Bài 1

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁴

3A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁵

3A - A = (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁵) - (1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁴)

2A = 3²⁰¹⁵ - 1

A = \(\frac{3^{2015}-1}{2}\)

Bài 2

5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5⁹⁶ + 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹

= 5.(1 + 5 + 5²) + 5⁴.(1 + 5 + 5²) + ... + 5⁹⁷.(1 + 5 + 5²)

= 5.31 + 5⁴.31 + ... + 5⁹⁷.31

= 31.(5 + 5⁴ + 5⁹⁷) chia hết cho 31

MÌnh giải dc nhưng bạn phải **** ngay sau khi mình giải đó

\(A=\left(1+5+5^2\right)+....+\left(5+1+5^2\right).5^{97}+5^{99}\)\(A=31+....+5^{97}.31+5^{99}\)

ta thấy \(5^{99}=125^{33}\)

mà 125 chia 31 dư 1

suy ra 125^33 chia 31 dư 1

suy ra 5^99 chia 31 dư 1

Vậy A chia 31 dư 1

Lời giải:

$A=1+5+5^2+5^3+...+5^{98}+5^{99}$

$=1+(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+...+(5^{97}+5^{98}+5^{99})$

$=1+5(1+5+5^2)+5^4(1+5+5^2)+...+5^{97}(1+5+5^2)$

$=1+(1+5+5^2)(5+5^4+...+5^{97})$

$=1+31(5+5^4+....+5^{97})$

$\Rightarrow A$ chia $31$ dư $1$

Ta có \(B=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{96}+5^{97}+5^{98}\right)\)

\(B=\left(1+5+5^2\right)+5^3.\left(1+5+5^2\right)+...+5^{96}.\left(1+5+5^2\right)\)

\(B=31+5^3.31+...+5^{96}.31\)

\(B=31.\left(1+5^3+5^6+...+5^{96}\right)\) chia hết cho 31.

B= 1+ 5+ 5^2+ 5^3+ ... + 5^96+ 5^97+ 5^98

=(1+5+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+....+(5⁹⁶+5⁹⁷+5⁹⁸)

=31+(5³.1+5³.5+5³.5²)+....+(5⁹⁶.1+5⁹⁷.5+5⁹⁸.5²)

=31+5³.(1+5+5²)+....+5⁹⁶.(1+5+5²)

=31.1+5³.31+...+5⁹⁶.31

=31.(1+5³+...+5⁹⁶)

=> B chia hết cho 31

B = 1+5+5²+5³+....+5⁹⁸

B = (1+5+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+....+(5⁹⁶+5⁹⁷+5⁹⁸)

B = 1(1+5+5²)+5³(1+5+5²)+....+5⁹⁶(1+5+5²)

B = 1.31 + 5³.31+.......+5⁹⁶.31

B = 31.(1+5³+.....+5⁹⁶) chia hết cho 31 (đpcm)

B = 1+5+52+53+....+598

B = (1+5+52)+(53+54+55)+....+(596+597+598)

B = 1(1+5+52)+53(1+5+52)+....+596(1+5+52)

B = 1.31 + 53.31+.......+596.31

B = 31.(1+53+.....+596) chia hết cho 31 (đpcm)

A = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ....... + 5^97 + 5^98

5A = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + .......... + 5^98 + 5^99

5A = 5( 1 + 5 + 5^2 ) + 5^4( 1 + 5 + 5^2 ) + ......... + 5^97( 1 + 5 + 5^2)

5A = 5.  31               + 5^4  . 31 + ........ + 5^97 . 31

5A = 31( 5 + 5^4 + ....... + 5^97 )         chia hết cho 31

5A chia hết cho 31 => A chia hết cho 31

Bạn gì ơi 5A /31 nhưng A ko / 31 thì sao

(1+5+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+...+(5⁹⁶+5⁹⁷+5⁹⁸)

1*(1+5+5²)+5³*(1+5+5²)+...+5⁹⁶(1+5+5²)

1*31+5³*31....+5⁹⁶*31

31*(1+5³+...+5⁹⁶)

Vì 31:31=>A:31

nếu bạn ko giúp ng khác thì cũng đừng mong đợi rằng họ sẽ giúp bạn

bạn kham khỏa link này nha https://olm.vn/hoi-dap/detail/67005481974.html

(3x - 1)³ = 125

(3x - 1)³ = 5³

=>3x - 1 = 5

3x = 5 + 1

3x = 6

x = 6 : 3

x = 2

A = 1+5+5²+5³+...+5⁹⁷+5⁹⁸

A = (1 + 5 + 5²) + (5³ + 5⁴ + 5⁵) + ... + (5⁹⁶ + 5⁹⁷ + 5⁹⁸)

A = 1(1 + 5 + 5²) + 5³(1 + 5 + 5²) + ... + 5⁹⁶(1 + 5 + 5²)

A = 1.31 + 5³.31 + ... + 5⁹⁶.31

A = 31(1 + 5³ + ... + 5⁹⁶)

Vì 31(1 + 5³ + ... + 5⁹⁶) \(⋮\)nên A \(⋮\)31

Vậy A \(⋮\)31

a, \(\left(3x-1\right)^3=125\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^3=5^3\)

\(\Rightarrow3x-1=5\Rightarrow3x=5+1\Rightarrow3x=6\Rightarrow x=6\div3=2\)

Vậy x = 2

b, Xét dãy số mũ : 0;1;2;3;...;97;98

Số số hạng của dãy số trên là :

\(\left(98-0\right)\div1+1=99\) ( số )

Ta được số nhóm là :

\(99\div3=33\) ( nhóm )

Ta có : \(A=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{96}+5^{97}+5^{98}\right)\) (33 nhóm )

\(A=\left(1+5+5^2\right)+5^3\left(1+5+5^2\right)+...+5^{96}\left(1+5+5^2\right)\)

\(A=1.31+5^3.31+...+5^{96}.31=\left(1+5^3+...+5^{96}\right).31\)

Mà : \(31⋮31;1+5^3+...+5^{96}\in N\Rightarrow A⋮31\) (đpcm)

\(\left(3x-1\right)^3=125\)

\(\Rightarrow3x-1=5\)

\(\Rightarrow3x=6\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy \(x=2\)

Ta có: \(A=1+5+5^2+...+5^{97}+5^{98}\)

\(\Rightarrow A=\left(1+5+5^2\right)+...+\left(5^{96}+5^{97}+5^{98}\right)\)

\(\Rightarrow A=31+...+5^{96}\left(1+5+5^2\right)\)

\(\Rightarrow A=31+...+5^{96}.31\)

\(\Rightarrow A=\left(1+...+5^{96}\right).31⋮31\)

Vậy\(A⋮31\)