Chọn đáp án B.

Do O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC nên O đồng thời là trọng tâm tam giác ABC.

Gọi M là trung điểm BC:

Nhận xét: Tam giác ABC có a2 + b2 = c2 nên vuông tại C.

+ Diện tích tam giác: S = 1/2.a.b = 1/2.12.16 = 96 (đvdt)

+ Chiều cao ha: ha = AC = b = 16.

+ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của AB.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = AB /2 = c/2 = 10.

+ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: S = p.r ⇒ r = S/p.

Mà S = 96, p = (a + b + c) / 2 = 24 ⇒ r = 4.

+ Đường trung tuyến ma:

ma2 = (2.(b2 + c2) – a2) / 4 = 292 ⇒ ma = √292.

\(h=\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}\Rightarrow S=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}a\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}\)

\(R=\frac{abb}{4S}=\frac{ab^2}{\sqrt{4b^2-a^2}.a}=\frac{b^2}{\sqrt{4b^2-a^2}}\)

\(r=\frac{S}{p}=\frac{a\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}}{a+2b}\)

b²/2h

1

Ta có O là trọng tâm của tg ABC => AO là đường trung tuyến của tg ABC => AO là đường cao của tg ABC (Trong tg cân đường đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường cao và đường trung trực)

$\Rightarrow OH=\frac{AH}{3}=\frac{h}{3}$ (trong tg 3 đường trung tuyến cắt nhau tại 1 điểm gọi là trọng tâm của tg và cách đáy 1 khoảng = 1/3 chiều dài mỗi đường)

Xét tg vuông ABH có

$B{H}^2=A{B}^2+A{H}^2=b^2+h^2$

Xét tg vuông OBH có

$BO=R=\sqrt{B{H}^2+O{H}^2}=\sqrt{b^2-h^2+\frac{h^2}{9}}=\frac{1}{3}\sqrt{9b^2-8h^2}$

Dây AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn (O) nên ta có:  và cung nhỏ AB có số đo bằng 360 ° : 4 = 90 °

Dây BC bằng cạnh hình tam giác đều nội tiếp đường tròn (O) nên ta có:

BC = R 3 và cung nhỏ BC có số đo bằng  360 ° : 3 = 120 °

Ta có:

Trong tam giác vuông ABH ta có:

Trong tam giác vuông ACH ta có: