1. tìm x, y, z biết:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\)và x+y+z=300
2.Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc với BC.
a) Viết các tam giác vuông
b) Viết các cặp góc phụ nhau
c) Viết các cặp góc bằng nhau
1. tìm x, y, z biết:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\)và x+y+z=300
2.Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc với BC.
a) Viết các tam giác vuông
b) Viết các cặp góc phụ nhau
c) Viết các cặp góc bằng nhau
cho tam giác ABC ,trên cạnh BC;CA;AB lần lượt lấy 3 điểm X;Y;Z sao cho tam giác XYZ đồng dạng với tam giác ABC, kẻ YY' vuông góc với BC tại Y', kẻ ZZ' vuông góc với BC tại Z'. tính \(\frac{Z'Y'}{BC}\)
1,Cho tam giác ABC có góc A>góc B>C, tia phân giác góc Acắt BC tại D và đường cao AH. Biết hai góc B, C tỉ lệ vs 5 và 3, góc HAD = 14 độ.tính số đo góc BAC.
2,Giá trị nguyên nhỏ nhất của x để\(\frac{13}{\sqrt{x}-8}\) nhận giá trị nguyên
3,Tổng x+y+z biết \(\frac{x+3}{5}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{-9}\) và 5x+3y-z=56
4,Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z+1}{2}\)và \(2x^2+y^2+2z^2+4z=202\)Khi đóx+y-z bằng bao nhiêu
5,Cho tam giác ABC có tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D và tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Biết góc ADC bằng góc BEC, góc ACB =86 độ.tính góc BAC
Câu 1) Tìm x,y,z biết:
15.x=(-10).y=6.z và x.y.z = -30000
Câu 2) Tìm x,y biết:
\(\frac{x-y}{3}\)=\(\frac{x+y}{13}\)=\(\frac{x.y}{200}\)
Câu 3) Cho a,b,c,d thỏa mãn: \(\frac{a}{3.b}\)=\(\frac{b}{3.c}\)=\(\frac{c}{3.d}\)=\(\frac{d}{3.a}\) và \(a+b+c\ne0\)
Chứng minh rằng: a=b=c=d
Câu 4) Cho \(\Delta ABC\) vuông góc tại A, gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Tính các góc BAH; ACH; HAC. Biết góc B= 60 độ
Câu 5) \(\Delta ABC\) có góc A = góc B, đường phân giác của A vông góc với BC. Tính các góc của \(\Delta ABC\)
Câu 6) Cho \(\Delta ABC\) có góc A=90độ, vẽ \(AH\perp BC\) tại H. Tia phân giác của góc BAH và góc ACH cắt nhau tại I.
Chứng minh rằng: \(AI\perp CI\)
(Mk ko viết đc kí hiệu góc và độ nên mk viết chữ nhé) Mọi người giúp mk với
Câu 1:
Giải:
Ta có: \(15x=\left(-10\right)y=6z\Rightarrow\frac{15x}{30}=\frac{\left(-10\right)y}{30}=\frac{6z}{30}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{5}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{5}=k\)
\(\Rightarrow x=2k,y=-3k,z=5k\)
Mà \(xyz=-30000\)
\(\Rightarrow2k\left(-3\right)k5k=-30000\)
\(\Rightarrow\left(-30\right).k^3=-30000\)
\(\Rightarrow k^3=1000\)
\(\Rightarrow k=10\)
\(\Rightarrow x=20;y=-30;z=50\)
Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(20;-30;50\right)\)
Câu 3:
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3b+3c+3d+3a}=\frac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}\Rightarrow3a=3b\Rightarrow a=b\)
Tương tự ta có b = c, c = d, d = a
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrowđpcm\)
3, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
=>\(\frac{a}{3.b}\)=\(\frac{b}{3.c}\)=\(\frac{c}{3.d}\) =\(\frac{d}{3.a}\) =\(\frac{a+b+c+d}{3\left(b+c+a+d\right)}\) =\(\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{3b}\)=\(\frac{1}{3}\) =>\(\frac{1.b}{3.b}\) =\(\frac{b}{3.b}\) =>\(\frac{a}{3b}\) =\(\frac{b}{3b}\) =>...a=b (1)
\(\frac{c}{3d}\)=\(\frac{1}{3}\) =>\(\frac{1.d}{3.d}\) =\(\frac{d}{3d}\) =>\(\frac{c}{3d}\) =\(\frac{d}{3d}\) =>...c=d (2)
\(\frac{b}{3c}\) =\(\frac{1}{3}\) =>\(\frac{1.c}{3.c}\) =\(\frac{c}{3c}\)=>\(\frac{b}{3c}\) =\(\frac{c}{3c}\)=>..b=c (3)
\(\frac{d}{3a}\)=\(\frac{1}{3}\) =>\(\frac{1.a}{3.a}\) =\(\frac{a}{3a}\)=>\(\frac{d}{3a}\) =\(\frac{a}{3a}\)...=>d=a (4)
từ (1).(2).(3)(4)=>a=b=c=d(dpcm)
Nguyễn Huy Tú
Silver bullet
Nguyễn Huy Thắng
soyeon_Tiểubàng giải
Phương An
Hoàng Lê Bảo Ngọc
Lê Nguyên Hạo
Võ Đông Anh Tuấn
Giúp mk với mai mk học rồi, nhanh lên nhé
1. Biết \(\frac{4x}{6y}=\frac{2x+8}{3y+11}.\)Vậy x/y=
2. Tìm x,y,z biết \(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\)
3. tam giác ABC có: AB=6; AC=8, BC=10 và góc A = 5 góc B
Vậy góc C =
1.Cho tỉ lệ thức \(\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}\).Khi đó x+y= ?.z
2.Biết \(\frac{1+y}{9}=\frac{1+2y}{7}=\frac{1+3y}{x}\).Khi đó x=?
3.Tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Đường thẳng d đi qua A sao cho B và C nằm cùng phía đối với d. Kẻ BH và CK cùng vuông góc với d. Biết BH=5cm;CK=2cm.Tính độ dài HK?
P/S:Trả lời nhanh nhé
1 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có
\(\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y+y+z+x+z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
=>\(\frac{x+y}{z}=2=>x+y=2z\)
2)
Cho tam giác có 3 cạnh là a;b;c và 3 đường cao tương ứng là ha; hb ; hc .Từ điểm O bất kì trong tam giác hạ các đoạn thẳng có độ dài x;y;z vuông góc với 3 cạnh của tam giác CMR
\(\frac{x}{ha}+\frac{y}{hb}+\frac{z}{hc}\)=1
Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC. Vẽ MD vuông góc với BC tại D, ME vuông góc với AC tại E, MF vuông góc với AB tại F.
Đặt MD = x, ME = y, MF = z
a) Chứng minh rằng x + y + z không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
b) Xác định vị trí của điểm M để x2 + y2 + z2 đạt giá trị nhỏ nhất.
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA
Giải
Gọi cạnh tam giác đều ABC la a, chiều cao là h.Ta có:
a) Ta có Stam giác BMC+Stam giác CMA+Stam giác AMB =Stam giác ABC
<=>(1/2)ax+(1/2)ay+(1/2)az=(1/2)ah <=> (1/2)a.(x+y+z)=(1/2)ah
<=>x+y+z=h không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
b) x2+y2\(\ge\)2xy ; y2+z2\(\ge\)2yz ; z2+x2\(\ge\)2zx
=>2.(x2+y2+z2) \(\ge\)2xy+2xz+2yz
=>3.(x2+y2+z2) \(\ge\)x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
=>x2+y2+z2 \(\ge\)(x+y+z)2/3=h2/3 không đổi
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z
Vậy để x2 + y2 + z2 đạt giá trị nhỏ nhất thì M là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC hay M là tâm của tam giác ABC
\(a.\)Ta có: \(S_{\Delta BMC}=\frac{BC.x}{2}\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{2.S_{\Delta MBC}}{BC}\)
\(S_{\Delta BMA}=\frac{BA.z}{2}\)\(\Rightarrow\)\(z=\frac{2.S_{\Delta BMA}}{AB}\)
\(S_{\Delta AMC}=\frac{AC.y}{2}\)\(\Rightarrow\)\(y=\frac{2.S_{\Delta AMC}}{AC}\)
mà \(\Delta ABC\) đều nên AB = BC = CA
suy ra \(x+y+z=\frac{2\left(S_{\Delta AMC}+S_{\Delta BMA}+S_{\Delta BMC}\right)}{AB}\)
suy ra đpcm
cho tam giác ABC có 3 cạnh là a,b,c và 3 chiều cao tương ứng là ha,hb,hc. Từ điểm O bât kì trong tam giác hạ các đoạn có độ dài x,y,z vuông góc với 3 cạnh a,b,c
CMR:\(\frac{x}{ha}+\frac{y}{hb}+\frac{z}{hc}=1\)