Bài 1:

+Nếu p = 2 ⇒⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒⇒ p không chia hết cho 5 ⇒⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮⋮ 5 (loại)
⇒⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm

Bài 2:

ta có: p + 8 là số nguyên tố

=> p > 3

mà p là số nguyên tố

=> p được viết dưới dạng: 3k+1; 3k+2

nếu p = 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 ( vô lí, p + 8 sẽ không là số nguyên tố ( đầu bài cho)) (Loại)

nếu p = 3k + 2 => p + 100 = 3k + 2 + 100 = 3k + 102 chia hết cho 3

=> p + 100 là hợp số (đpcm)

@Phùng Tuệ Minh @Nguyễn Thanh Hằng @Nguyễn Việt Lâm

@Nguyễn Huy Tú

Câu 1 bạn xem lại đề bài đi! Nếu như vậy thì nhiều trường hợp lắm!

Câu 2: Giải:

Ta thấy: Nếu p=3 thì: p+8=11 là số nguyên tố(tm)

p+100=100+3=103 là số nguyên tố.

Mà p; p+8 là các số nguyên tố nhưng p+100 là số nguyên tố không phải hợp số.

Vậy không chứng minh được!

( Nếu để câu 2 chứng minh đc thì p;p+8 phải là số nguyên tố lớn hơn 3.)

Cá bạn ơi giúp mình với mình đang cần gấp lắm ạ 

TL:

a)Để  P+2;P+6; P+8 là số nguyên tố thì \(P=5\) 

hc tốt

trình bày ra cho mình nha

để n+5/n+2 thuộc Z

=>n+5 chia hết n+2

mà n+5=n+2+3

=>n+2+3 chia hết n+2

=>3 chia hết n+2

=>n+2 thuộc Ư(3)

mà Ư(3)={1;-1;3;-3}

=>n+3 thuộc {1;-1;3;-3}

=>n thuộc {-2;-4;0;-6}

rất cặn kẽ rùi đó

n + 5 : n + 2

=> n + 2 + 3 : n + 2

=> n + 2 \(\in\) Ư ( 8 ) = { -1 ; 1 ; -2 ; 2 ; - 4 ; 4 ; -8 ; 8 }

=> n + 2 = -1 => n = -3

=> n + 2 = 1 => n = -1

=> n + 2 = -2 => n = -4

=> n + 2 = 2 => n =0

=> n + 2 = -4 => n = -6

=> n + 2 = 4 => n = 2

=> n + 2 = -8 => n = -10

=> n + 2 = 8 => n = 6

n + 5 : n + 2

=> n + 2 + 3 : n + 2

=> n + 2 ∈ Ư ( 8 ) = { -1 ; 1 ; -2 ; 2 ; - 4 ; 4 ; -8 ; 8 }

=> n + 2 = -1 => n = -3

=> n + 2 = 1 => n = -1

=> n + 2 = -2 => n = -4

=> n + 2 = 2 => n =0

=> n + 2 = -4 => n = -6

=> n + 2 = 4 => n = 2

=> n + 2 = -8 => n = -10

=> n + 2 = 8 => n = 6