Gọi đa thức cần tìm là f(x); g(x),r(x), q(x) lần lượt là thương và số dư của f(x) cho x-2,x-3, x²-5x+6

Ta có f(x)= (x²-5x+6).2x+q(x)

Vì bậc của số dư luôn nhỏ hơn bậc của số bị chia mà x²-5x+6 có bậc là 2=> q(x) là đa thức bậc nhất => q(x)=ax+b

=> f(x)= (x²-5x+6).2x+ax+b=(x-2)(x-3).2x+ax+b

Ta cũng có 

• f(x) = (x-2).g(x)+2

•f(x)= (x-3).r(x)+7

Ta xét các giá trị của x

+ x=2=> f(x)=2=> 2a+b=2(1)

+ x=3=> f(x) =7=> 3a+b= 7(2)

Lấy (2)-(1) ta có a=5=> b=-12

=> f(x)=(x²-5x+6).2x+5x-12

= 2x³-10x²+12x+5x-12= 2x³-10x²+17x-12

các bạn làm cách nào cũng đc

ko bắt buộc phải dùng định lí bezout

Gọi đa thức dư khi chia f(x) cho \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\) là \(ax+b\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+ax+b\left(1\right)\)

Lại có \(f\left(x\right):\left(x-2\right)R5\Leftrightarrow f\left(2\right)=5;f\left(x\right):\left(x-3\right)R7\Leftrightarrow f\left(3\right)=7\)

Thế vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2a+b=5\\f\left(3\right)=3a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-x^2-5x^3+5x-6x^2+6+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-5x^3-7x^2+7x+7\)

Huyền hỏi 2 bài liên tiếp à viết nhanh thế

Các dạng bài này đc giải rất nhiều sao bạn ko coi thế?