a ) 

Ta co S = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ ) + ...... + (  2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ +2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

= 2 ( 1 + 2 + 2.2 + 2.2.2 + 2.2.2.2 ) + .... + 2⁹⁶ ( 1 + 2 + 2.2 + 2.2.2 + 2.2.2.2 )

= 2.31 + .....+ 2⁹⁶.31

= 31 ( 2 + ... + 2⁹⁶ ) chia het cho 31

b ) Goi d laf UC ( 3n+1 ; 4n+1 )

=> 3n + 1 ⋮ d va 4n + 1 ⋮ d

=> 4(3n + 1)⋮ d va3(4n +1) ⋮ d

=> 12n + 4 ⋮ d và 12n + 3 ⋮ d

=> ( 12n + 4 ) - ( 12n + 3 ) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vi ƯC ( 3N+1;4N+1 ) = 1 => 3N+1;4N+1 là nguyên tố cùng nhau

c ) Xét x > 0

=> |x| + x = x+x = 2x = 0 => x = 0 ( loại )

Xét x < 0 

=> |x| + x = - x + x = 0 ( tm)

Vậy x < 0

Cảm ơn nhìu!

cảm ơn thì ks rùm mik di , mình bấm mỏi tay lắm đó bn có bt ko ???????????????

(x+1) + (x+2) + ... + (x+100) = 5750

(x+x+...+x) + (1+2+..+100) = 5750

100x + (101 x 100 : 2 ) = 5750

100x + 5050 = 5750

=> 100x = 5750 - 5050 

100 x = 700

=> x = 700 : 100

=> x = 7              

\(a.\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+100\right)=5750\)

\(\left(x+x+x+...+x\right)+\left(1+2+3+4+...+100\right)=5750\)

\(100x+\left(1+2+3+4+...+100\right)=5750\)

\(100x+5050=5750\)

\(100x=5750-5050\)

\(100x=700\)

\(x=700:100\)

\(x=7\)

\(b.C=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(2C=2.\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\right)\)

\(2C=2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{101}\)

\(2C-C=2^{101}-2\)

\(=>C=2^{101}-2\)

a)

Đặt 1 -3 + 5 - 7 + ..... + 2001 - 2003 + 2005

= (1 - 3) + (5 - 7) + ... + (2001 - 2003) + 2005

= -2 x 501 + 2005

= -1002 + 2005

= 1003 

b)

   1-2-3+4+5-6-7+8+.......+1993-1994

=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+........+(1990-1991-1992+1993)-1994

=0+0+........+0-1994

=0-1994

=-1994

c)

1^2 - 2^2 +3^2 -4^2 +...........+99^2-100^2+101^2 
= (1-2)(1+2) + (3-4)(3+4) + (5-6)(5+6) + ....+ (99-100)(99+100) +101^2 
= -3 - 7 - 11 - ....-199 + 101^2 
= 101^2 - (3 + 7 + 11 + ... + 199) 
[ Ta dễ thấy (3 + 7 + 11 + ... + 199) là một cấp số cộng có d=4 và n=50] 
= 101^2 - [(199 + 3).50]/2 
= 5151 k nha

1 - 3 + 5 - 7 + ......+ 2001 - 2003 + 2005 

Dãy trên có số số hạng là : 

\(( 2005 - 1 ) : 2 + 1 = 1003\) ( số hạng )

Ta ghép mỗi bộ 2 số vậy có 501 bộ và dư 1 số. 

Ta có : 

1 - 3 + 5 - 7 +...... + 2001 - 2003 + 2005 

= ( 1 - 3 ) + ( 5 - 7 ) +.....+ ( 2001 - 2003 ) + 2005 

=    -2     +     ( -2 ) + .....+    ( -2 ) + 2005 

Dãy trên có 501 số  ( -2 ) 

Vậy tổng là : 

501 . ( -2 ) + 2005 = 1003 

\(1-3+5-7+.......+2001-2003+2005\)( có 1003 số )

\(=\left(1-3\right)+\left(5-7\right)+.....+\left(2001-2003\right)+2005\)( có 501 nhóm )

\(=\left(-2\right)+\left(-2\right)+.....+\left(-2\right)+2005\)( có 501 số - 2 )

\(=-2\cdot501+2005\)

\(=-1002+2005\)

\(=1003\)

ta có

1+2+3+.........+x=5050

=>\(\frac{x.\left(x+1\right)}{2}=5050\)

=>x.(x+1)=5050.2

=>x.(x+1)=10100

=>x.(x+1)=100.101

=>x=100

giúp mình với ,cần gấp

1,

a) 1^3 + 2^3 + ... + 10^3 = ( x+1) ^2

   ( 1+2+3+4+5+...+10 ) ^ 2 = ( x+1) ^2 

   \(\left(\frac{10\times11}{2}\right)^2\)= ( x + 1 ) ^2

     55^2 = ( x+1 ) ^2 

    => x+1= 55 hoặc x + 1 = -55

         x = 54            x = -56

      Vậy : x = 54 hoặc x = -56

b,   1+3+5+...+99 = ( x-2 )^2

     Đặt 1+3+5+...+99 là : A

     => Số các số hạng của A là : ( 99-1 ) : 2 + 1 = 50

     => A = ( 1+99 ) x 50 :2

          A = 2500

    Ta có : 2500 = ( x-2)^2

   => (x-2)^2 = 50^2 hoặc (x-2)^2 = (-50)^2

   =>  x-2=50                   x - 2 = -50

         x = 52                    x = -48

Vậy : x = 52 hoặc x = -48

2, 

 a)A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ...+2^2006

    2A = 2^1 + 2^2 + ... + 2^2007

    2A - A = ( 2^1 + 2^2 + ... + 2^2007 ) - ( 2^0 + 2^1 + ... + 2^2006 )

     A = 2^2007 - 2^0

    A = 2^2007 - 1 

Phần b Nhân với 3 làm tương tự

Phần c nhân với 4 lm tương tự

Phần d nhân với 5 làm tương tự

< Chúc bn hok tốt > nhớ k cho mik nhé

b1:

a)=3(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)

=3.55

=165

b)ta xét vế 1:

số các số hạng ở vế 1 là :(99-1):2+1=50 số

tổng số các số hạng ở vế 1 là:(1+99).(50:2)=250

ta có:(x-2).2=250

x-2=250:2

x-2=125

x=127

b2:

A=2(0+1+2+...+2006)

A=2 {[(2006+1):2].(2006+0)}

A=2(1004+(1003.2006))

A=4014044

B=3(1+2+3+...+100)

B=3((100:2).(100+1))

B=3.5050

B=15150

C=4(1+2+...+n)

C=4k(chứ ts đây mik chịu,thông cảm bn nhé!)

D=5(1+2+...+2000)

D=5((2000:2).(2000+1))

D=10005000

Bai 1 

\(\text{a) }1^3+2^3+3^3+4^3+.....+10^3=\left(x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(1+2+3+4+....+10\right)^2=\left(x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{\left(10+1\right)\times\left[\left(10-1\right):1+1\right]}{2}=x+1\)

\(\Rightarrow55=x+1\)

\(\Rightarrow x=54\)

\(\text{b) }1+3+5+...+99=\left(x-2\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{\left(99+1\right).\left[\left(99-1\right):2+1\right]}{2}=\left(x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow2500=\left(x-2\right)^2\)

\(\Rightarrow50^2=\left(x-2\right)^2\)

\(\Rightarrow50=x-2\)

\(\Rightarrow x=52\)