Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Việt Anh 5c
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thảo Linh
9 tháng 11 2018 lúc 21:00

3^2 +4 

=9+4=13

do 13 chi co 2 uoc la 1 va 13

-) 13la so cf

vay 3^2 + 4 là số cf

Việt Anh 5c
Xem chi tiết
Phạm Lê Thiên Triệu
9 tháng 11 2018 lúc 21:06

hình như sai đề

3^1+4=3+4=7 ko phải là số chính phương

Bảo_Nà Ní
9 tháng 11 2018 lúc 21:08

Sai đề rồi bạn ạ!

Số này ko phải số chính phương.

Từ Quang Minh
Xem chi tiết
Từ Quang Minh
Xem chi tiết
Nguyen Nhu Nam
14 tháng 7 2016 lúc 20:55

Ta có: \(n^4+n^3+n^2=n^2\left(n^2+n+1\right)\)

Theo đề ra thì \(n^2\left(n^2+n+1\right)\) mà \(n^2\)là một số chính phương \(\Rightarrow n^2+n+1\)là 1 số chính phương.

Gọi \(n^2+n+1=k^2\) =>\(4n^2+4n+1+3\)\(4k^2\)

=> \(\left(2n+1\right)^2+3=4k^2\) => \(\left(2k-2n-1\right)\left(2k+2n+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow2k-2n-1;2k+2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{3;1;-3;-1\right\}\)Và \(2k-2n-1;2k+2n+1\)phải đồng âm hoặc đồng dương,

Ta có bảng sau: 

\(2k-2n-1\)13-1-3
\(2k+2n+1\)31-3-1
\(2k-2n\)240-2
\(2k+2n\)20-4-2
\(n\)0-1-10

Vậy n thỏa mãn đề bài là n=0 hoặc n=-1

Việt Anh 5c
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Khanh (Team...
19 tháng 9 2020 lúc 15:32

1/ Xét \(\left(n^{1010}\right)^2=n^{2020}< n^{2020}+1=\left(n^{1010}+1\right)^2-2n^{1010}< \left(n^{1010}+1\right)^2\)

Vì \(n^{2020}+1\)nằm ở giữa 2 số chính phương liên tiếp là \(\left(n^{1010}\right)^2\)và \(\left(n^{1010}+1\right)^2\)nên không thể là số chính phương.

2/ Mình xin sửa đề là 1 tí đó là tìm \(n\inℤ\)để A là số chính phương nha bạn, vì A hoàn toàn có thể là số chính phương

\(A>n^4+2n^3+n^2=\left(n^2+n\right)^2,\forall n\inℤ\)

\(A< n^4+n^2+9+2n^3+6n^2+6n=\left(n^2+n+3\right)^2,\forall n\inℤ\)

Vì A bị kẹp giữa 2 số chính phương là \(\left(n^2+n\right)^2,\left(n^2+n+3\right)^2\)nên A là số chính phương khi và chỉ khi:

+) \(A=\left(n^2+n+1\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-3\end{cases}}\)

+) \(A=\left(n^2+n+2\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+4+2n^3+4n^2+4n\)

\(\Leftrightarrow3n^2+3n-3=0\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\notinℤ\)---> Với n=-3;2 thì A là số chính phương.

3/ Bằng phản chứng giả sử \(n^3+1\)là số chính phương:

---> Đặt: \(n^3+1=k^2,k\inℕ^∗\Rightarrow n^3=k^2-1=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Vì n lẻ nên (k-1) và (k+1) cùng lẻ ---> 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau

Lúc này (k-1) và (k+1) phải là lập phương của 2 số tự nhiên khác nhau

---> Đặt: \(\hept{\begin{cases}k-1=a^3\\k+1=b^3\end{cases},a,b\inℕ^∗}\)

Vì \(k+1>k-1\Rightarrow b^3>a^3\Rightarrow b>a\)---> Đặt \(b=a+c,c\ge1\)

Có \(b^3-a^3=\left(k+1\right)-\left(k-1\right)\Leftrightarrow\left(a+c\right)^3-a^3=2\Leftrightarrow3ca^2+3ac^2+c^3=2\)

-----> Quá vô lí vì \(a,c\ge1\Rightarrow3ca^2+3ac^2+c^3\ge7\)

Vậy mâu thuẫn giả thiết ---> \(n^3+1\)không thể là số chính phương với n lẻ.

Khách vãng lai đã xóa
Từ Quang Minh
Xem chi tiết
Hoàng Lê Bảo Ngọc
12 tháng 7 2016 lúc 10:38

Đặt  \(n^4+n^3+n^2=a^2\left(a\in N\right)\)

Ta có : \(n^4-2n^3+n^2< a^2< n^4+2n^3+n^2\) 

\(\Leftrightarrow\left(n^2-n\right)^2< a^2< \left(n^2+n\right)^2\)\(\Rightarrow n^2-n< a< n^2+n\)

Mặt khác, ta lại có : \(n^2-n< n^2< n^2+n\) \(\Rightarrow a=n^2\Leftrightarrow a^2=n^4\)

\(\Leftrightarrow n^4+n^3+n^2=n^4\Leftrightarrow n^2\left(n+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\left(\text{nhận}\right)\\n=-1\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)

Vậy n = 0 thoả mãn đề bài.

Trịnh Ngọc Lực
Xem chi tiết
Đoàn Đức Hà
6 tháng 2 2021 lúc 21:43

Ta có: \(n^6-n^4+2n^3+2n^2=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2\left[n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)

\(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left(n^3+n^2-2n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left[n^2\left(n+1\right)-2\left(n+1\right)\left(n-1\right)\right]\)\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)

Để \(A\)là số chính phương thì \(n^2-2n+2\)là số chính phương. 

Ta có: \(n^2-2n+2< n^2\)(do \(n>1\)

\(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2< n^2-2n+2< n^2\)nên \(n^2-2n+2\)không thể là số chính phương. 

Vậy \(A=n^6-n^4+2n^3+2n^2\)không là số chính phương. 

Khách vãng lai đã xóa
Phó Đình Hào
Xem chi tiết
Xyz OLM
22 tháng 8 2020 lúc 21:39

a) x = [((n + 1)(n + 4)].[(n + 2)(n + 3)] + 1

= (n2 + 5n + 4)(n2 + 5n + 6) + 1 

= (n2 + 5n + 5 - 1)(n2 + 5n + 5 + 1) + 1

= (n2 + 5n + 5)2 - 12 + 1 = (n2 + 5n + 5)2 (đpcm)

b) y = [n(n + 9)].[(n + 3)(n + 6)] + 81 

= (n2 + 9n).(n2 + 9n + 18) + 81

= (n2 + 9n + 9 - 9)(n2 + 9n + 9 + 9) + 81

= (n2 + 9n + 9)2 - 92 + 81 = (n2 + 9n + 9)2 (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Capheny Bản Quyền
22 tháng 8 2020 lúc 21:48

a) \(x=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\)    

\(=\left(n+1\right)\left(n+4\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)  

\(=\left(n^2+5n+4\right)\left(n^2+5n+6\right)+1\)   ( 1 ) 

Đặt \(t=n^2+5n\)     

\(\left(1\right)\Leftrightarrow=\left(t+4\right)\left(t+6\right)+1\)   

\(=t^2+10+24+1\)    

\(=t^2+10t+25\)          

\(=\left(t+5\right)^2\)      

Vậy x là số chính phương 

b)  \(y=n\left(n+3\right)\left(n+6\right)\left(n+9\right)+81\)          

\(=n\left(n+9\right)\left(n+3\right)\left(n+6\right)+81\)    

\(=\left(n^2+9n\right)\left(n^2+9n+18\right)+81\)    ( 1 ) 

Đặt \(a=n^2+9n\)   

\(\Leftrightarrow\left(1\right)=a\left(a+18\right)+81\)       

\(=a^2+18a+81\)         

\(=\left(a+9\right)^2\)               

Vậy y là số chính phương 

Khách vãng lai đã xóa
Tạ Đức Hoàng Anh
22 tháng 8 2020 lúc 21:49

a) Ta có: \(x=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\)

        \(\Leftrightarrow x=\left[\left(n+1\right)\left(n+4\right)\right].\left[\left(n+2\right)\left(n+3\right)\right]+1\)

        \(\Leftrightarrow x=\left(n^2+5n+4\right).\left(n^2+5n+6\right)+1\)

   Đặt \(a=n^2+5n+4\)\(\Rightarrow\)\(a+2=n^2+5n+6\)

   Ta lại có: \(x=a.\left(a+2\right)+1\)

           \(\Leftrightarrow x=a^2+2a+1\)

           \(\Leftrightarrow x=\left(a+1\right)^2\)

           \(\Leftrightarrow x=\left(n^2+5n+5\right)^2\)

Vậy x là số chính phương

b) Ta có: \(y=n\left(n+3\right)\left(n+6\right)\left(n+9\right)+81\)

        \(\Leftrightarrow y=\left[n\left(n+9\right)\right]\left[\left(n+3\right)\left(n+6\right)\right]+81\)

        \(\Leftrightarrow y=\left(n^2+9n\right)\left(n^2+9n+18\right)+81\)

    Đặt \(b=n^2+9n\)\(\Rightarrow\)\(b+18=n^2+9n+18\)

    Ta có: \(y=b.\left(b+18\right)+81\)

        \(\Leftrightarrow y=b^2+18b+81\)

        \(\Leftrightarrow y=\left(b+9\right)^2\)

        \(\Leftrightarrow y=\left(n^2+9n+9\right)^2\)

Vậy y là số chính phương

Chúc bn hok tốt

Khách vãng lai đã xóa
Hằng Ngốk
Xem chi tiết