Bài này là đề tuyển sinh vào 10 của hà nội năm 2012 nếu mình không nhớ nhầm.

Bạn tìm trên mạng nhé.

Không thấy bạn ơi

Đặt \(M=2+2\sqrt{12n^2+1}\)

Để M là số nguyên thì 12n² + 1  là số chính phương lẻ 
Đặt 12n² + 1 = (2k -1)²   (k \(\in\) N)

<=> 12n² + 1 = 4k² - 4k +1

<=> 12n² = 4k² - 4k 

<=> 3n² = k(k - 1)

=> k(k - 1) chia hết cho 3 => k chia hết cho 3 hoặc k - 1 chia hết cho 3

TH1 : k ⋮ 3 => n² =(\(\frac{k}{3}\)).(k - 1)     Mà (\(\frac{k}{3}\) ; k-1 )= 1 nên đặt \(\frac{k}{3}\) = x² => k = 3x²

  và đặt k - 1 = y² => k = y² +1

  => 3x² = y² + 1 = 2 ( mod 3)

  Vô lý vì 1 số chính phương chia cho 3 có số dư là 0 hoặc 1

TH2 : k - 1 ⋮ 3: ta có :

  => n² = \(\frac{k\left(k-1\right)}{3}\)     Mà ( k; (\(\frac{k-1}{3}\)) =1 nên đặt k = z² 

=> M = 2 + 2(2k - 1) = 4k = 4z² =(2z)² là 1 số chính phương 

 => M là một số chính phương ( đpcm )

\(2+2\sqrt{12n^2+1}\in Z^+\Rightarrow2\sqrt{12n^2+1}\in Z^+\Rightarrow\sqrt{12n^2+1}\in Q\)

\(\Rightarrow\sqrt{12n^2+1}=m\in Z^+\Rightarrow12n^2=m^2-1⋮4\Rightarrow m=2k+1,k\in Z\)

\(12n^2=\left(2k+1\right)^2-1=4k\left(k+1\right)\Rightarrow3n^2=k\left(k+1\right)⋮3\)hoặc \(k+1⋮3\)

TH1: \(k=3q,q\in Z\Rightarrow3n^2=3q\left(q+1\right)\Rightarrow n^2=q\left(q+1\right)\)

Vì \(\left(q,3q+1\right)=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}q=a^2\\3q+1=b^2\end{cases}\Rightarrow3q^2+1=b^2}\)

Ta có: \(2+2\sqrt{12n^2+1}=2+2m=2+2\left(2k+1\right)=4+4.3q=4+12q^2=4b^2\)(CMT)

Ta có đpcm

TH2(tương tự):\(k=3q+1\)

Bước 1: mình chưa hiểu \(M=2+2.\sqrt{12n^2+1}\) Nguyên thì \(\sqrt{12n^2+1}\) phải lẻ nếu chẵn thì sao?

Đặt \(d=\left(9n+2,12n+3\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}9n+2⋮d\\12n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(9n+2\right)⋮d\\3\left(12n+3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(12n+3\right)-4\left(9n+2\right)=1⋮d\)

Suy ra \(d=1\), do đó ta có đpcm.

Đặt d=(9n+2,12n+3)d=(9n+2,12n+3).

Suy ra \hept{9n+2⋮d12n+3⋮d⇒\hept4(9n+2)⋮d3(12n+3)⋮d⇒3(12n+3)−4(9n+2)=1⋮d\hept{9n+2⋮d12n+3⋮d⇒\hept{4(9n+2)⋮d3(12n+3)⋮d⇒3(12n+3)−4(9n+2)=1⋮d

Suy ra d=1d=1, do đó ta có đpcm.

em không biết em mới học lớp 5

ai bit giup tui voi

xin loi tui go nham                                                                                                                                                                                                              

biết thì trả lời đi đừng nói linh tinh nữa