Gọi d là ƯCLN của 2n + 1 và n + 1

\(\Rightarrow\)2n + 1 \(⋮\)d và n + 1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)( 2n + 1 ) - ( n + 1 )\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)( 2n + 1 ) - 

Tiếp theo nhé

=> ( 2n + 1 ) - 2( n + 1 ) chia hết cho d

=> 2n + 1 - 2n - 2 chia hết cho d

=> - 1 chia hết cho d

Vậy : ƯCLN( 2n + 1, n + 1 ) = - 1

Gọi UC ( n + 2 ; n - 1 ) = d

=> n + 2 chia hết cho d , n - 1 chia hết cho d

=> n + 2 - n + 1 chia hết cho d

=> 3 chia hết cho d 

=> d thuộc Ư ( 3 ) = ( -3 ; -1 ; 1 ; 3 }

Vậy ƯC ( n + 2 ; n - 1 } = { -3 ; -1 ; 1 ; 3 }

Gọi d thuộc ước chung của n+3 ; 2n+5 ( d thuộc Z ) 
=> + ) n+3 chia hết cho d hay 2.(n+3) chia hết cho d 
+) 2n+5 chia hết cho d 
=> 2(n+3) - (2n +5) chia hết cho d 
<=> 2n+6 -2n-5 chia hết cho d 
<=> 1 chia hết cho d => d thuộc { 1 : -1 } 

Gọi d là ƯC của n+3 ;2n+5  (d€Z)

Suy ra

 +)n+3:d =^    2(2n+3)

+) 2n+5 :d

Suy ra :  2(n+3)  --   (2n+5)     :   d

=^  2n+6 --  2n+5  :d

=^   1 :d  

=^     d€ (  1; -1)

Câu 1:

Gọi $d=ƯC(n, n+1)$

$\Rightarrow n\vdots d; n+1\vdots d$

$\Rightarrow (n+1)-n\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$ 

Vậy $ƯC(n, n+1)=1$

Câu 2:

Gọi $d=ƯC(5n+6, 8n+7)$

$\Rightarrow 5n+6\vdots d; 8n+7\vdots d$

$\Rightarrow 8(5n+6)-5(8n+7)\vdots d$

$\Rigtharrow 13\vdots d$

$\Rightarrow d\left\{1; 13\right\}$

Câu 3:

Gọi $d=ƯC(3n+2, 4n+3)$

$\Rightarrow 3n+2\vdots d; 4n+3\vdots d$

$\Rightarrow 3(4n+3)-4(3n+2)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$