a) Tam giác ABD và CBD có:

AB=CB (do tam giác ABC đều)

góc ABD = góc CBD (vì BD là tia phân giác của góc ABC)

BD chung

=> tam giác ABD=tam giác CBD (c.g.c) => góc BDA=góc BDC (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này kề bù suy ra góc BDA=góc BDC=90^o => BD vuông góc với AC

Chứng minh tương tự được CE vuông góc với AB

b) Tam giác ABC đều nên góc BAC=góc ABC=góc ACB=60^o

mà: góc ABD=góc CBD (vì BD là tia phân giác góc ABC); góc ACE=góc BCE (vì CE là tia phân giác góc ACB)

=> góc ABD=góc CBD=góc ACE=góc BCE

Tam giác BOC có: góc CBD=góc BCE => tam giác BOC cân tại O => OB=OC(1)

Tam giác BAO và tam giác CAO có: AB=CA(\(\Delta ABC\)cân tại A);cạnh AO chung;OB=OC(cmt)

=>Tam giác BAO = tam giác CAO (c.c.c) => góc BAO=góc CAO (2 góc tương ứng) 

mà góc ABC=BAC nên góc ABD=góc CBD=góc BAO=góc CAO=> tam giác BAO cân tại O=>OA=OB(2)

Từ (1) và (2) => OA=OB=OC

c) phần này dễ nên tự làm nhé 

a) Xét Tg AOB VÀ Tg COB, CÓ;

ab=ac(gt)

góc abo=góc cbo(gt)

BO LÀ CẠNH CHUNG 

=> Tg AOB= Tg COB(C-G-C)=> OA=OC(2 cạnh tương ứng)(1)

Xét Tg BOC và Tg AOC, CÓ;

AC=BC(gt)

GÓC aco= góc bco(gt)

OClà cạnh chung

=>Tg BOC= Tg COB(C-G-C)

=>BO=CO(2 cạnh tương ứng)(2) 

Từ (1) và (2)=> OA=OB=OC(ĐPCM)

b)Tg Abc đều =>Góc A= Góc B =Góc C=60 độ 

=>góc BAO=OAC=ACO=BCO=ABO=CBO=30 ĐỘ 

Mà Tg ABO=Tg BCO=Tg ACO (cmt)

=>O1 = O2 = O3=180-30-30=120 độ

vậy Góc AOB=BOC=AOC=120 độ

(Bạn tự vẽ hình và coi lại đề giùm)

a/ Ta có \(\Delta ABC\)đều

=> Đường phân giác BD cũng đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\)

=> \(BD\perp AC\)(đpcm)

b/ Ta có \(\Delta ABC\)đều

=> Đường phân giác CE cũng đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\)

=> \(CE\perp AB\)(đpcm)

c/ Ta có O là giao điểm của hai đường phân giác BD và CE của \(\Delta ABC\)

Mà giao điểm của ba đường phân giác cũng là giao điểm của ba đường trung trực

Chứng minh: Tam giác đều là tam giác cân tại cả ba đỉnh

Mà trong tam giác cân, đường phân giác ứng với một cạnh cũng là đường trung trực ứng với cạnh đó

=> Trong tam giác đều, ba đường phân giác cũng là ba đường trung trực

=> Giao điểm của ba đường phân giác cũng là giao điểm ba đường trung trực (đpcm)

=> O là điểm cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\)=> OA = OB = OC (đpcm)

d/ Ta có O là giao điểm của hai đường phân giác BD và CE của \(\Delta ABC\)

=> OA là đường phân giác thứ ba của \(\Delta ABC\)

=> \(\widehat{BAO}=\widehat{OAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)

Mà \(\widehat{BAC}=60^o\)(\(\Delta ABC\)đều)

=> \(\widehat{OAC}=30^o\)

Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(\widehat{ACO}=30^o\)

\(\Delta AOC\)có: \(\widehat{AOC}=180^o-\left(\widehat{OAC}+\widehat{OCA}\right)\)(tổng ba góc của một tam giác)

=> \(\widehat{AOC}=180^o-\left(30^o+30^o\right)\)

=> \(\widehat{AOC}=180^o-60^o=120^o\)