrac{3}{xyz}\)