n + 4 chia hết cho n - 1

=> ( n - 1 ) + 5 chia hết cho n - 1

Mà n - 1 chia hết cho n - 1

=> 5 chia hết cho n - 1

=> n -1 thuộc Ư(5) = { 1 ; 5 }

=> n thuộc { 2 ; 6 }

Thì cứ giải từng con1 ùi lik-e cho 

n² + 2n - 3 chia hết cho n + 1

=> n² + n + n - 3 chia hết cho n + 1

=> n ( n + 1 ) + n - 3 chia hết cho n + 1

Mà : n ( n + 1 ) chia hết cho n + 1

=> n - 3 chia hết cho n + 1

=> ( n + 1 ) - 4 chia hết cho n + 1

Mà : n + 1 chia hết cho n + 1

=> 4 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(4) = { 1 ; 2 ; 4 }

=> n thuộc { 0 ; 1 ; 3 }

a) \(4\left(n-1\right)-3⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{0;2;4\right\}\)

b) \(-5\left(4-n\right)+12⋮\left(4-n\right)\)

\(\Rightarrow\left(4-n\right)\inƯ\left(12\right)=\left\{-12;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;12\right\}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{16;10;8;7;6;5;3;2;1;0\right\}\)

c) \(-2\left(n-2\right)+6⋮\left(n-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{0;1;3;4;5;8\right\}\)

d) \(n\left(n+3\right)+6⋮\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{0;3\right\}\)

Cách 1 :

Ta có : 3n + 4 chia hết cho  n - 1

=> 3n - 3 + 7  chia hết cho  n - 1

=> 3(n - 1) + 7 chia hết cho  n - 1

=> 7 chia hết cho  n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(7) = {-7;-1;1;7}

Ta có bảng : 

Cách 2 : 

Ta có :  \(\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3n-3+7}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)

Để 3n + 4 chia hết cho n - 1 thì 7 chia hết cho n - 1

=> 7 chia hết cho  n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(7) = {-7;-1;1;7}

Ta có bảng : 

a)\(\frac{3n+4}{n-1}\)= \(\frac{3n-3+7}{n-1}\)= \(\frac{3.\left(n-1\right)}{n-1}\)+ \(\frac{7}{n+1}\)= \(3+\frac{7}{n-1}\)

Để \(3n+4\)\(⋮\)\(n-1\)thì \(n-1\)\(\in\)\(Ư\left(7\right)\)

Ta có bảng sau :

\(n-1\)\(1\)         \(-1\)                \(7\)                     \(-7\)

\(n\)         \(2\)             \(0\)                 \(8\)                    \(-6\).

Vậy \(n\)\(\in\)\([\)\(2\); \(0\); \(8\); \(-6\)\(]\).

a) Vì 5n + 7 chia hết cho n

\(\Rightarrow7⋮n\Rightarrow n\inƯ\left(7\right)\Rightarrow n\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

b) Vì n + 9 chia hết cho n +4

\(\Rightarrow\left(n+4\right)+5⋮n+4\)

\(\Rightarrow5⋮n+4\)

\(\Rightarrow n+4\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow n+4\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-5;-1;-9\right\}\) \(\inℕ\)

Vậy \(n\in\left\{-3;-5;-1;-9\right\}\)

c, Vì 2n + 1 chia hết cho n - 3

\(\Rightarrow\left(2n-6+7\right)⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow2\left(n-3\right)+7⋮n-3\)

\(2\left(n-3\right)⋮n-3\Rightarrow7⋮n-3\)

Phần còn lại lm như trên