Lời giải:

Gọi $ƯCLN(a,b)=d$. Đặt $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có:

$a+b=dx+dy=d(x+y)=42$

$BCNN(a,b)=dxy=72$

$\Rightarrow d=ƯC(42,72)$

$\Rightarrow ƯCLN(42,72)\vdots d\Rightarrow 6\vdots d\Rightarrow d\in \left\{1; 2; 3; 6\right\}$

Nếu $d=1$ thì:

$x+y=42; xy=72$. 

Vì $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,72), (72,1), (8,9), (9,8)$

Trong các cặp số này không có cặp nào có tổng bằng 42 (loại) 

Nếu $d=2$ thì $x+y=21; xy=36$

Vì $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,36), (4,9), (9,4), (36,1)$

Trong các cặp số này không có cặp nào có tổng bằng 21 (loại) 

Nếu $d=3$ thì $x+y=14; xy=24$

Vì $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,24), (3,8), (8,3), (24,1)$

Trong các cặp số này không có cặp nào có tổng bằng 14 (loại) 

Nếu $d=6$ thì $x+y=7, xy=12$

Vì $(x,y)$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,11), (3,4), (4,3), (11,1)$

Mà $x+y=7$ nên $(x,y)=(3,4), (4,3)$

$\Rightarrow (a,b)=(18, 24), (24,18)$

để a,b có UCLN là 25 thì b ko chia hết cho a vậy ta chọn nếu a = 25 thì b = 150 mà 150 chia hết cho 25 nên đáp án này sai . ta tiếp tục chon a = 50 => b = 75 mà 75 ko chia hết cho 50 

=> a=50

b=75

có nhiều đáp án

Vì ƯCLN(a,b)=25 nên:

a=25.x

b=25.y voi ƯCLN(x,y)=1

Có a.b=25x.25y

         =(25.25).(x.y)

         =625.(x.y)=3750 (vì đề cho a.b=2750 nhé)

                  x.y=3750:625

             Có x.y=6 =>x.y thuộc Ư(6)={1;6;2;3}

Với x=1 thì y=6

Nên a=25.1=25 và y=25.6=150 (chọn)

Với=6 thì y=1

Nên a=25.6=150 và y=25.1+25

Với x=2 thì y=3

Nên a=25.3=50 và y=25.3=75

Với x=3 thì y=2

Nên a=25.3=75 và b=25.3=75

( Nếu thích có thể kẻ bảng viết giá trị của a, b còn ko thì thôi, ko kẻ cũng được)

NHỚ TICK ĐÚNG NHÉ!!!