Để N nguyên thì \(3x^2-4x-17⋮x+2\)

\(3x^2+6x-10x-20+3⋮x+2\)

\(3x\left(x+2\right)-10\left(x+2\right)+3⋮x+2\)

\(\left(x+2\right)\left(3x-10\right)+3⋮x+2\)

Dễ thấy \(\left(x+2\right)\left(3x-10\right)⋮x+2\)

\(\Rightarrow3⋮x+2\)

\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;1;-5;-3\right\}\)

Vậy......

Đặt \(A=\frac{3x^2-4x-17}{x+2}\)

\(A=\frac{3x^2+6x-10x-20+3}{x+2}=\frac{3x.\left(x+2\right)-10.\left(x+2\right)+3}{x+2}=\frac{\left(x+2\right).\left(3x-10\right)+3}{x+2}\)

                                                                   \(A=\frac{\left(x+2\right).\left(x-10\right)}{x+2}+\frac{3}{x+2}=x-10+\frac{3}{x+2}\)

Do x nguyên => x - 10 nguyên

Để A nguyên thì \(\frac{3}{x+2}\) nguyên

\(\Rightarrow3⋮x+2\)

\(\Rightarrow x+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\) thì \(\frac{3x^2-4x-17}{x+2}\) nguyên

\(A=\frac{x^2-4x+5}{x-3}=\frac{x^2-3x-x+3+2}{x-3}=\frac{x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)+2}{x-3}=x-1+\frac{2}{x-3}\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

<=>x thuộc {4;2;5;1}

x-3=k^2

x=k^2+3

x+1-k=t^2

k^2+4-k=t^2

(2k-1)^2+15=4t^2

(2k-1-2t)(2k-1+2t)=-15=-1.15=-3*5

---giải phương trình nghiệm nguyên với k,t---

TH1. [2(k-t)-1][2(k+t)-1]=-1.15

2(k-t)-1=-1=> k=t

4t-1=15=>t=4    nghiệm (-4) loại luôn

với k=4=> x=19 thử lại B=căn (19+1-can(19-3))=can(20-4)=4 nhận

TH2. mà có bắt tìm hết đâu

x=19 ok rồi

ô hay vừa giải xong mà

x=k^2+3

với k là nghiệm nguyên của phương trình

k^2-k+4=t^2

bắt tìm hết hạy chỉ một

x=19 là một nghiệm 

c) ĐKXĐ : \(x\ne4\)

Để biểu thức \(\frac{3x^3-4x^2+x-1}{x-4}\) nguyên với \(x\) nguyên thì :

\(3x^3-4x^2+x-1⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow3x^3-12x^2+8x^2-32x+33x-132+131⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow3x^2.\left(x-4\right)+8x.\left(x-4\right)+31.\left(x-4\right)+131⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow131⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow x-4\inƯ\left(131\right)\)

\(\Leftrightarrow x-4\in\left\{-1,1,131,-131\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{3,5,135,-127\right\}\)

d) ĐKXĐ : \(x\ne-\frac{3}{2}\)

Để biểu thức \(\frac{3x^2-x+1}{3x+2}\) nhận giá trị nguyên với \(x\) nguyên thì :

\(3x^2-x+1⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2x-3x-2+3⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow x.\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)+3⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow3⋮3x+2\)

\(\Leftrightarrow3x+2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow3x+2\in\left\{-1,1,-3,3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-1,-\frac{1}{3},-\frac{5}{3},\frac{1}{3}\right\}\) mà \(x\) nguyên 

\(\Rightarrow x=-1\)