Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2}      (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
        [2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2}  thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.

vi x-y=0 => x=y

thay x=y vao he ta duoc

\(\hept{\begin{cases}\left(a+1\right)x-x=a+1&x+\left(a-1\right)x=2&\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}ax=a+1\\2=ax\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}2=a+1\\ax=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\x=y=2\end{cases}}}\)

voi a =1 thi he co nghiem duy nhat x=y=2

cai doan dau do may minh bi loi chu no la he gom 2 pt 

(a+1)x-x=a+1  va x+(a-1)x=2

Từ phương trình 1

=> \(y=\left(a+1\right)x-\left(a+1\right)\)

Thay \(y=\left(a+1\right)x-\left(a+1\right)\)  vào phương trình 2, ta được

\(x+\left(a-1\right)\left(\left(a+1\right)x-\left(a+1\right)\right)=2\)

<=>  \(x+\left(a-1\right)\left(a+1\right)x-\left(a-1\right)\left(a+1\right)=2\)

 <=> \(x+\left(a^2-1\right)x-\left(a^2-1\right)=2\)

<=>\(x\left(1+a^2-1\right)=2+a^2-1\)

<=> \(xa^2=1+a^2\)*

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình * có nghiệm duy nhất

nên \(a^{2^{ }}\ne0\)

=> \(a\ne0\)

=> \(x=\frac{1+a^2}{a^2}\)

Thay vào tìm y ta được

\(y=\left(a+1\right)\frac{1+a^2}{a^2}-\left(a+1\right)\)

\(y=\frac{a+1}{a^2}\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x-y=0\) thì x =y

=> \(\frac{a+1}{a^2}=\frac{a^2+1}{a^2}\)

=> \(a^2+1=a+1\)

\(a^2-a=0\)

\(a\left(a-1\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\)

Vì \(a\ne0\)

nên \(a=1\)

m khác 0