Cho tam giác ABC (AB\(\ne\) AC). Đường trung trực của đoạn BC tại H cắt tia phân giác Ax của góc A tại K. Kẻ KE, KF theo thứ tự vuông góc với AB và AC
a, CMR: BE=CF
b, Nối EF cắt BC tại M. CMR: M là trung điểm của BC
Cho tam giác ABC ( AB AC). Đường trung trực của đoạn BC tai H cắt tia phân giác Ax của góc A tại K. Kẻ KE, KF theo thứ tự vuông góc với AB và AC
a) Chứng minh rằng BE = CF
b) Nối EF cắt BC tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm của BC
a, Ax là phân giác của góc BAC (gt)
K thuộc Ax
KE _|_ AB (gt); KF _|_ AC (gt)
=> KE = KF (định lí) (1)
K thuộc đường trung trực của BC (gt)
=> KB = KC (Định lí)
xét tam giác EKB và tam giác FKC có : góc BEK = góc KFC = 90
=> tam giác EKB = tam giác FKC (ch-cgv)
=> BE = CF (đn)
a ) Ta có Ax là đường trung trực của tam giác ABC => Ax là đường trung trực của tam giác ABC
Xét tam giác BEK vuông tại E và tam giác CFK vuông tại F ta có :
BK = KC ( cmt )
BKE = CKF ( đối đỉnh )
=> Tam giác BEK = tam giác CFK
=> BE = CF ( 2 cạnh tương ứng )
mik chỉ làm đc câu a thoi maf hình như đề bị sai á
Cho tam giác ABC (AB khác AC). Đường trung trực của đoạn BC tại H cắt tia phân giác Ax của góc A tại K. Kẻ KE, KF theo thứ tự vuông góc với AB và AC.
a. Chứng minh rằng BE = CF
b. Nối EF cắt BC tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm của BC
Cho tam giác ABC ( AB=AC). Đường trung trực của đoạn BC tai H cắt tia phân giác Ax của góc A tại K. Kẻ KE, KF theo thứ tự vuông góc với AB và AC
a) Chứng minh rằng BE = CF
b) Nối EF cắt BC tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm của BC
\(AB\ne AC\) chứ bạn.
Chúc bạn học tốt!
Cho tam giác ABC, có AC<AB, M là trung điểm BC, vẽ phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F, cắt tia AB tại E. CMR
a) Tam giác AFE cân
b) Vẽ Đường thẳng Ax//EF, cắt AC tại K. CMR: KF=BE
c) CMR: AE=AB+AC/2
Cho tam giác ABC (AB khác AC). Đường trung trực của BC cắt tia phân giác Ax của góc A ở điểm O. Kẻ OE, OF theo thứ tự vuông góc với AB, AC.
a) Cm: BE = CF.
b) Kẻ EF cắt BC tại M và cắt tia Ax tại I. Cm M là trung điểm của cạnh BC.
c) Cm: .
a, +) Xét \(\Delta OAE\) và \(\Delta OAF\) có:
\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(gt\right)\)
OA là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta OAE=\Delta OAF\) (cạnh huyền, góc nhọn)
=> OE = OF và AE = À
+) Xét \(\Delta OPB\) và \(\Delta OPC\) có:
BP = PC (gt)
\(\widehat{BPO}=\widehat{CPO}=90^o\) (vì OP là trung trực của BC)
OP là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta OPB=\Delta OPC\left(c.g.c\right)\)
=> OB = OC
+) Xét \(\Delta BOE\) và \(\Delta COF\) có:
\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\left(gt\right)\)
OB = OC (cmt)
OE = OF (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BOE=\Delta COF\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
=> BE = CF (đpcm)
b, Kẻ BD // AC (D \(\in\) EF)
\(\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{MFC};\widehat{MBD}=\widehat{MCF}\) (so le trong)
Vì \(\Delta AEF\) cân (AE = AF) => \(\hept{\begin{cases}\widehat{BDE}=\widehat{AFE}\\\widehat{BED}=\widehat{AFE}\end{cases}\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BED}}\) => \(\Delta BED\) cân => BE = BD = CF (vì BE = CF)
Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta MCF\) có:
\(\widehat{MBD}=\widehat{MCF}\)
BD = CF (cmt)
\(\widehat{BDM}=\widehat{MFC}\)
\(\Rightarrow\Delta MBD=\Delta MCF\) (g.c.g)
=> MB = MC
=> M là trung điểm của BC (đpcm)
c, Xét \(\Delta AEI\)và \(\Delta AFI\) có:
AE = AF
góc A1 = góc A2
AI là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AEI=\Delta AFI\left(c.g.c\right)\)
=> góc AIE = góc ÀI
Mà góc AIE và góc AIF kề bù => \(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}=90^o\Rightarrow AO⊥EF\) tại I
Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông:
\(\Delta IAE\) có \(\widehat{I}=90^o\Rightarrow IA^2+IE^2=AE^2\left(1\right)\)
\(\Delta IAF\) có \(\widehat{I}=90^o\Rightarrow IA^2+IF^2=AF^2\left(2\right)\)
\(\Delta IOE\) có \(\widehat{I}=90^o\Rightarrow IE^2+IO^2=EO^2\left(3\right)\)
\(\Delta IOF\) có \(\widehat{I}=90^o\Rightarrow IF^2+IO^2=OF^2\left(4\right)\)
Cộng (1),(2),(3),(4) vế với vế ta được:
\(2\left(IA^2+IE^2+IO^2+IF^2\right)=\left(AE^2+EO^2\right)+\left(AF^2+OF^2\right)\)
\(\Delta AEO\)vuông ở E nên \(AE^2+EO^2=AO^2\) (5)
\(\Delta AFO\)vuông ở F nên \(AF^2+OF^2=AO^2\) (6)
Từ (5) và (6) => \(2\left(IA^2+IE^2+IF^2+IO^2\right)=AO^2+AO^2=2AO^2\) hay \(IA^2+IE^2+IO^2+IF^2=AO^2\) (đpcm)
VẼ OP cho đúng chỗ nhé mình vẽ hơi sai và qua câu b thì xóa OP mà vẽ M vào nhé
bài này bạn làm dài thế
CHO tam giác ABC (ABkhácAC).Đường trung trực của BC cắt tia phân giác Ax của góc A ở O. Kẻ OE,OF theo thứ tự vuông góc với AB và AC. CM :
a. BE=CE
b. Nối EF cắt BC tại M và cắt Ax tại I.CM: M là trung điểm cạnh BC
c. IA^2 + IE^2 + IO^2 + IF^2 =AO^2
CHO TAM GIÁC ABC ( AB KHÁC AC) . DUONG TRUNG TRUC CUA BC TAI H CAT TIA PHAN GIAC Ax CUA GOC A TAI K. KE KE, KF LAN LUOT VUONG GOC VOI AB ,AC .
a, CMR BE=CF
b , NỐI EF CẮT BC TẠI M. CM M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC
Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ AH vuông góc BC( H e BC ). Vẽ điểm D sao cho AB là đường trung trực của DH. Vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của EH. Nối DE cắt AB,AC theo thứ tự tại I và K, DH cắt AB tại M. CMR:
a) D IMD = D IMH.( D = tam giác )
b) IA và KA là các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh I và K của tam giác IHK.
c) HA là tia phân giác của góc IHK.
d) HA;IC;KB đồng quy.
Bạn nào giúp tui làm câu d đi ạ:"(
ai trl nhanh nhất mik tích cho nhé
cho tam giác aBC có AB<AC. từ trung điểm D của BC vẽ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A cắt tia này tại H, cắt AB tại E, cắt AC tại F. vẽ BM//EF (M thuộc AC). Cmr:
a. tam giác ABM cân
b. MF=BE=CF