chứng minh hai số 2n + 5 và 6n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau(với n thuộc N)
mk đang cần gấp, giải chi tiết dùm mk nha, ai nhanh mk tick
Cho n thuộc N. Chứng minh rằng: 6n+5 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
ĐANG CẦN GẤP. CÁC BẠN LÀM ƠN GIẢI CHI TIẾT GIÚP MK NHA! THANKS!
Gọi d thuộc Ư(6n+5,4n+3)
=>6n+5 chia hết cho d ; 4n+3 chia hết cho d
=>2(6n+5) chia hết cho d ; 3(4n+3) chia hết cho d
=>(12n+10)-(12n+9) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 6n+5 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng 2n + 1 và 6n + 4 ( n thuộc N ) là hai số nguyên tố cùng nhau
Ai nhanh mk tickk
Đề bài đúng nha.
Gọi ƯCLN ( 2n+1, 6n+4) là d ( d thuộc N)
Ta có:
2n + 1 chia hết chia cho d => 3(2n+1) chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d (1)
6n+4 chia hết cho d (2)
Từ (1), (2) suy ra:
(6n+4) - (6n+3) chia hết cho d
1 chia hết cho d
=> d=1
=> ƯCLN(2n+1,6n+4) = 1
Vậy 2n+1 và 6n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng 2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
giải chi tiết ra hộ nha bn nào trả lời đúng thì mk sẽ tick nha
Giả sử rằng với n = k (k thuộc N) ta có 2k+1 và 6k+5 ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau, nghĩa là UCLN(2k+1;6k+5) = d (d > 1)
d là ước của 2k+1 và 6k+5 ---> d là ước của 6k+5 - 3.(2k+1) = 2 ---> d = 2 (vì d > 1)
Nhưng điều đó là vô lý vì 2 không thể là ước của 2k+1 và 6k+5 được
Do đó điều giả sử trên là sai ---> 2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N.
Hãy chứng minh 2.n+5 và 3.n+7 (n thuộc N) là hai số nguyên tố cùng nhau.
Mk sẽ tick ai trả lời nhanh và đúng nhất, giúp mk nhé, cố lên!!!
2n + 5 và 3n+ 7
=> Gợi UCLN của 2n+ 5 và 3n+ 7 là d
=> 2n+5 chia hết cho d
=> 3n+7 chai hết cho d
=> 3( 2n+5) chia hết cho d
=> 2( 3n+7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d
=> 6n+ 14 chia hết cho d
=> 6n+ 15- 6n + 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d= 1
=> UCLN ( 2n+5) và 3n+7 là 1
=> đpcm
Tick nhé
Gọi UCLN(2n + 5; 3n + 7) là d
=> 2n + 5 chia hết cho d => 3(2n + 5) chia hết cho d
3n + 7 chia hết cho d => 2(3n + 7) chia hết cho d
=> 3(2n + 5) - 2(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=>UCLN(2n + 5; 3n + 7) = 1
Vậy...
Gọi d thuộc ƯC(2n+5 ; 3n+7)
=>2n+5 chia hết cho d và 3n+7 chia hết cho d
=>3(2n+5) chia hết cho d và 2(3n+7) chia hết cho d
=>6n+15 chia hết cho d và 6n+14 chia hết cho d
=>(6n+15)-(6n+14) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Bài 1 :CMR : a, (a-b)+(c-d)-(a-c)=-(b+d)
b (a-b)-(c-d)+(b+c)=a+d
Bài 2 : CMR 2n + 1 và 2n + 3 ( n thuộc N ) là số nguyên tố cùng nhau
giúp mk nha mk cần rất gấp ai nhanh nhất và đúng mk sẽ cho 3 tick nhanh nha
Bài 1 :
\(a,\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)=-\left(b+d\right)\)
Ta có : \(VT=\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)\)
\(=a-b+c-d-a+c\)
\(=-\left(b+d\right)=VP\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)=-\left(b+d\right)\)
\(b,\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)=a+d\)
Ta có : \(VT=\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)\)
\(=a-b-c+d+b+c\)
\(=a+d=VP\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)=a+d\)
CHỨNG MINH RẰNG
A) Hai số tự nhiên liên tiếp ( khác 0 ) là hai số nguyên tố cùng nhau .
B) Hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau .
C) 2n + 1 và 3n + 1 ( n \(\in\)N ) là hai số nguyên tố cùng nhau .
LÀM NHANH MK CẦN GẤP
A) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp (khác 0) là n và n+1.
Gọi ƯCLN của 2 số trên là a, ta có: n chia hết cho a; n+1 chia hết cho a => n+1-n chia hết cho a hay 1 chia hết cho a => a=1 => n và n+1 nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
B) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là n và n+2. Gọi a là ƯCLN của n và n+2, ta có:
n chia hết cho a; n+2 chia hết cho a => n+2-n chia hết cho a hay 2 chia hết cho a.
Do n; n+2 lẻ nên a lẻ => a=1 => n và n+2 nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
C) Gọi a là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1 => 2n+1 và 3n+1 chia hết cho a => 6n+3 và 6n+2 chia hết cho a => (6n+3)-(6n+2) chia hết cho a hay 1 chia hết cho a => a=1 => 2n+1 và 3n+1 nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2n+1 và 3n+1 nguyên tố cùng nhau.
Chứng minh rằng hai số 2n + 1 và 6n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N .
Gọi (2n + 1,6n + 5) = d (d \(\in\)N)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d
=> 3 . (2n + 1) chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d
=> 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d
=> 6n + 5 - (6n + 3) chia hết cho d
hay 2 chia hết cho d => d \(\in\)Ư(2) => d \(\in\){-2;-1;1;2}
Mà d là lớn nhất nên d = 2
Ta thấy 6n + 5 ko chia hết cho 2 và 2n + 1 ko chia hết cho 2
=> (2n + 1,6n + 5) = 1
Vậy 2n + 1 và 6n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N
Ủng hộ mk nha !!! ^_^
Gọi d là Ưcln của 2n + 1 và 6n + 5
Khi đó : 2n + 1 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d
<=> 3.(2n + 1) chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d
=> 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d
=> (6n + 5) - (6n + 3) chia hết cho d => 2 chia hết cho d
Mà ưc của 2 là 1 => d = 1
VậY (đpcm_)
Giả sử UCLN của 2n + 1 và 6n + 5 là : H
Ta có : 2n + 1 chia hết cho H và 6n + 5 chia hết cho H
=> 3( 2n + 1 ) chia hết cho H và 6n + 5 => chia hết cho H
=> 6n + 3 chia hết cho H và 6n + 5 => chia hết cho H
Vậy nên ( 6n + 5 ) - ( 6n + 3 ) chia hết cho H => H chia hết cho 2
Ư ( 2 ) là 1 => H = 1
Vậy .............
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau!
Giải hộ mình nha ^O^, ai đúng mk tick cho nhé!^_^
Gọi ƯCLN của 2n+3 và 3n+4 là d ( d thuộc N sao )
=> 2n+3 và 3n+4 đều chia hết cho d
=> 3.(2n+3) và 2.(3n+4) đều chia hết cho d
=> 6n+9 và 6n+8 đều chia hết cho d
=> 6n+9-(6n+8) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
=> d = 1 ( vì d thuộc N sao )
=> ƯCLN của 2n+3 và 3n+4 là 1
=> 2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
k mk nha
thank bn, nhớ ủng hộ mk những câu hỏi sau nha.....>_<
ƯCLN(2n+3,3n+4)
=>UCLN(2n+3,n+1)
=>UCLN(n+1,n+2)
=1
Vì 2n+3 ko chia hết cho 2 vì 3 ko chia hết cho 2
=>2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Chứng minh rằng các cặp số sau nguyện tố cùng với mọi số tự nhiên n:
a)2n + 1 và 6n + 5
b)3n + 2 và 5n + 3
Ai nhanh mk tick nha !
a) Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 6n + 5 là d.
=> 2n + 1 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d
=> 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d
=> 6n + 5 - (6n + 3) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d.
Mà 2n + 1 là số lẻ không chia hết cho d => d = 1
=> 2n + 1 và 6n + 5 là một cặp số nguyên tố.
b) Gọi ƯCLN của 3n + 2 và 5n + 3 là d
=> 15n + 10 chia hết cho d và 15n + 9 chia hết cho d
=> 15n + 10 - (15n + 9) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 3n + 2 và 5n + 3 là một cặp số nguyên tố (đpcm)