Tìm nghiệm nguyên dương của phương trinh \(\left(x+y\right)^4=40y+1\)
Những câu hỏi liên quan
tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (x+y)^4=40y+1
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: (x+y)4=40y+1
Ta có: x+y >= y+1 (do x>=1)
=> (x+y)^4 >= (y+1)^4
=> 40y +1 = (x+y)^4 >= (y+1)^4 (1*)
Mặt khác nhận thấy (y+1)^4 > 40y +1 nếu y >=3 (2*)
{ Do (y+1)^4 = y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 4y +1 >= 27y + 36y + 18y +4y +1 >40y+1
Thay y^4 = y^3.y >= 3^3.y =27y; 4y^3 = 4.y^2.y >= 4.9.y =36y ....}
Từ (1*,2*)
=> y=1, hay y=2
Thay vao ta có nghiệm x=1; y=2 là so duy nhất
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho mình hỏi xem cách làm này của mình có đúng không nhé.Đề bài: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (x+y)4 40y+1 Bài giải:Đặt x+yn với n0 và n là số nguyên. Phương trình đã cho tương đương với: n440y+1.Vì x+yy nên ny.- Nếu n1 thì y0 (loại)- Nếu n2 thì 40y15 y2,(6) là số hữu tỉ (loại)- Nếu n3 thì y2 (thỏa mãn ny) (x+y)481 x1 (vì x0)- Nếu n4 thì 40y255 y6,375 là số hữu tỉ và ny (loại)- Nếu n5 thì 40y624 y15,6 là số hữu tỉ và ny (loại)- Nếu n6 thì 40y1295 y32,375 là số hữu tỉ và ny (lo...
Đọc tiếp
Cho mình hỏi xem cách làm này của mình có đúng không nhé.
Đề bài: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (x+y)4 = 40y+1
Bài giải:
Đặt x+y=n với n>0 và n là số nguyên. Phương trình đã cho tương đương với: n4=40y+1.Vì x+y>y nên n>y.
- Nếu n=1 thì y=0 (loại)
- Nếu n=2 thì 40y=15 => y=2,(6) là số hữu tỉ (loại)
- Nếu n=3 thì y=2 (thỏa mãn n>y) => (x+y)4=81 => x=1 (vì x>0)
- Nếu n=4 thì 40y=255 => y=6,375 là số hữu tỉ và n<y (loại)
- Nếu n=5 thì 40y=624 => y=15,6 là số hữu tỉ và n<y (loại)
- Nếu n=6 thì 40y=1295 => y=32,375 là số hữu tỉ và n<y (loại)
- Nếu n=7 thì y=60 (loại vì n<y).
Vì n,y là 2 số nguyên dương nên từ phần trên suy ra n>7 thì không có giá trị nào của y thỏa mãn.
Vậy phương trình có 1 cặp nghiệm nguyên (x;y) là: (1;2).
Cho mình hỏi xem cách làm này của mình có đúng không nhé.Đề bài: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (x+y)4 40y+1 Bài giải:Đặt x+yn với n0 và n là số nguyên. Phương trình đã cho tương đương với: n440y+1.Vì x+yy nên ny.- Nếu n1 thì y0 (thỏa mãn ny) (x+y)41 mà y0 x1 (vì x0)- Nếu n2 thì 40y15 y2,(6) là số hữu tỉ (loại)- Nếu n3 thì y2 (thỏa mãn ny) (x+y)481 x1 (vì x0)- Nếu n4 thì 40y255 y6,375 là số hữu tỉ và ny (loại)- Nếu n5 thì 40y624 y15,6 là số hữu tỉ và ny (loại)- Nếu n6 thì 40y129...
Đọc tiếp
Cho mình hỏi xem cách làm này của mình có đúng không nhé.
Đề bài: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (x+y)4 = 40y+1
Bài giải:
Đặt x+y=n với n>0 và n là số nguyên. Phương trình đã cho tương đương với: n4=40y+1.Vì x+y>y nên n>y.
- Nếu n=1 thì y=0 (thỏa mãn n>y) =>(x+y)4=1 mà y=0 => x=1 (vì x>0)
- Nếu n=2 thì 40y=15 => y=2,(6) là số hữu tỉ (loại)
- Nếu n=3 thì y=2 (thỏa mãn n>y) => (x+y)4=81 => x=1 (vì x>0)
- Nếu n=4 thì 40y=255 => y=6,375 là số hữu tỉ và n<y (loại)
- Nếu n=5 thì 40y=624 => y=15,6 là số hữu tỉ và n<y (loại)
- Nếu n=6 thì 40y=1295 => y=32,375 là số hữu tỉ và n<y (loại)
- Nếu n=7 thì y=60 (loại vì n<y).
Vì n,y là 2 số nguyên dương nên từ phần trên suy ra n>7 thì không có giá trị nào của y thỏa mãn.
Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên (x;y) là: (1;0) ; (1;2).
1.tìm nghiệm nguyên dương của phuong trình : \(x^2+\left(x+y\right)^2=\left(x+9\right)^2\)
2.tìm các nghiệm nguyên của phuong trinh : \(54x^3+1=y^3\)
3.tìm phần dư của phép chia đa thức P(x) cho (x-1)(x^3+1) biet rang P(x) chia cho x-1 thi dư 2029 và P(x) chia cho x^3+1 dư 3x^2+2016x+10
x2+(x+y)2=(x+9)2
x2+x2+2xy+y2=x2+18x+81
x2+x2+2xy+y2-x2-18x-81=0
x2+2xy+y2-18x-81=0
het biet roi
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: x^2+(x+y)^2=(x+9)^2
=>x^2+x^2+2xy+y^2=x^2+18x+81
=>2x^2+2xy+y^2=x^2+18x+81
=>2x^2+2xy+y^2-x^2-18x-81=0
=>(x^2+2xy+y^2)-18(x+1)-99=0
=>(x+1)^2-18(x+1)-99=0
=>(x+1)(x+1-18)-99=0
=>(x+1)(x-17)-99=0
=>(x+1)(x-17)=99
=>(x+1)(x-17)=1*99=3*33=......
=>x=tự tính nốt
=>
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :\(x\left(x+2y\right)^3-y\left(y+2x\right)^3=27\)
Ta có: \(x\left(x+2y\right)^3-y\left(y+2x\right)^3=27\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3\right)-y\left(y^3+6xy^2+12x^2y+8x^3\right)=27\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3y+12x^2y^2+8xy^3-y^4-6xy^3-12x^2y^2-8x^3y=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^4\right)-2x^3y+2xy^3=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-2xy\left(x^2-y^2\right)=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^3=27\)
Vì x , y > 0 => \(x+y>0\Rightarrow\left(x-y\right)^3>0\Rightarrow x>y\)
Khi đó: \(\left(x-y\right)^3\in\left\{1;8;27\right\}\Rightarrow x-y\in\left\{1;2;3\right\}\)
Nếu \(\left(x-y\right)^3=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\x+y=27\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=14\\y=13\end{cases}}\)
Nếu \(\left(x-y\right)^3=8\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=\frac{27}{8}\end{cases}\left(ktm\right)}\)
Nếu \(\left(x-y\right)^3=27\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=3\\x+y=1\end{cases}}\left(ktm\right)\)
Vậy x = 14 , y = 13
Cho mình hỏi xem cách làm này của mình có đúng không nhé.Đề bài: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (x+y)4 40y+1 Bài giải:Đặt x+yn với n0 và n là số nguyên. Phương trình đã cho tương đương với: n440y+1.Vì x+yy nên ny.- Nếu n1 thì y0 (thỏa mãn ny) (x+y)41 mà y0 x1 (vì x0)- Nếu n2 thì 40y15 y2,(6) là số hữu tỉ (loại)- Nếu n3 thì y2 (thỏa mãn ny) (x+y)481 x1 (vì x0)- Nếu n4 thì 40y255 y6,375 là số hữu tỉ và ny (loại)- Nếu n5 thì 40y624 y15,6 là số hữu tỉ và ny (loại)- Nếu n6 thì 40y129...
Đọc tiếp
Cho mình hỏi xem cách làm này của mình có đúng không nhé.
Đề bài: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (x+y)4 = 40y+1
Bài giải:
Đặt x+y=n với n>0 và n là số nguyên. Phương trình đã cho tương đương với: n4=40y+1.Vì x+y>y nên n>y.
- Nếu n=1 thì y=0 (thỏa mãn n>y) =>(x+y)4=1 mà y=0 => x=1 (vì x>0)
- Nếu n=2 thì 40y=15 => y=2,(6) là số hữu tỉ (loại)
- Nếu n=3 thì y=2 (thỏa mãn n>y) => (x+y)4=81 => x=1 (vì x>0)
- Nếu n=4 thì 40y=255 => y=6,375 là số hữu tỉ và n<y (loại)
- Nếu n=5 thì 40y=624 => y=15,6 là số hữu tỉ và n<y (loại)
- Nếu n=6 thì 40y=1295 => y=32,375 là số hữu tỉ và n<y (loại)
- Nếu n=7 thì y=60 (loại vì n<y).
Vì n,y là 2 số nguyên dương nên từ phần trên suy ra n>7 thì không có giá trị nào của y thỏa mãn.
Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên (x;y) là: (1;0) ; (1;2).
tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
\(x^2\left(y+3\right)=y\left(x^2-3\right)^2\)
tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình: \(x^2\left(y+3\right)=y\left(x^2-3\right)^2\)