Kb: Có lẽ tôi viết đến đây cũng đã nói hết cảm xúc trong lòng mình. Mọi chuyện rồi cũng sẽ ổn thôi. Đối với đây là 1 cuộc chia tay vô cùng ý nghĩa-Cuộc chia tay của những con búp bê

Ta có BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki sau đây : 
(a^2 + b^2 + c^2)(x^2 + y^2 + z^2) >= (ax + by + cz)^2 
(Bạn tự cm BĐT này) 
Từ đó suy ra : (a + b + c)^2 = (a.căn x / căn x + b.căn y/ căn y + c.căn z/căn z)^2 
<= [(a/căn x)^2 + (b/căn y)^2 + (c/căn z)^2][(căn x)^2 + (căn y)^2 + (căn z)^2] = (a^2/x + b^2/y + c^2/z)(x+y+z) 
=> a^2/x + b^2/y + c^2/z >= (a+b+c)^2/(x+y+z)

tớ có kính cận, cậu muốn mượn không Edogawa Conan?

thế cũng đc chứ thế này lm sao nhỉ?

Ta co: a+b+c= a²+b²+c² =1

Va: x:y:z = a:b:c

CMR: (x+y+z)² = x²+y²+z²

                                               Giai

Ta co: x:y:z = a:b:c

=> x/a = y/b = z/c =  (x+y+z) / (a+b+c)

Suy ra: x/a = y/b = z/c  => x²/a² = y²/b² = z²/c² = (x²+c²+z²) / (a²+b²+c²)

Do a+b+c = a²+b²+c²  .Nen suy ra:

(x+y+z) = (x²+y²+z²)                   (dpcm)

Ta có :

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cy-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bxz}{cz}=\frac{0}{ax+by+cz}=0\)

Suy ra : bz = cy \(\Rightarrow\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\)( 1 )

cx = az \(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\)  ( 2 )

ay = bx \(\Rightarrow\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\)  ( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) và ( 3 ) suy ra : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)hay x : y : z = a : b : c