Gọi số nhỏ nhất có 30 ước là A

Khi phân tích A ra thừa số nguyên tố A có dạng: A = a^x.b^y.c^z....

Số ước của A là: (x + 1)(y + 1)(z + 1).... = 8

Ta viết 9 dưới dạng tích của 1 hay nhiều thừa số lớn hơn 1 là 8 = 8 = 2.4

+) A có 1 thừa số nguyên tố.

=> A = a⁷ . Mà a nhỏ nhất nên ta chọn cơ số nhỏ nhất (số nguyên tố) => A = 128

+) A có 2 thừa số nguyên tố.

=> A = a^x.b^y (giả sử x > = y không làm mất đi tính tổng quát của bài tóan)

Số ước của A là (x + 1)(y + 1) = 4

=> x + 1 = 4 => x = 3

=> y + 1 = 2 => x = 1

=> A = a³.b

Vì A nhỏ nhất nên ta chọn số mũ lớn với cơ số nhỏ

=> A = 2³.3 = 24

Gọi số cần tìm là A. (A là hợp số có 12 ước)

Đặt A = a^x.b^y = c^m.dⁿ.e^p (a, b, c, d, e $\notin$∉ {0; 1} vì khi đó A sẽ không phải là hợp số)

Mà 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4 = 2.2.3

=> Số ước của A có dạng (x + 1).(y + 1) = 1.12 = 2.6 = 3.4 hoặc (m + 1).(n + 1).(p + 1) = 2.2.3

Xét từng trường hợp:

Trường hợp 1: Với (x + 1).(y + 1) = 1.12 suy ra x = 0 và y = 11 => A = a⁰.b¹¹ = 1.b¹¹ = b¹¹

.Để A nhỏ nhất thì b = 2 , lúc đó A = 2¹¹ = 2048

Trường hợp 2: Với (x + 1).(y + 1) = 2.6 suy ra x = 1 và y = 5 => A = a¹.b⁵ = a.b⁵. Để A nhỏ nhất thì b = 2 và a = 3, lúc đó A = 3¹.2⁵ = 96

Trường hợp 3: Với (x + 1).(y + 1) = 3.4 suy ra x = 2 và y = 3 => A = a².b³. Để A nhỏ nhất thì a = 3 và b = 2

, lúc đó A = 3².2³ = 72

Trường hợp 4 : Với (m + 1).(n + 1).(p + 1) = 2.2.3 suy ra m = 1; n = 1 và p = 2 => A = c².d².e^3..Để A nhỏ nhất thì c = 2 ; a = 3 và b = 5 => A = 2².3.5 = 60

  Trong các trường hợp trên, ta chọn A nhỏ nhất. Vậy A = 60 

60

Li-ke nhé Lê văn quang trung

dung do 

nếu tính âm thì là 12

nếu ko tính âm là 60

Phân tích số đã cho ra thừa số nguyên tố, ta có : m=a^xb^yc^z....

Ta có ( x + 1 ).(y+1).(z+1)...=12

Số 12 có bốn cách viết thành một số hay tích hai hay nhiều thừa số lớn hơn 1 là : 12; 6.2; 4.3; 3.2.2

* Xét các trường hợp:

-TH1. m chứa một thừa số nguyên tố.

Ta có x + 1 = 12 nên x = 11

Chọn thừa số nguyên tố nhỏ nhất là 2

Số nhỏ nhất trong trường hợp này là 2¹¹

-TH2. m chứa hai thừa số nguyên tố.

Ta có ( x +1 ). (y+1) = 6.2 hoặc (x +1).(y+1) = 4.3

Do đó x = 5, y=1 hoặc x =3, y=2

Để m nhỏ nhất chọn thừa số nguyên tố nhỏ ứng với số mũ lớn,  ta có m=2⁵.3 = 96 hoặc m=2³.3²=72

Số nhỏ nhất trong trường hợp này là 72.

- TH3. m chứa 3 thừa số nguyên tố

Ta có : ( x+1).(y+1).(z+1) = 3.2.2 nên x =2, y=1, z=1

Số nhỏ nhất trong trường hợp này là 2².3.5=60

* So sánh các số 2¹¹, 72, 60 nhận ra rằng số nhỏ nhất có 12 ước là số 60

khó

 Cách xác định số lượng các uớc của một số. 
Để tính số lượng các uớc của số m ( m > 1 ), phân tích của số m ra thừa số nguyên tố 
Nếu m = ax thì m có x + 1 ước 
Nếu m = ax . by thì m có ( x + 1 ) ( y + 1 ) uớc 
Số tự nhiên nhỏ nhất có đúng 15 ước là 324 
Thử: 324 = 2^2.3^4 nên số 324 có (2+1)(4+1)= 15 (ước)''

a) Số đó có thể phân tích thành dạng a^x.b^y.c^z..... (phân tích ra thừa số nguyên tố)

Số ước của nó sẽ là (x+1)(y+1)(z+1)...= 15

Mà 15 = 3 x 5 = (2+1).(4+1)

Số đó sẽ là: a².b⁴

Để nhỏ nhất thì a và b là số nguyên tố nhỏ nhất (a>b>1)

=> a = 3 và b = 2

Vậy số đó là 3².2⁴ = 144

để tìm số ước em phải viết các số đề bài dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố sau đó số ước sẽ được tính bằng cách: lấy các số mũ của các thừa số nguyên tố + thêm 1 rồi nhân lại với nhau 
ta có: 
54=2.3^3 =>số ước của 54 là: (1+1).(3+1)=8 ước 
Ư(54)={1;2;3;6;9;18;27;54} 
b. 90=2.5.3^2 => số ước của 90 là: (1+1).(1+1).(2+1)=12 ước 
Ư(90)={1;2;3;5;6;9;10;15;18;30;45;90} 
c. 540=2^2.3^3.5 => số ước của 540 là: (2+1).(3+1).(1+1)=24 ước 
d.3675=5^2 .3.7^2 => số ước của 3675 là: (2+1).(1+1).(2+1)=18 ước 

                 đúng 100% tick nha !!!

 để tìm số ước em phải viết các số đề bài dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố sau đó số ước sẽ được tính bằng cách: lấy các số mũ của các thừa số nguyên tố + thêm 1 rồi nhân lại với nhau 
ta có: 
 90=2.5.3^2 => số ước của 90 là: (1+1).(1+1).(2+1)=12 ước 
Ư(90)={1;2;3;5;6;9;10;15;18;30;45;90} 
540=2^2.3^3.5 => số ước của 540 là: (2+1).(3+1).(1+1)=24 ước 
3675=5^2 .3.7^2 => số ước của 3675 là: (2+1).(1+1).(2+1)=18 ước 

      câu 1 tick rùi làm típ câu 2

           đúng 100% tick nha !!!