Vì \(P\left(x\right)\)chia cho x+3 du 1 nên

\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)q\left(x\right)+1\)

\(\Rightarrow P\left(-3\right)=\left(-3+3\right)q\left(-3\right)+1=1\left(1\right)\)

Vì P(x) chia cho x-4 dư 8 nên 

\(P\left(x\right)=\left(x-4\right)q\left(x\right)+8\)

\(\Rightarrow P\left(4\right)=8\left(2\right)\)

Vì P(x) chia cho (x+3)(x-4) được thương là 3x và còn dư 

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+ax+b\left(3\right)\)

Từ (1), (2)và (3) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3a+b=1\\4a+b=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=4\end{cases}\left(4\right)}}\)

Thay (4) vào (3) ta được: \(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+x+4\)

Làm sao nhở!

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

F(x) = ( x + 3 )( x - 4 ).3x + ax + b 

F(-3) = 1 => -3a + b = 1 => b = 1 + 3a 

F(4) = 8 => 4a + b = 8 thay b = 1 + 3a 

=> 7a + 1 = 8 => a =  1 => b = 1 + 3 = 4 

=> f(x) = ( x + 3 )( x - 4 ).3x + x + 4 

đến đây chỉ việc nhân ra thôi 

Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

Xin phép tách nhé !!!

\(P\left(x\right)=Q\left(x\right)\left(x+3\right)+1;P\left(x\right)=R\left(x\right)\left(x-4\right)+8\)

\(\left(x+3\right)\left(x-4\right)\) là bậc 2 nên số dư bậc nhất:ax+b

\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+ax+b\)

Áp dụng định lý Bezout:

\(P\left(-3\right)=1;P\left(4\right)=8\)

\(\Rightarrow1=P\left(-3\right)=-3a+b\)

\(8=P\left(4\right)=4a+b\)

Ta có \(-3a+b=1;4a+b=8\Rightarrow7a=7\Rightarrow a=1\Rightarrow b=4\)

Khi đó:\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x+4\right)3x+x+4\)

Nếu bạn rảnh thì phá ngoặc ra thành đa thức bậc 3 cũng được nha,thế thì hay hơn,mà mình lại nhác :V

\(\left(x+1\right)\left(6x+8\right)\left(6x+7\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(6x+6\right)\left(6x+8\right)\left(6x+7\right)^2=72\)

Đặt \(6x+7=t\)

Ta có:\(\left(t-1\right)\left(t+1\right)t^2=72\)

\(\Leftrightarrow t^2\left(t^2-1\right)=72\)

\(\Leftrightarrow t^4-t^2-72=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+3\right)\left(t^2+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=3;t=-3\)

\(\Leftrightarrow6x+7=3;6x+7=-3\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3};x=-\frac{5}{3}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\frac{2}{3};-\frac{5}{3}\right\}\)

a) Vì đa thức chia là đa thức bậc hai nên đa thức dư có bậc không lớn hơn 1. Do đó  

\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)\cdot3x+ax+b\left(1\right)\)

Thế lần lượt x=-3, x=4 vào (1) ta được \(\hept{\begin{cases}P\left(-3\right)=-3a+b=1\\P\left(4\right)=4a+b=8\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=4\end{cases}}\)

Do đó \(P\left(x\right)=.....\)bạn tự nhân vào nhé ( ở (1) ấy ) 

b) \(\left(x+1\right)\left(6x+8\right)\left(6x+7\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^2+14x+8\right)\left(36x^2+84x+49\right)=12\left(1\right)\)

Đặt \(6x^2+14x+8=t\Rightarrow6t+1=6x^2+84x+49\).Do đó

\(\left(1\right)\Leftrightarrow t\left(6t+1\right)=12\Leftrightarrow6t^2+t-12=0\Leftrightarrow6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{4}{3}\\t=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Rồi biết t rồi tính x cũng dễ thôi. BẠn tự làm tiếp nhé 

2519 là đúng

Freefire

2519 kq

Ta có : x chia cho 2 dư 1

           x chia cho 3 dư 2 

           x chia cho 4 dư 3 

           x chia cho 5 dư 4 \(\Rightarrow\)x+1 chia hết cho 2;3;4;5;6;7;8;9\(\Rightarrow\)x +1 = BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9) = 2520 \(\Rightarrow\)x=2519(nếu x nhỏ nhất)

           x chia cho 6 dư 5 

           x chia cho 7 dư 6

           x chia cho 8 dư 7

           x chia cho 9 dư 8

Còn nếu x không nhỏ nhất thì nhân lần lượt với các số tự nhiên từ 0;1;2;3...

Gọi x là số cần tìm 

x chia 2 dư 1 chia 3 dư 2 chia 4 dư 3 ... chia 9 dư 8 

\(\Rightarrow x+1⋮2;3;4;5;6;7;8;9\)  

x có dạng \(x+kBCNN\left(2;3;4;5;6;7;8;9\right);k\in N\)

\(2=2\) 

\(3=3\)

\(4=2^2\) 

\(5=5\) 

\(6=2\cdot3\) 

\(7=7\) 

\(8=2^3\) 

\(9=3^2\) 

\(BCNN\left(2;3;4;5;6;7;8;9\right)=2^3\cdot3^2\cdot5\cdot7=2520\) 

\(x+1=2520\) 

\(x=2519\) 

Vậy \(x=\left\{2519;2519+1\cdot2520;2519+2\cdot2520;...\right\}\) 

\(x=\left\{2519;5039;7559;...\right\}\)

Câu hỏi của Cao Thành Long - Toán lớp 5 - Học toán với OnlineMath

vô link nè nha Nguyễn Đình Toàn