1 + 2 + 3 + ...... + n = aaa (gạch đầu) 

\(\frac{n\times\left(n+1\right)}{2}\) = 111 x a (1)

\(\frac{n\times\left(n+1\right)}{2}\) = 3 x 37 x a

n x (n + 1)    = 2 x 3 x 37 x a 

Vì 2 x 3 x 37 x a chia hết cho 37 nên n x (n + 1) chia hết cho số nguyên tố 37 

\(\Rightarrow\)n chai hết cho 37 hoặc n + 1 chia hết cho 37

Mà n và n + 1 đều nhỏ hơn 74 (vì \(\frac{n\times\left(n+1\right)}{2}\) là số có 3 chữ số) nên ta xét 2 trường hợp :

+) n = 37 thì \(\frac{n\times\left(n+1\right)}{2}\) = \(\frac{37\times38}{2}\) = 703 (loại)

+) n + 1 = 37 thì \(\frac{n\times\left(n+1\right)}{2}\) = \(\frac{36\times37}{2}\) = 666

Vậy a = 6

Thay vào (1) ta có :

\(\frac{n\times\left(n+1\right)}{2}\) = 666

n x (n + 1)  = 1332 = 36 x 37

Vậy n = 36

Từ  1; 2; ………; n  có n số hạng

Suy ra 1 +2 +…+ n

Mà theo bài ra ta có 1 +2 +3+…..+n  = 

Suy ra = a . 111 = a . 3.37

Suy ra: n(n + 1) = 2.3.37.a

Vì tích  n(n + 1) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 chia hết cho 37

Vì số  có 3 chữ số suy ra n+1 < 74  n = 37 hoặc n + 1 = 37

+) Với n = 37 thì   (không thỏa mãn )

+) Với n + 1 = 37 thì         ( thoả mãn)

Vậy n =36 và a = 6. Ta có: 1+2+3+…..+ 36 = 666

Từ 1;2;3;.............................;n n là số hạng

Suy ra 1+2+3+....+n

Theo đề bài ta có

1+2+3+.......+n=a

Suy ra=a .111 = a . 3.37

           n(n+1)=2.3.37.a

Tích n(n+1) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n chia hết cho 37 hoặc n+1 chia hết cho 37

Vì số có 3 chữ số suy ra n+1<74 n=37 hoặc n+1=37

+ n = 37 (ko thỏa mãn)

+ n+1=37 (thỏa mãn)

Vậy n=36, a=6

Nên ta có : 1+2+3+.......+36=666

k mình nha mấy bạn GOODBYE@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

ta có:

1+2+3+...+n=aaa

=> n.(n-1)/2=aaa.111

=>n.(n-1)=aaa.222=a.3.2.37

=>n.(n+1)=aaa.6.37

vì n(n+1) là số tự nhiên liên tiếp =>a.6 và 37 là hai số tự nhiên liên tiếp ; a.6 chia hết cho 6

=>a.6=36<=>a=6=>n=36

vậy...(tự kl nhé)

n=111;222;333;444;555;666;777;888;999

aaa = 666 , 

n=36 nhé

có 1+2+..+x=x*(x+1)/2( gioi han x<44) 
có aaa(gạch đầu)=a*37*3 
suy ra x*(x+1) chia het cho 37 
vì x<44 
th1 x=37 =>> x+1=38 
=> ko thoa man(37*38 ko chia het cho 3 hoặc bạn tính ra) 
th2 x+1=37=> x=36 
=> aaa=999(tm) 
vậy x=36

Tick nhé 

cảm ơn nhiều

n=36 khi đó a=6

Ta có:

        1+2+3+...+n=aaa=a.111

        (n+1)n:2=a.111

Vì chỉ có 36.37:2=666 nên n=36 và a=6

Từ 1;2;3;...;n có n số hạng

=>1+2+3+..+n=a.111 => =a.3.37 =>n(n+1)=2.3.37.a

Vì tích n(n+1)chia hết cho số nguyên tố 37 => n hoặc n+1 chia hết cho 37

Vì số có 3 chữ số =>n+1<74 =>n=37 hoặc n+1=37 

+)Với n=37 thi ( ko thỏa mãn )

+)Với n+1=37 thi ( thỏa mãn )

Vậy n=36 và a=6

Ta có: 1+2+3+..........+36=666

 Bạn sử dụng cách tính tổng của một dãy số cách đều. 
Giải: 
1+3+5+...+(2n-1)=225 
<=>{[(2n-1)+1].[(2n-1)-1]:2 + 1}/2 = 225 
<=> (2n.2n):4 = 225 
<=> n^2=225 
suy ra n = 15 và n = -15 
do n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn

1+2+3+4+...+n=n*(n+1)/2 
aaa=111*a=3*37*a 
Theo đề bài ta có n*(n+1)/2=3*37*a 
<=> n*(n+1)=2*3*37*a 
Có n*(n+1) là tích của hai số liên tiếp và 0<a<10 
Nên a=6 để n*(n+1)=36*37 là tích hai số liên tiếp.Ta có n=36 
Vậy a=6 và n=36

ta có:

1+2+3+...+n=aaa

=> n.(n-1)/2=aaa.111

=>n.(n-1)=aaa.222=a.3.2.37

=>n.(n+1)=aaa.6.37

vì n(n+1) là số tự nhiên liên tiếp =>a.6 và 37 là hai số tự nhiên liên tiếp ; a.6 chia hết cho 6

=>a.6=36<=>a=6=>n=36

vậy...(tự kl nhé)