giải và biện luận phương trình sau:
\(\frac{3}{x-m}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{x-2m}\) (với m là tham số)
Giải và biện luận phương trình (m là tham số)
a,\(\frac{x-m}{x+5}+\frac{x+5}{x+m}=2\)
b,\(\frac{3}{x-m}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{x-2m}\)
a) ĐKXĐ : \(x\ne5;x\ne-m\)
Khử mẫu ta được :
\(x^2-m^2+x^2-25=2\left(x+5\right)\left(x+m\right)\)
\(\Leftrightarrow-2x\left(m+5\right)=m^2+10m+25\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m+5\right)x=\left(m+5\right)^2\)
Nếu m = -5 thì phương trình có dạng 0x = 0 ; PT này có nghiệm tùy ý. để nghiệm tùy ý này là nghiệm của PT ban đầu thì x \(\ne\pm5\)
Nếu m \(\ne-5\) thì PT có nghiệm \(x=\frac{-\left(m+5\right)^2}{2\left(m+5\right)}=\frac{-\left(m+5\right)}{2}\)
Để nghiệm trên là nghiệm của PT ban đầu thì ta có :
\(\frac{-\left(m+5\right)}{2}\ne-5\)và \(\frac{-\left(m+5\right)}{2}\ne-m\)tức là m \(\ne5\)
Vậy nếu \(m\ne\pm5\)thì \(x=-\frac{m+5}{2}\)là nghiệm của phương trình ban đầu
b) ĐKXĐ : \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\)
PT đã cho đưa về dạng x(m+2) = 2m(4-m)
Nếu m = -2 thì 0x = -24 ( vô nghiệm )
Nếu m \(\ne-2\)thì \(x=\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\)( \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\) )
Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne2\) thì \(\left(m-1\right)\left(2m-4\right)\ne0\)hay \(m\ne1;m\ne2\)
Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne m\)thì \(3m\left(m-2\right)\ne0\)hay \(m\ne0;m\ne2\)
Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne2m\)thì \(4m\left(m-1\right)\ne0\)hay \(m\ne0;m\ne1\)
Vậy khi \(m\ne\pm2\)và \(m\ne0;m\ne1\)thì PT có nghiệm \(x=\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\)
Giải và biện luận phương trình với m là tham số :
\(\frac{x^2+mx+2}{3-x}\)= 2m + 6
Giải và biện luận theo m phương trình sau:
\(\frac{3}{x-m}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{x-2m}\)
Giải phương trình và biện luận theo m
\(\frac{3}{x-m}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{x-2m}\)
giải và biện luận các phương trình sau
a, \(\frac{mx+5}{10}+\frac{x+m}{4}=\frac{m}{20}\)
b, \(\left(m+2\right)x+4\left(2m+1\right)=m^2+4\left(m-1\right)\)
trong đó x là ẩn , m,a,b là tham số
a. \(\frac{mx+5}{10}\)+ \(\frac{x+m}{4}\)=\(\frac{m}{20}\)
\(\frac{2mx+10}{20}\)+ \(\frac{5x+5m}{20}\)=\(\frac{m}{20}\)
2mx +10 + 5x +5m =m
x(2m+5)= -4m -10(1)
* 2m+5= 0 => m=-5/2
(1)<=> 0x=0 vậy phương trình 1 vô số nghiệm
* 2m+5 \(\ne\)0=> m\(\ne\)-5/2
pt (1)có nghiệm duy nhất là x= -2(2m+5): (2m+5)=-2
vậy với m=-5/2 phương trình đã cho vô số nghiệm
m\(\ne\)-5/2 phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x=-2
b.(m+2)x+ 4(2m+1)= \(m^2\)+4(m-1)
(m+2)x= \(m^2\)+ 4m-4-8m -4
(m+2)x=\(m^2\)-4m-8(1)
* với m+2=0 => m=-2
pt(1)<=> 0x=4
vậy phương trinh đã cho vô nghiệm
* với m+2\(\ne\)0=> m\(\ne\)-2
phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x=( \(m^2\)-4m-8):(m-2)
giải và biện luận các phương trình sau
a \(\frac{mx+5}{10}+\frac{x+m}{4}=\frac{m}{20}\)
b, \(\left(m+2\right)x+4\left(2m+1\right)=m^2+4\left(m-1\right)\)
với x là ẩn , m,a,b là tham số
giải phương trình và biện luận với m là hằng số
\(\frac{m^2[(x+2)^2-(x-2)^2]}{8}-4x=(m-1)^2+3(2m+1)\)
\(\frac{m^2\left[\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right]}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)
\(\frac{m^2.\left(x+2-x+2\right)\left(x+2+x-2\right)}{8}-4x=m^2-2m+1+6m+3\)
\(\frac{8m^2x}{8}-4x=m^2+4m+4\)
\(x.\left(m-2\right)\left(m+2\right)=\left(m+2\right)^2\)
+) với m = 2 thì 0x = 4 ( vô nghiệm )
+) với m = -2 thì 0x = 0 ( vô số nghiệm )
+) với m \(\ne\)2 và -2 thì x có 1 nghiệm \(\frac{m+2}{m-2}\)
giải và biện luận phương trình sau với tham số m
a/ \(\frac{mx+5}{10}+ \frac{m+x}{4}=\frac{m}{20}\)
b/ \(\frac{x-4m}{m+1}+\frac{x-4}{m-1}=\frac{x-4m-3}{m^2-1}\)
giải và biện luận phương trình sau:
a, m(x-1)=5-(m-1)x
b, (m*m-2m)x+5=5m-mx
với m là tham số (m*m là m mũ 2)