cho 2x2+2y2=5xy (y>x>0). Tính A=(x+y)/(x-y)
Cho 2x2+2y2=5xy và 0<x<y .Tính giá trị cưa E =x+y/x-y
2x2 + 2y2 = 5xy
=> 2x2 + 2y2 - 5xy = 0
=> (x - 2y)(2x - y) = 0
x = 2y (loại)
y = 2x
E = \(\dfrac{x+2x}{x-2x}\)=-3
1, Phân tích đa thức thành nhân tử:
a,f(x;y)=2x2+5xy+2y2-5x-4y+2
b, Cho x + y = 5.Tính GTBT: N=x3+y3–2x2–2y2+3xy(x+y)–4xy+3(x+y)+10
\(x^3+y^3-2x^2-2y^2+3xy\left(x+y\right)-4xy+3\left(x+y\right)+10=\left[x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\right]-2\left(x^2+2xy+y^2\right)+3\left(x+y\right)+10=\left(x+y\right)^3-2\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)+10=5^3-2.5^2+3.5+10=100\)
cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1 tìm min của biểu thức
P=√(2x2+xy+2y2) +√(2y2+yz+2z2)+ √(2z2+xz+2x2)
Ta có: \(2x^2+xy+2y^2=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x^2+2xy+y^2\right)=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
Theo BĐT Bunhacopxky: \(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\ge\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\\ \Rightarrow2x^2+xy+2y^2=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\ge\dfrac{5}{4}\left(x+y\right)^2\\ \Rightarrow\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)\)
Chứng minh tương tự:
\(\sqrt{2y^2+yz+2z^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(y+z\right)\\ \sqrt{2z^2+xz+2x^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+z\right)\)
Cộng vế theo vế, ta được: \(P\ge\sqrt{5}\left(x+y+z\right)=\sqrt{5}\cdot1=\sqrt{5}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
Bạn tham khảo nhé
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-cac-so-duong-xyz-thoa-man-xyz1cmrcan2x2xy2y2can2y2yz2z2can2z2zx2x2can5.182722154737
cho x, y ,z là các số thực không âm thoả mãn x + y + z = 1. Tính giá trị biểu thức P= √2x2+x+1 + √2y2+y+1 + √2z2+z+1
Biểu thức này không có giá trị cụ thể. Bạn xem lại đề.
- 2x2 + xy2 tại x= -1 ; y = - 4 là
- x2y + 2y2 tại x= 0 ; y = - 2 là
giảng cho mình chi tiết bài này với ạ mình cảm ơn nhìu
-2\(x^2+xy^2\) (\(xy^2\) là \(1xy^2\) )
=(\(-2+1\)) (\(x^2.x\)) . \(y^2\) (Ta nhân số theo số và phần biến theo phần biến)
= -1\(x^3y^2\)
Tại \(x\)= -1 ; \(y\) = - 4 ta có
-1.(-1)\(^3\).(-4)\(^2\)= -1.(-1). 16 = 16
Vậy tại x= -1 ; y = - 4 biểu thức -2\(x^2+xy^2\) là 16
\(-x^2y+2y^2\) (\(-x^2y\) là \(-1x^2y\))
= (-1+2). \(x^2.\left(y.y^2\right)\)
= 1\(x^2y^3\)
Tại x= 0 ; y = - 2 ta có
1.\(\left(0\right)^2.\left(-2\right)^3\)= 1. 0. -8 = 0 (0 nhân với số nào cũng bằng 0)
Vậy tại x= 0 ; y = - 2 biểu thức \(-x^2y+2y^2\) là 0
NHỮNG CHỖ NÀO CÓ IN ĐẬM VÀ NGHIÊNG LÀ KHÔNG GHI NHA
cho x+y=5
P=3x2-2x+3y2-2y+6xy-100
Q=x3+y3-2x2-2y2+3xy(x+y)-4xy+3(x+y)+10
a) \(P=3\left(x^2+2xy+y^2\right)-2\left(x+y\right)-100\)
\(P=3\left(x+y\right)^2-2.5-100\)
\(P=3.5^2-110\)
\(P=-35\)
b) \(Q=\left[x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\right]-2\left(x^2+2xy+y^2\right)+3.5+10\)
\(Q=\left(x+y\right)^3-2\left(x+y\right)^2+25\)
\(Q=5^3-2.5^2+25\)
\(Q=100\)
Tìm x ,y thỏa mãn: x2 + 2x2y2 + 2y2 - (x2y2 + 2x2) - 2 = 0 .
cac ban giup minh voi roi minh tick cho
Bạn vui lòng viết đề đầy đủ, và gõ bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.
1. cho x+y = 1 . tìm GTNN của biểu thức C = x2 + y2
2. cho x + 2y =1 . tìm GTNN của biểu thức P = x2 + 2y2
3. cho x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức G = 2x2 + y2
4. cho x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức H = x2 + 3y2
5. cho 2x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức I = 4x2 + 2y2
6. tìm các số thực thõa mãn Pt :
2x2 + 5y2 + 8x - 10y + 13 = 0
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x(x – 1) – 3(x – 1) b)x(x + y) – 5x – 5y
c) x(x – y) + y(y – x) d) 2x2 + 4x + 2 – 2y2
a) = (x - 1)(5x - 3)
b) = x(x + y) - 5(x + y)
= (x + y)(x - 5)
c) = x(x - y) - y(x - y)
= (x - y)^2
d) = 2(x2 + 2x + 1 - y2)
= 2[(x + 1)2 - y2]
= 2(x - y + 1)(x + y + 1)