a ) 10ⁿ + 72n - 1 chia hết cho 81

+ ) n = 0 => 10⁰ + 72 . 0 - 1 = 0

+ ) Giả sử đúng đến n = k tức là :

( 10^k + 72k - 1 ) chia hết cho 81 ta phải chứng minh đúng đến n = k+ 1

Tức là : 10^{k + 1} + 72 x k + 71

=> 10 . 10^k + 72k + 71

=> 10 . \(\frac{10k+72k-1}{chiahetcho81}\)- \(\frac{648k+27}{chiahetcho81}\)

=> đpcm

Câu b và c làm tương tự

Đặt B= 10ⁿ+72n-1

B = 10ⁿ + 72n - 1

  = 10ⁿ - 1 + 72n

Ta có: 10ⁿ - 1 = 99...9 (có n-1 chữ số 9)  

   = 9x(11..1) (có n chữ số 1)
A = 10ⁿ - 1 + 72n = 9x(11...1) + 72n

=> A : 9 = 11..1 + 8n

thấy 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n => 11..1 - n chia hết cho 9
=> A : 9 = 11..1 - n + 9n chia hết cho 9

= 11...1 -n + 9n
=> A : 9 =  chia hết cho 9
=> A chia hết cho 81

a) Đặt cái cần chứng minh là ^(*)

+) Với n = 0 thì ^(*) chia hết cho 81 => ^(*) đúng

+) Giả sử ^(*) luôn đúng với mọi n = k (k \(\ge\) 0) => 10^k + 72k - 1 chia hết cho 81 thì ta cần chứng minh ^(*) cũng luôn đúng với k + 1 tức 10^{k + 1} + 72(k + 1) - 1 chia hết cho 81

Thật vậy:

10^{k + 1} + 72(k + 1) - 1

= 10^k.10 + 72k + 72 - 1

= 10^k + 72k + 9.10^k + 72 - 1

= (10^k + 72k - 1) + 9.10^k + 72

đến đây tui ... chịu :))

Nhọ Nồi Dù sao thì cx camon's -_-

Tiếp nè: Ta có: 10^k = 9n + 1 => 9.(9n + 1) + 72 = 81n + 9 + 72 = 81n + 81 chia hết cho 81 mà 10^k + 72k - 1 chia hết cho 81 theo giả thiết quy nạp => (10^k + 72k - 1) + 9.10^k + 72 chia hết cho 81

=> Phương pháp quy nạp đươch chứng minh 

Vậy 10ⁿ + 72n - 1 chia hết cho 81

11^n+2 + 12^2n+1

= 121*11^n + 144^n*12

= (133-12)11^n + 144^n*12

= 133*11^n + 12*(144-11)

= 133*11^n + 12*133

= 133(11^n + 12) chia hết cho 133.

\(11^{n+2}+12^{2n+1}=11.2.11^n+12.1.12^{2n}\)

\(=121.11^n+12.144^n\)

\(\left(133-12\right).11^n+12.144^n\)

\(133.11^n+\left(144^n-11^n\right).12=133.11^n+133^n.12\)

133.11^n chia hết cho 133

133^n.12 chia hết cho 133

=> 11^n+2  + 12 ^2n+1 chia hết cho 133

la 133 nhe chac chan 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000% luon neu khong minh se chet

a,  2⁹ - 1 = 511 không chia hết cho 3.

b, \(5^6-10^4=5^6-5^4.2^4\)

                     \(=5^4\left(5^2-2^4\right)=5^4.9⋮9\)

c, \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2=\left(n+6+n-6\right)\left(n+6-n+6\right)=2n.12=24n⋮24\)

d,\(\left(3n+4\right)^2-16=9n^2+24n+16-16=9n^2+24n⋮3\)

Chúc bạn học tốt

n là số tự nhiên nên n có dạng: n = 3k; n = 3k +1; n = 3k +2 (k \(\in\) N)

Vơi n = 3k ta có: n(n + 1).(n + 5) = 3k(3k+1).(3k+5)⋮ 3

Nếu n = 3k + 1 ta có:

n(n+1)(n+5)=(3k + 1).(3k+ 1+1).(3k + 1+ 5) = (3k + 1)(3k+2)(3k+6) ⋮ 3

Nếu n =3k + 2 ta có: 

n(3n  +2 + 1).(3n + 2 + 5) = n(3n+3)(3n+7) ⋮ 3 

Tư những lập luận và phân tích trên ta có: n(n+1)(n+5)⋮ 3 ∀ n \(\in\) N

\(n^2\)- n = nn - n.1 =  n . ( n - 1)

Mà n và n-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp hay n và n-1 là một số lẻ hoặc một số chẵn

\(\Rightarrow\)  n chia hết cho 2 hoặc (n-1) chia hêt cho 2

\(\Rightarrow\) n.(n-1) chia hết cho 2 hay \(n^2\)- n chia hết cho 2

Ta có : m.n( m².n² ) 

= m.n [( m² - 1 ) - ( n² - 1)]

= m( m² - 1 )n - mn( n² - 1 )

=  ( m - 1 )m( m + 1 )n - m( n - 1 )n( n + 1 )

Ta thấy: * ( m - 1) ; m và ( m + 1) là ba số nguyên liên tiếp 

                => ( m - 1 )m( m + 1 ) chia hết cho 6

                => ( m - 1 )m ( m + 1 )n chia hết cho 6 (1)

             * ( n - 1) ; n ; ( n + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp

                => ( n - 1)n( n + 1 ) chia hết cho 6

                => m( n - 1 )n( n + 1 ) chia hết cho 6 (2)

Từ (1) và (2) suy ra : ( m - 1)m( m + 1)n - m( n - 1)n( n + 1 ) chia hết cho 6

Vậy m.n( m².n² ) chia hết cho 6 (đpcm)

Hok tốt !

Em kiểm tra lại đề và có thể tham khảo 1 cách giải ( lớp 7 có thể hiểu):

Câu hỏi của Luong Ngoc Quynh Nhu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

thế m=n=1 t/m không??? mà c/m như thật vậy?? bạn: Nguyễn Ngọc Minh

a) Ta có:

\(n^2\left(n+1\right)-n\left(n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì trong 3 số nguyên liên tiếp, có ít nhất 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 2 nên tích n(n-1)(n+1) chia hết cho 6 hay \(n^2\left(n+1\right)-n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6(đpcm).

b) Ta có:

\(20^{n+1}-20^n=20^n\cdot19\)

Vì \(20^n\) là số nguyên nên \(20^n\cdot19⋮19\). Hay \(20^{n+1}-20^n⋮19\left(đpcm\right)\)