Ta có :

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cy-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bxz}{cz}=\frac{0}{ax+by+cz}=0\)

Suy ra : bz = cy \(\Rightarrow\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\)( 1 )

cx = az \(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\)  ( 2 )

ay = bx \(\Rightarrow\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\)  ( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) và ( 3 ) suy ra : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)hay x : y : z = a : b : c

 
+ 
+ 

Từ  và  ta có:  (đpcm)

Vì bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c 
=> a(bz-cy)/a^2=b(cx-az)/b^2=c(ay-bx)/c^2 
=> abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2 
theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau : 
=> abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2=a^2+... 
= 0/a^2+b^2+c^2=0 
vì bz-cy/a=0=>bz=cy=>y/b=z/c (1) 
vì cx-az/b=0=>cx=az=>x/a=z/c (2) 
từ (1) và (2) => x/a=y/b=z/c

trả lời sai đề

Ta có : bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c

=a.(bz-cy)/a.a=b.(cx-az)/b.b=c.(ay-bx)/c.c

=abz-acy/a.a=bcx-baz/b.b=cay-cbx/c.c

=abz-acy+bcx-baz+cay-cbx/a.a+b.b+c.c(áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=0    =)bz-cy=cx-az=ay-bx=0

   =)bz=cy,cx=az,ay=bx

=)b/y=c/z=a/x(áp dụng tính chất tỉ lệ thức)

=)a:b:c=x:y:z

rõ hơn phần áp dụng được không