Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3(k thuộc N) và ƯCLN(2k+1,2k+3)=d

=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d

=>(2k+1)-(2k+3) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d =>ƯCLN(2k+1,2k+3) thuộc 1 hoặc 2

Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ 

=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1

=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

 gọi ước chung của 2 sô d và 2 số lẻ liên tiếp là a và a+2

=>(a+200-a chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d=1 hoặc d=2

mà 2 số đó là số lẻ nên d\(\ne\)2

=>d=1

=> hai số đó nguyên tố cùng nhau

Công chúa giá băng phải là

(2k+3)-(2k+1)

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3

và d là ước chung lớn nhất của 2k+1 và 2k+3(d thuộc N*)

Vì 2k+1 chia hết cho d

  và 2k+3 chia hết cho d

Nên:(2k+3) - (2k+1) chia hết cho d

 hay 2 chia hết cho d

Vì d thuộc N* =>d=1

Vậy 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau.

Lời giải mik tâm huyết lắm mới viết á!k cho mik đi các bạn!

Gọi x là số lẻ bé , x+2 là số lẻ lớn . ( x là số lẻ ) 

Gọi d là ƯCLN(x;x+2) = 1 

Ta có : 

x chia hết cho  d 

x+2 chia hết cho d 

=> x+2 - x chia hết cho d 

    2x+2 - 2x+1 chi hết cho d 

             1 chia hết cho d => d = 1 

                            => ƯCLN(x;x+2) = 1 hay 2 số lẻ liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau 

gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p
=>p=1;2
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ

Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số lẻ có BCNN là tích của chúng

7 và 9 là hai số lẻ liên tiếp cũng là hai số nguyên tố cùng nhau

BCNN= 63

ƯCLN=1

gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3 

gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p 

=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p 

=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p 

=>p=1;2 

trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ

a,gọi 2 STN liên tiếp là a và a+1

gọi ước chung của hai số là d. Ta có:

       (a+1)-a chia hết cho d

  =>1 chia hết cho d=>d=1

Vậy a và a+1 nguyên tố cùng nhau

b,gọi hai STN lẻ liên tiếp là a và a+2.Gọi ước chung của hai số là d

Ta có: (a+2)-a chhia hết cho d

      =>2 chia hết cho d

=>d=1 hoặc 2

d khác 2 vì d là ước của số lẻ

Vậy d=1 =>a và a+2 nguyên tố cùng nhau

tick đi

Gọi 2 số lẻ liên tiếp đó là : 2n+1 và 2n+3

Gọi UCLN(2n+1,2n+3) là d

Ta có : 2n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=> 2n+3 - 2n+1 chia hết cho d

 Hay : 2 chia hết cho d => d là 1 hoặc 2 mà 2n+1 và 2n+ 3 là số lẻ nên d ko thể =2. Vậy d =1

=> 2n+1 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Mình cảm ơn bạn Nguyễn Ngọc Thúy nhiều nha. Bạn giải đúng rùi mình sẽ nhớ công ơn của bạn mãi mãi. Mình sẽ kết bạn với bạn nha. Thank you

Gọi 2 STN liên tiếp là a và a+1

Đặt ƯCLN(a, a+1) = d

Ta có : a chia hết cho d

            a+1 chia hết cho d

=> (a+1) - a  chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> a và a+1 nguyên tố cùng nhau

hay 2 STN liên tiếp bất kỳ luôn nguyên tố cùng nhau

minh ko ranh

Gọi 2 số lẻ liên tiếp đó là: 2a+1 và 2a+3

Gọi d là ước chung của 2a+1 và 2a+3

\(\Rightarrow2a+1⋮d\)và \(2a+3⋮d\)

\(\Rightarrow2a+3-2a-1⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

mà 2a+1 và 2a+3 không chia hết cho 2 (vì 2a+1 và 2a+ 3 là 2 số lẻ)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2a+1;2a+3\right)=1\)

\(\Rightarrow2a+1\)và 2a+3 nguyên tố cùng nhau

Vậy 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tô cùng nhau

Gọi 2k+1 ; 2k+3 là hai số tự nhiên lẻ liên tiếp nhau

Ta phải chứng minh : ƯCLN(2k+1;2k+3) =1

Đặt ƯCLN(2k+1;2k+3)=d 

Suy ra 2k+1 chia hết cho d 

2k +3 chia hết cho d

Nên (2k+3)-(2k+1) chia hết cho d Hay 2 chia hết cho d 

=>d thuọc Ư(2)={1;2}

Loại d=2 (vì d khác 2)

=>d=1

Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp nhau là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1.Gọi d thuộc Ư(n;n+1)

Ta có: n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=>(n+1)-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau

Vì 2 số tự nhiên liên tiếp ko chia hết cho nhau

Gọi 2 số đó là n và n+1

Gọi ƯCLN(n; n+1) = d

=> n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=> n+1-n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(n; n+1) = 1

=> n và n+1 nguyên tố cùng nhau

=> 2 số tự nhiên liên tiếp luôn là hai số nguyên tố cùng nhau (Đpcm)