Để 2 pt có nghiệm \(\hept{\begin{cases}\Delta_1=b^2-4.1102.2011\ge0\\\Delta_2=b^2-4.2011.1102\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow b^2\ge4.2011.1102\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b\ge2\sqrt{2011.1102}\\b\le-2\sqrt{2011.1102}\end{cases}}\)

Giả sử x₀ là nghiệm chung của 2 pt (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2011x_0^2+bx_0+1102=0\left(3\right)\\1102x_0^2+bx_0+2011=0\left(4\right)\end{cases}}\)

trừ theo vế 2 pt (3) và (3) ta được: \(909x_0^2-909=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x_0^2=1\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x_0=1\\x_0=-1\end{cases}}\)

+) Với x₀=1, thay vào pt (3) ta đc: \(2011+b+1102=0\)\(\Leftrightarrow\)\(b=-3113\left(tm\right)\)

+) Với x₀=-1, thay vào pt (3) ta đc: \(1102-b+2011=0\)\(\Leftrightarrow\)\(b=3113\left(tm\right)\)

... 

Gọi m là nghiệm chung của 2 phương trình thì ta có:

\(\hept{\begin{cases}m^2+am+6=0\\m^2+bm+12=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2m^2+\left(a+b\right)m+18=0\)

Để phương trình có nghiệm thì

\(\Delta=\left(a+b\right)^2-144\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|a+b\right|\ge12\)

Ta lại có:

\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\ge12\)

Tới đây thì đơn giản rồi nên b tự làm nhé.

m ở đâu ra.

Để phương trình có nghiệm cần : \(\(\(\(\Delta\ge0\)\)\)\)

hay \(\(\(\(\orbr{\begin{cases}a\ge2\\a\le-2\end{cases}}\)\)\)\)và \(\(\(\(\orbr{\begin{cases}b\ge2\sqrt{17}\\b\le-2\sqrt{17}\end{cases}\left(\cdot\right)}\)\)\)\)

Gọi \(\(\(\(t\)\)\)\)là nghiệm chung 2 phương trình , ta có :

\(\(\(\(\hept{\begin{cases}t^2+t.a+1=0\\t^2+t.b+17=0\end{cases}}\)\)\)\)

\(\(\(\(\Rightarrow t\left(a-b\right)-16=0\Rightarrow a-b=\frac{16}{t}\)\)\)\)

Giải phương trình \(\(\(\(\left(1\right)\)\)\)\): tìm \(\(\(\(t\)\)\)\)theo \(a\):

\(\(\(\(t=\frac{-a\pm\sqrt{a^2-4}}{2}\Rightarrow b=a-\frac{32}{-a\pm\sqrt{a^2-4}}\)\)\)\)

Kết hợp với \(\(\(\(\left(\cdot\right)\)\)\)\): \(\(\(\(b\in(-\infty;-2\sqrt{17}]\)\)\)\)∪\(\(\(\([2\sqrt{17};+\infty)\)\)\)\)

+) Với \(\(\(\(b=a-\frac{32}{\sqrt{a^2-4}-a}=\frac{544a+\sqrt{a^2-4}}{32}\)\)\)\)

Nếu \(\(\(\(a\ge2\)\)\)\)thì \(\(\(b\ge18\left(tm\right)\)\)\)

Nếu \(\(\(\(a\le-2\)\)\)\), Ta phải chứng minh \(\(\(\(32a+\sqrt{a^2-4}\le-4\sqrt{17}\)\)\)\)hay \(\(\(\(32a+4\sqrt{17}\le-\sqrt{a^2-4}\)\)\)\)

____________cạn, hình như sai ở đâu , để xem lại________

_Sorry_

_Minh ngụy_

___Giải PT (1), tìm t theo a :_

.....................

\(a\ge2\Rightarrow b\ge18\left(tm\right)\)

\(a\le2\Rightarrow......................\)(luôn đúng với mọi \(b\))

+) Nếu \(b=a-\frac{32}{-a-\sqrt{a^2-4}}=\frac{544a-\sqrt{a^2-4}}{32}\). cũng tương tự như trên , thỏa mãn với 

\(a\in(-\infty;-2]\)U  \([2;+\infty)\)

Như vậy , tìm được b theo a \(b=\frac{544a\pm\sqrt{a^2-4}}{32}\)

Suy ra \(|a|+|b|=a+\frac{544+\sqrt{a^2-4}}{32}\)

Giờ chỉ việc xét \(|a|\in[2;+\infty)\)là ra min và a,b nha

_Minh ngụy_

Gọi nghiệm chung của 2 phương trình là m

Ta có:\(m^2+am+1=0;m^2+bm+17=0\)

\(\Rightarrow2m^2+m\left(a+b\right)+18=0\)

Xét \(\Delta=\left(a+b\right)^2-144\ge0\Rightarrow\left|a+b\right|\ge12\)

Mà \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\ge12\)

Xét \(a+b=12\Rightarrow.....\)

Xét \(a+b=-12\Rightarrow....\)

Mấy chỗ ..... bạn tự làm nốt