a)gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là :

k;k+1;k+2

tổng 3 số tự nhiên liên tiếp đó là: k+k+1+k+2

ta có

        k+k+1+k+2

\(\Leftrightarrow\)k+(k+1)+(k+2)

\(\Leftrightarrow\)k.3+(1+2)

\(\Leftrightarrow\)k.3+3

vì k.3 chia hết cho 3 và 3 chia hết cho 3 nên k.3+3

 \(\Rightarrow\)k+k+1+k+2 chia hết cho 3

Vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

b) gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó 4 là:

               4;4+1;4+2;4+3

tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp 4 là

k+k+1+k+2+k+3

ta có

           k+k+1+k+2+k+3

\(\Leftrightarrow\)k+(k+1)+(k+2)+(k+3)

\(\Leftrightarrow\)k.4+(1+2+3)

\(\Leftrightarrow\)k.4+6

vì k.4 chia hết cho 4 nhưng 6 không chia hết cho 4 nên k.4+6 không chia hết cho 4

\(\Rightarrow\)  k+k+1+k+2+k+3 không chia hết cho 4

vậy tổng 4 số tự nhiên ko chia hết cho 4

OH SORY BẠN VÌ CÂU b) MÌNH CHỈ LÀM ĐƯỢC CHỨNG MINH RẰNG TỔNG 4 SỐ TỰ NHIÊN LIÊN TIẾP KHÔNG CHIA HẾT CHO 4 THÔI

VÀ MK NGHĨ CÂU B ĐỀ SAi

a) Gọi 3 số đó lần lượt là:a; a+1 ; a+2

Ta có: a + a+1 + a+2= 3a+3

3 chia hết cho 3 =>> 3a chia hết cho 3 

=>> 3a+3 chia hết cho 3

=>> Tổng của 3 số tự nhiên liền tiếp luôn chia hết cho 3

Câu còn lại tương tự nha!

a) Goi 3 so tu nhien lien tiep la a;a+1;a+2

co : a+(a+1)+(a+2)=a+a+1+a+2=(a+a+a)+1+2=3a+3 ma 3a chia het cho 3 ; 3 chia het cho 3 nen suy ra Tong 3 so tu nhien lien tiep a;a+1;a+2 chia  het cho 3

b) Tuong tu ta cung co 5 so : a;a+1;a+2;a+3;a+4

co : a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)=(a+a+a+a+a)+1+2+3+4=5a+10 ma 5a chia het cho 5;10 chia het cho 5 nen suy ra tong 5 so tu nhien lien tiep a;a+1;a+2;a+3;a+4 chia het cho 5

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là   a;a+1;a+2

Ta có  a+(a+1)+(a+2)=a+a+1+a+2=3a+3=3(a+1)

Vì 3 chia hết cho 3 nên a+(a+1)+(a+2 )chia hết cho 3

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3;a+4

ta có  a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)=a+a+1+a+2+a+3+a+4=5a+10=5(a+2)

Vì 5 chia hết cho 5 nên a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4) chia hết cho 5

Gọi 3 só tự nhiên liên tiếp là 

a ; a + 1 ; a + 2

Khi đó a + (a + 1) + (a + 2) = 3a + 6 = 3(a + 2) \(⋮\)3 (đpcm)

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là :

 n ; n + 1 ; n + 2 ; n + 3

Khi đó n + n + 1 +  n + 2 + n + 3 = 4n +  6 = 4(n + 1) + 2 

=> n + n + 1 +  n + 2 + n + 3 không chia hết cho 4 (đpcm)

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2

\(\Rightarrow n+n+1+n+2=3\left(n+1\right)⋮3\)

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3

\(\Rightarrow n+n+1+n+2+n+3=4\left(n+1\right)+2\)

Ta có \(4\left(n+1\right)⋮4\) ; 2 không chia hết cho 4

\(\Rightarrow4\left(n+1\right)+2\) không chia hết cho 4

đang nghĩ

Gọi 3 STN liên tiếp là : a ; a + 1 ; a + 2

Tổng 3 STN liên tiếp là : 

      \(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)=3a+3⋮3\)

Vậy tổng của 3 STN liên tiếp thì chia hết cho 3

Gọi 4 STN liên tiếp là : b ; b + 1 ; b + 2 ; b + 3

Tổng 4 STN liên tiếp là :

      \(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)=4a+6\)

mà  4a + 6 không chia hết cho 4 

Vậy tổng của 4 STN liên tiếp thì không chia hết cho 4

giỏi thế

Gọi 3 stn liên tiếp là a; a+1; a+2.

Ta có: a + (a+1) + (a+2) = a + a + 1 + a + 2 = 3a + 3 = 3.(a+1) chia hết cho 3.

Gọi 4 stn liên tiếp là a; a+1; a+2; a+3.

Ta có: a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = a+a+1+a+2+a+3=4a+6=4a+4+2=4.(a+1)+2 chia 4 dư 2 nên không chia hết cho 4

Vậy...

                                             Giải:

a) Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp có dạng:

a + a + 1 + a + 2 = 3a + 3 = 3(a+1) 

=> chia hết cho 3

b) Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp có dạng:

a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a + 6 = 4(a+1)  + 2

=> Không chia hết cho 4            

Gọi 3 số tự nhiên là a;a+1;a+2

Tổng của 3 số đó là a+a+1+a+2=3a+3 luôn chia hết cho 3

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1,a+2;a+3

Tổng 4 số đó là 4a+7..ta thấy 4a chia hết cho 4 nhưng 7 chia 4 dư 3...

Vậy tổng 3 số tự  nhiên liên tiếp chia hết cho 3, tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.

ta có: n, n+1, n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp. tổng 3 số là:

n+n+1+n+2=3n+3=>3n+3 chia hết cho 3

Vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

ta có: n, n+1, n+2, n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp. tổng 4 số là:

n+n+1+n+2+n+3=4n+6. mà 6 không chia hết cho 4=> 4n+6 không chia hết cho 4

Vậy tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.

Ta gọi 3 số liên tiếp là: a; a + 1; a + 2. Ta có:

a + (a + 1) + (a + 2)

= a + a + 1 + a + 2

= (a + a + a) + (1 + 2)

= 3a + 3 (Tổng này chia hết cho 3 vì 3 chia hết cho 3.)

Ta gọi 4 số liên tiếp là a; a + 1; a + 2; a + 3. Ta có:

a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3)

= a + a + 1 + a + 2 + a + 3

= (a + a + a + a) + (1 + 2 + 3)

= 4a + 6 (Tổng này không chia hết cho 4 vì 6 không chia hết cho 4.)

Ta gọi 3 số liên tiếp là: a; a + 1; a + 2.

Ta có: a + (a + 1) + (a + 2)

= a + a + 1 + a + 2

= (a + a + a) + (1 + 2)

= 3a + 3 (Tổng này chia hết cho 3 vì 3 chia hết cho 3.)

Ta gọi 4 số liên tiếp là a; a + 1; a + 2; a + 3.

Ta có: a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3)

= a + a + 1 + a + 2 + a + 3

= (a + a + a + a) + (1 + 2 + 3)

= 4a + 6 (Tổng này không chia hết cho 4 vì 6 không chia hết cho 4.)

a) Gọi a,a+1,a+2 là 3 số TN liên tiếp

Theo đề :

a+a+1+a+2 = (a+a+a) + ( 1+2)

=3a + 3 chia hết cho 3 

Vậy tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp  thì chia hết cho 3

b) Gọi n,n+1,n+2,n+3 là 4 số TN liên tiếp

Theo đề :

a+a+1+a+2+a+3 = ( a+a+a+a ) + ( 1+2+3)

= 4a + 6 ko chia hết cho 4 

Vậy  4 số tự nhiên liên tiếp thì khôg chia hết cho 4

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là : a , a + 1, ạ + 2

Ta có :.   a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) = a × 3 + 3 

3 × ( a + 1 ) chia hết cho 3

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : a , a + 1 , a + 2 , a + 3

Ta có : a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=a×4+6=4×(a+1)+2 mà 4 × ( a + 1 ) chia hết cho 4 còn 2 ko chia hết cho 4

= [ 4 × ( a + 1 ) + 2 ] ko chia hết cho 4

Ta có ba số tự nhiên liên tiếp : a; a+1; a+2

Tổng của chúng : a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) = ( a + a + a ) + ( 1 + 2 ) = 3a + 3 chia hết cho 3

Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3