ta co p = 30k+r = 2.3.5k+r (k,r € N ; 0<r<30)

vi p la so nguyen to nen r khong chia het cho ca 2,3,5

cac so khong phai hop so nho hon 30 va khong chia het cho 2 la {1;3;5;7;9;11;13;15;17;21;19;23;27;29} va r khong phai la so nguyen to 

=> r = 1!

con p thi tu tim nha co r roi

1) Gọi số nguyên tố đó là n, ta có n=30k+r (r<30, r nguyên tố) 
Vì n là số nguyên tố nên r không thể chia hết cho 2,3,5 
Nếu r là hợp số không chia hết cho 2,3,5 thì r nhỏ nhất là 7*7 = 49 không thỏa mãn 
Vậy r cũng không thể là hợp số 
Kết luận: r=1 

2)a) Tổng của ba hợp số khác nhau nhỏ nhất bằng :

                         4 + 6 + 8 = 18.

b) Gọi 2k+1 là một số lẻ bất kỳ lớn hơn 17. Ta luôn có 2k+1=4+9+(2k−12).

Cần chứng minh rằng 2k−12 là hợp số chẵn (hiển nhiên) lớn hơn 4 (dễ chứng minh).

Gọi các số nguyên tố cần tìm là a

Theo đề ra , ta có :

a = 42k + r \(\left(0\le r\le41\right)\)

Vì : a < 200 \(\Rightarrow0\le k\le4\) và r là hợp số ; a là số nguyên tố

\(\Rightarrow\) r phải là hợp số không chia hết cho các Ư(42) \(\Rightarrow r=25\)

+) Với : \(k=0\Rightarrow a=42.0+25=25\) ( loại )

+) Với : \(k=1\Rightarrow a=42.1+25=67\) ( thỏa mãn )

+) Với : \(k=2\Rightarrow a=42.2+25=109\) ( thỏa mãn )

+) Với : \(k=3\Rightarrow a=42.3+25=151\) ( thỏa mãn )

+) Với : \(k=4\Rightarrow a=42.4+25=193\) ( thỏa mãn )

Vậy : các số nguyên tố cần tìm là : 67;109;151;193

1/. y là số nguyên tố nhỏ nhất suy ra y = 2

Để X632 chia hết cho 9 thì X + 3 + 6 + 2 phải chia hết cho 9

Mà X + 3 + 6 +2 = X + 11 => X = 7 (vì 11 + 7 = 18, 18 chia hết cho 9)

2/. Để 6x 3y chia cho 5 dư 1 thì y có thể bằng 1 hoặc 6

Nếu y bằng 1 ta được số 6x31 mà tổng các chữ số của số đó là: 6 + x + 3 + 1 = 10 + x khi 10 + x chia hết cho 3.

=> x = 2 ; 5 ; 8; y = 1

Nếu y = 6 ta được số 6x36 mà tổng các chữ số của số đó là: 6 + x + 3 + 6 = x + 15 khi 15 chai hết cho 3.

=> x = các số chai hết cho 3 trong khoảng từ 0 đến 9 : 0; 3 ;6; 9; y = 6

3/ Nếu x không phải số nguyên tố hay hợp số thì x = 0 hoặc 1 (nhưng 0 không thể đứng đầu một số hạng nên x = 1)

Ta có số 163y chia hết cho 3 mà tổng các chữ số của số đó là: 1 + 6 + 3 + y khi 1 + 6 + 3 + y = 10 + y.

=> y = 2 ; 5 ; 8; x = 1