Ta có: P= \(5x^2+4xy+y^2+6x+2y+2016\)

          =  \(\left(4x^2+y^2+1+4x+2y+4xy\right)+\left(x^2+2x+1\right)+2014\)

         =  \(\left(2x+y+1\right)^2+\left(x+1\right)^2+2014\ge2014\)

(Vì \(\left(2x+y+1\right)^2\ge0;\left(x+1\right)^2\ge0\))

Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}2x+y+1=0\\x+1=0\end{cases}< =>}\hept{\begin{cases}y=1\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy min P =2014 khi x=-1; y=1

P=4x²+4xy+y²+x²-4x+4+y²+8y+16+5

=> P=(2x+y)²+ (x-2)² + (y+4)² +5

Ta nhận thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+4\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)

=> P=(2x+y)²+ (x-2)² + (y+4)² +5 \(\ge\)5  Với mọi x, y

=> GTNN của P là P_min = 5

Đạt được khi: 

\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\\\left(y+4\right)^2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2x+y=0\\x-2=0\\y+4=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=2&y=-4&\end{cases}}\)

\(5x^2+2y^2-4xy+20x-8y\)

\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(x^2+20x+100\right)+y^2-8y+16-116\)

\(=\left(2x-y\right)^2+\left(x+10\right)^2+\left(y-4\right)^2-116\ge-116\)

GTNN của biểu thức = -116

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=0\\x+10=0\\y-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=0\\x=-10\\y=4\end{cases}}}\)( Vô lí )

=> Không tìm được giá trị nào của x để biểu thức có giá trị nhỏ nhất .