Trước hết điều kiện để 1 số tự nhiên nào đó chia hết cho 3 là tổng các chữ số trong số đó chia hết cho 3. Vì vậy bài toán quay về chứng minh tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3. 
Ta đặt số thứ nhất là X suy ra số thứ 2 và số thứ 3 lần lượt là X + 1 và X + 2 
Tổng của 3 số trên là : X + X + 1 + X + 2 = 3X + 3 chia hết cho 3 nên suy ra số tự nhiên có 3 chữ số liên tiếp đó chia hết cho 3 , ta có thể đặt số thứ nhất là X - 1 => số thứ 2 và số thứ 3 lần lượt là X và X + 1 . 
Tổng 3 chữ số trên là : X - 1 + X + X + 1 = 3.X chia hết cho 3....

Gọi 3 số đó là n,n+1,n+2(n thuộc N)

Ta có:n+(n+1)+(n+2)=n+n+n+(1+2)=3n+3 chia hết cho 3

Vậy trog 3 số tự nhiên liên tiếp thì có ít nhất 1 số chia hết cho 3.

đúng thì tk mk nha

Gọi 3 số đó là : \(a;a+1;a+2\)

Ta có : \(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)\)

\(=\left(a+3\right)⋮3\)

Vậy 3 số tự nhiên liên tiếp nhaucos 1 số chia hết cho 3

  Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là k;k+1.k+2.k+3 
nếu k chia hết cho 4 thì -> điều phài cm 
nếu k chia cho 4 dư 1 thì k+3 chia hết cho 4 -> điều phài cm 
nếu k chia cho 4 dư 2 thì k+2 chia hết cho 4 -> điều phài cm 
nếu k chia cho 4 dư 3 thì k+1 chia hết cho 4 -> điều phài cm 
 

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp la a+1;a+2;a+3;a+4

-n nếu ếu a chia hết cho 4        ( dpcm)

-nếu a chia 4 dư 1 thi a có dạng :a=4k+1

                                     Xét :a+3=4k+1+3=4k+4=4.(k+1) chia hết cho 4       (1)

-nếu a chia 4 dư 2 thì a có dạng a=4k+2

                                     Xét a+2=4k+2+2=4k+4=4.(k+1) chia hết cho 4      (2)

-nếu a chia 4 dư 3 thì a có dạng a=4k+3

                                     Xét a+1=4k+3+1=4k+4=4.(k+1) chia hết cho 4        (3)

Từ (1)  ;   (2) và (3) suy ra dpcm

Chứng minh tổng 2 số lẻ chia hết cho 2 .

Ta gọi 2 số lẻ là 2k + 1 và 2q + 1.

=> tổng của 2 số lẻ là :

    2k + 1 + 2q + 1 = 2(k + q) + 2

                               = 2(k + p + 2) chia hết cho 2.

Vậy...

Còn chứng minh 3 số liên tiếp chia hết cho 3 bạn gọi các số là 3k + 1 , 3k + 2 , 3k + 3 rồi tự nghĩ nha.

số đó là 333,666,999

Bài 1:

100²⁰¹³+2  = 10000000...000+2

                 =  1000..0002(chia hết cho 3 vì tổng các chữ số chia hết cho 3)

Vậy 100²⁰¹³+2 chia hết cho 3

Bài 2:

  Nếu n+5 là số chẵn thì n + 6 là số lẻ 

chẵn nhân lẻ luôn bằng chẵn

  Nếu n +5 là số lẻ thì n+6 là số chẵn

lẻ nhân chẵn cũng bằng chẵn

 Vậy (n+5).(n+6) là 1 số chẵn

a)Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là:a;a+1;a+2

Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là:S=a+a+1+a+2=3a+3

Vì 3 chia hết cho 3 nên 3a chia hết cho 3=>3a chia hết cho 3

hay S chia hết cho 3

Vậy _________________________

Bạn tự kết luận nhé!

Câu b tương tự chỉ là nó không chia hết cho 4 thôi!

a)Ta gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là:a,a+1,a+2(a thuộc N)

Ta có:a+(a+1)+(a+2)=3a+3 chia hết cho 3 vì 3a chia hết cho 3,3 chia hết cho a

Suy ra tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

b)Tương tự như câu a

a) 1;2;3

b)1;2;3;4

c)1;2

d)1;2;3

ok nha