Ta có :

4 . abc = 400a + 40b + 4c = 399a + 42b + a - 2b + 4c 

= 21 ( 19a + 2b ) + ( a - 2b + 4c ) chia hết cho 21

( Do 21 chia hết cho 21 và a - 2b + 4c chia hết cho 21 )

=> 400a + 40b + 4c chia hết cho 21

=> 4 ( 100a + 10b + c ) chia hết cho 21

=> 100a + 10b + c chia hết cho 21

=> abc chia hết cho 21

Vậy nếu a-2b+4c chia hết cho 21 thì abc chia hết cho 21

\(A=1.2.3.4........10\)

\(A=10.\left(2.5\right).1.3.4.6.7.8.9\)

\(A=100.1.3.4.6.7.8.9\)

Mà 100 chia hết cho 100 => 100.1.3.4.6.7.8.9 => A chia hết cho100

Bài 2 :

abc+def chia hết cho 37 (theo đề bài)

=> 1000(abc+def)chia hết cho 37

Ta có 1000abc+1000def <=> 1000abc+def+999def

hay abcdef+999def

Mà 999def chia hết cho 37 => abcdef chia hết cho 37 =>đpcm

A = 1. (2.5.10).3.4.6.7.8.9

A=100.1.3.4.6.7.8.9

A=A có thể chia cho 100

\(7x+4y⋮37\Leftrightarrow5\left(7x+4y\right)⋮37\Leftrightarrow35x+20y⋮37\)(dùng dấu 2 chiều vì \(\left(5,37\right)=1\))

Lại có \(74x+74y⋮37\)suy ra \(\left(74x+74y\right)-\left(35x+20y\right)⋮37\)

Điều đó có nghĩa là \(39x+54y⋮37\Leftrightarrow3\left(13x+18y\right)⋮37\)mà \(\left(3,37\right)=1\)nên \(13x+18y⋮37\)

Chúc bạn học tốt!

ta có 

A=9(7x+4y) - 2(13x+18y)

A=63x+36y-26x-36y

A=x(63-26)-(36y-36y)

A=37x

=>A chia hết cho 37

mà 7x+4y chia hết cho 37=>9(7x+4y)  chia hết cho 37

9(7x+4y)  chia hết cho 37=>2(13x+18y)

mà 2 và 37 nguyên tố cùng nhau =>13x+18y chia hết cho 37

vậy 7x+4y chia hết cho 37 thì 13x+18y chia hết cho 37

Giải

Ta có 7x + 4y chia hết cho 37

=> 5(7x + 4y) chia hết cho 37

=> 35x + 20y chia hết cho 37

=> 35x + 20y + 3(13x + 18y) = 35x + 20y + 39x + 54y = 74x + 74y = 74(x+y) chia hết cho 37

Vì 35x + 20y chia hết cho 37 => 3(13x+18y) phải chia hết cho 37 mà (3;37)=1 => 13x + 18y phải chia hết cho 37 => đpcm

Để A chia hết cho 3 thì:

\(1212+15+21+x⋮3\)

Mà: 1212,15,21 đều chia hết cho 3 nên x cũng chia hết cho 3.

\(\Rightarrow x\in B\left(3\right)\) 

Như vậy để x không chia hết cho 3 thì:

\(\Rightarrow x\in B\left(3k+1\right),x\in\left(3k+2\right)\)

\(B=2\cdot4\cdot6\cdot8\cdot20=\left(6\cdot20\right)\cdot2\cdot4\cdot8=120\cdot2\cdot4\cdot8\)

mà 120 chia hết cho 30 (120 : 30 = 4)

=> B chia hết cho 30

Vậy B có chia hết cho 30

\(abc=100a+10b+c\)chia hết cho 21

\(\Rightarrow\left(100a-99a\right)+\left(10b-6b\right)+\left(c+3c\right)\)chia hết cho 21 

Hay \(a+2b+4c\)chia hết cho 21

180

175

Các số có 3 chữ số chia hết cho 5 là các số thuộc dãy số sau:

100; 105; ...;995

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

105 - 100 = 5

Số số hạng của dãy số trên là:

(995 - 100) : 5 + 1 = 180 (số)

Vậy có 180 số ba chữ số chia hết cho 5