Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD). Đường tròn đi qua A, B tiếp xúc với CD tại P, đường tròn đi qua C, D tiếp xúc với AB tại Q. CM: Dây chung của hai đường tròn đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ khi và chỉ khi AD song song với BC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Vẽ đường tròn (O) đi qua A và tiếp xúc với BC tại B. Kẻ dây BD song song với AC. Gọi I là giao điểm của CD với đường tròn. Chứng minh:
I
B
C
^
I
C
A
^
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Vẽ đường tròn (O) đi qua A và tiếp xúc với BC tại B. Kẻ dây BD song song với AC. Gọi I là giao điểm của CD với đường tròn. Chứng minh: I B C ^ = I C A ^
Cho (O;R) và dây AB < 2R, qua A vẽ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn. Vẽ BE vuông góc với đường thẳng d (E thuộc d), BE cắt đường tròn tại điểm thứ hai C. Vẽ dây CD của (O;R) vuông góc với AB tại H.
a) CM tứ giác AHCE nội tiếp
b) CM EH song song với AD
c) CM tam giác ABD là tam giác cân
d) EH cắt BD tại N. CM AN vuông góc với DB
Cho đường tròn (O;AB) AB=2R và một điểm M trên nửa đường tròn . Vẽ một đường tròn tâm E tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M và tiếp xúc với đường kính AB tại N . Đường tròn này cắt MA,MB lần lượt tại các điểm C,D
a, CM : CD//AB
b, CM: MN là tia phân giác của góc AMB và đường thẳng MN luon đi qua 1 điểm K cố định
c, CM: KM.KN không đổi
BỎ RA
BỎ RA BẠN EI
NÓI LÀ BỎ RA
Bài 11:Cho đường tròn(O) đường kính AB2R. Điểm C thuộc đường tròn(C không trùng với A và B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ tiếp tuyến à với (O).Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q,AM cắt BC tại N, AC cắt BM tại P.a) Gọi K là điểm chính giữa cung AB(cung không chứa C).HỎi có thể xảy ra trường hợp 3 điểm Q,M,K thẳng hàng không?b) Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với (O).Bài 12: Cho tứ giác ABCD có đường...
Đọc tiếp
Bài 11:Cho đường tròn(O) đường kính AB=2R. Điểm C thuộc đường tròn(C không trùng với A và B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ tiếp tuyến à với (O).Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q,AM cắt BC tại N, AC cắt BM tại P.
a) Gọi K là điểm chính giữa cung AB(cung không chứa C).HỎi có thể xảy ra trường hợp 3 điểm Q,M,K thẳng hàng không?
b) Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với (O).
Bài 12: Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD không là phân giác của góc ABC và góc CDA.Một điểm P nằm trong tứ giác sao cho góc PBC=góc DBA; góc PDC = góc BDA.Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi AP=CP
Bài 13:Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2p không đổi ngoại tiếp 1 đường tròn(O).Dựng tiếp tuyến MN với (O) sao cho MN song song với AC;M thuộc cạnh AB,N thuộc cạnh BC.Tính AC theo p để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.
Bài 14: Trong một tam giác cho trước hãy tìm bán kính lớn nhất của hai đường tròn bằng nhau tiếp xúc ngoài nhau đồng thời mỗi đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của tam giác đó.
Bài 15: Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy một điểm D sao cho đường tròn nột tiếp tam giác ACD và BCD bằng nhau
a) Tính đoạn CD theo các cạnh của tam giác
b)CMR: Điều kiện cần và đủ để góc C = 90 độ là điện tích tam giác ABC bằng diện tích hình vuông cạnh CD
Bài 16: Cho hình thang vuông ABCD có AB là cạnh đáy nhỏ,CD là cạnh đáy lớn,M là giao của AC và BD.Biết rằng hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính R.Tính diện tích tam giác ADM theo R
Bài 17:Cho tam giác ABC không cân,M là trung điểm cạnh BC,D là hình chiếu vuông góc của A trên BC; E và F tương ứng là các hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính đi qua A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.CMR: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Bài 18: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B, Tia Cx vuông góc với AB.Trên tia Cx lấy D và E sao cho CECB=CACD=3√CECB=CACD=3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC tại H(H khác C). CMR: HC luôn đi qua một điểm cố định khi C chuyển động trên đoạn AB.Bài toán còn đúng không khi thay 3√3 bởi m cho trước(m>0)
Bài 19: Cho tam giác ABC nhọn và điểm M chuyện động trên đường thẳng BC.Vẽ trung trực của các đoạn BM và CM tương ứng cắt các đường thẳng AB và AC tại P và Q.CMR: Đường thẳng qua M và vuông góc với PQ đi qua 1 điểm cố định
Bài 20: Cho tam giác ABC và một đường tròn (O) đi qua A và C.Gọi K và N là các giao điểm của (O) với các cạnh AB,C.ĐƯờng tròn (O1) và (O2) ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác KBN cắt nhau tại B và M.CMR: O1O2 song song với OM
Giúp t vs..^^^
làm hết dc đống bài này chắc mình ốm mất
Đúng 0
Bình luận (0)
Quá nhiều ! ai mà giải hết được chứ !
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B (O, O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O) và (O’) tại C, D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O) và (O’) tại M, N (M, N khác A). Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng BC và đường thẳng BD. Chứng minh rằng:a)Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD. b)Tứ giác BCED nội tiếp. c)Tam giác...
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B (O, O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O) và (O’) tại C, D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O) và (O’) tại M, N (M, N khác A). Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng BC và đường thẳng BD. Chứng minh rằng:a)Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD. b)Tứ giác BCED nội tiếp. c)Tam giác EPQ là tam giác cân
Cho đường tròn (O), đường kính AB và một điểm C \(\in\) (O). Một đường tròn (I) tiếp xúc với (O) tại C và tiếp xúc với đường kính AB tại D. AC cắt (I) tại M; BC cắt (I) tại N
a) Xác định tâm I của đường tròn C và chứng minh AB // MN
b) Cm CD là tia phân giác của góc ACB và CD đi qua một điểm cố định E
cho đường tròn ( O, R) có hai dây AB và CD vuông góc với nhau tại H ( AB và CD không đi qua tâm O, điểm C thuộc cung nhỏ AB). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại M, vẽ CK vuông góc với AM tại K.Gọi N là giao điểm của AO và CD.
a) Chứng Minh AHCK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh HK song song với AD và MH.MN=MC.MD
c) Tính HA2+HB2+HC2+HD2 theo R
Cho tứ giác lồi ABCD có \(\widehat{ABC}=\widehat{CDA}=90^0\). Gọi M là trung điểm của BD. Giả sử đường tròn (S) đi qua M và tiếp xúc với AC tại A. Đường tròn (T) đi qua M và tiếp xúc với AC tại C (biết rằng hai đường tròn (S) và (T) không tiếp xúc với nhau). Chứng minh rằng các giao điểm của (S) và (T) cùng nằm trên đường trung trực của BD.
Nhận xét: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC vì ^ABC=^CDA=900. Gọi tâm của đường tròn này là O. Khi đó thì O chính là trung điểm đoạn AC. Ta thấy M là 1 điểm chung của (S) và (T), đồng thời là trung điểm BD nên M nằm trên trung trực BD. Gọi giao điểm thứ hai của (S) và (T) là L. Ta đi chứng minh L cũng nằm trên trung trực BD. Thật vậy:
Từ M kẻ MK vuông góc với đường thẳng ST. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của S,T lên MA,MC.
Khi đó các tứ giác KSEM, KTMS nội tiếp => ^EKF = ^MKE + ^MKF = ^MSE + ^MTF = (^ASM + ^CTM)/2
Ta thấy AC là tiếp tuyến chung của (S) và (T) nên ^MAC = ^ASM/2; ^MCA = ^CTM/2
Từ đó: ^EKF = ^MCA + ^MAC = ^EOA + ^FOC (Chú ý tứ giác MEOF là hbh) = 1800 - ^EOF
Suy ra tứ giác KEOF nội tiếp => ^EKO = ^EFO = ^MAC = ^MSE (=^ASM/2) = ^EKM
Mà M và O nằm cùng phía so với EK nên tia KM,KO trùng nhau hay O,M,K thẳng hàng
Mặt khác: (S) và (T) cắt nhau tại M và L nên ML vuông góc ST. Do MK vuông góc ST nên M,K,L thẳng hàng
Vì vậy 4 điểm O,M,K,L thẳng hàng. Lại có OM là trung trực của BD => ML cũng là trung trực BD
Hay 2 giao điểm của (S) và (T) cùng nằm trên đường trung trực của BD (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường tròn (O) đường kính AB. Đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A. Gọi M đi đông trên (O). Tiếp tuyến của (O) tại M cắt a tại C. Gọi I là tâm đường tròn tiếp xúc với a tại C đi qua M. Kẻ CD là đường kính (I). GỌi K là giao điểm của OC với (I). CMR
a, K là trung điểm của OC
b, ĐƯờng thẳng qua D vuông góc với BC luôn qua 1 điểm cố định
a) Ta có CA,CM là các tiếp tuyến từ C tới đường tròn (O) => OC là phân giác của ^AOM => ^MOC = ^AOC
Ta thấy ^CMD là góc chắn nửa đường tròn (I) => ^CMD = 900 => ^CMD + ^CMO = 1800
=> 3 điểm D,M,O thẳng hàng => ^DOC = ^MOC. Mà ^MOC = ^AOC nên ^DOC = ^AOC
Hai đường tròn (O),(I) cùng tiếp xúc với a => CD // AB (Cùng vuông góc với a)
Do đó ^AOC = ^DCO (So le trong) => ^DOC = ^DCO => \(\Delta\)ODC cân tại D
Lại có DK vuông góc OC tại K (Vì ^DKC chắn nửa đường tròn) => K là trung điểm OC (đpcm).
b) Gọi đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt BC,AB lần lượt tại H,S.
Dễ thấy điểm H nằm trên đường tròn (I) => ^HMO = ^HCD = ^HBO (Do CD // AB)
=> Tứ giác HOBM nội tiếp => ^OHB = ^OMB => 900 - ^OHB = 900 - ^OMB
=> ^OHS = 900 - ^ABM = ^MAB = ^ACO (Cùng phụ ^CAM) (1)
Ta lại có ^SHK = ^DCK = ^SOK (Vì AB // CD) => Tứ giác KHOS nội tiếp => ^OHS = ^OKS (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^ACO = ^OKS => KS // AC. Xét \(\Delta\)CAO có:
K là trung điểm cạnh OC (cmt), KS // AC (cmt), S thuộc OA => S là trung điểm cạnh OA
Do 2 điểm O,A cố định nên S cũng cố định. Mà đường thẳng qua D vuông góc BC cắt OA tại S
Nên ta có ĐPCM.
Đúng 0
Bình luận (0)