Câu hỏi của Nguyễn Thị Hồng Linh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo link này nhé!

Với n là số tự nhiên

Ta có: \(5^{2n^2-6n+2}-12=25^{n^2-3n+1}-12=25^{n^2-3n}.25-12\)

Với \(n^2-3n=n\left(n-3\right)⋮2\)( vì n, n-3 1 trong 2 số sẽ có sỗ chẵn, hoặc chia trường hợp n chẵn và n lẻ để chứng minh nó chia hết cho 2)

Đặt: \(n^2-3n=2k\) 

=> \(5^{2n^2-6n+2}-12=25^{2k}.25-12\equiv\left(-1\right)^{2k}.25-12\equiv25-12\equiv0\left(mod13\right)\)

Mà \(5^{2n^2-6n+2}-12\)là số nguyên tố

=> \(5^{2n^2-6n+2}-12=13\Leftrightarrow5^{2n^2-6n+2}=25=5^2\Leftrightarrow2n^2-6n+2=2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=3\end{cases}}\) thử lại thỏa mãn

Vậy n=0 hoặc n=3

Ta có: \(n^2+6n=n\left(n+6\right)\)

Vì SNT chỉ có 2 ước dương duy nhất là 1 và chính nó nên ta xét các TH sau:

+ Nếu: \(n=1\Rightarrow n+6=7\)

=> \(n^2+6n=7\left(tm\right)\)

+ Nếu: \(n+6=1\Rightarrow n=-5\) (không thỏa mãn vì âm)

Còn nếu xét các TH  khác ta luôn có thể thấy \(n\left(n+6\right)\) là tích 2 STN cách nhau 6 đơn vị

=> không thể là SNT

Vậy n = 1

Giải:

n²+6n là 1 số nguyên tố (đề bài cho)

Nhưng khi đã có 1 thừa số của 1 tích nhỏ( tổng) là 6(khác số nguyên tố)=> không có giá trị cần tìm

=> Không có giá trị n thỏa mãn

n²+6n = n(6+n) = p ( p là số nguyên tố ) suy ra n =1 hoặc n + 6 =1 

Xét TH n=1 => p=7 thỏa mãn 

Xét Th n+6=1, n=-5 thay vào 25-30=-5 loại vậy n=1 thì biểu thức là số nguyên tố

n² + 6n = n.(n+6) 

n² + 6n là số nguyên tố nên chỉ có 2 ước là 1 và chính nó => n = 1 hoặc n + 6 = 1

n + 6 = 1 mà n là số tự nhiên nên không có n thỏa mãn

Vậy n = 1 

n=1

n²+6n khác 1,0  suy ra n.n+6n chia hết cho n

vậy n = 1

n khác 0 vì nếu n.n +6n= 0.0+6.0=0 ko là số nguyên tố