Ta có: \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}\)

\(=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}\right)\)

\(< \frac{1}{5}.6+\frac{1}{11}.6=\frac{5}{6}+\frac{6}{11}=\frac{101}{55}< 2\)

a. đặt tính

x⁴-2x³-2x²+ax+b /  x²-3x+2

x⁴-3x³                     x²+x+1

     x³-2x²+ax+b

     x³-3x²+2x

          x²+(a-2)x+b

          x²-3x+2

=> để f(x) chia hết cho g(x) =>\(\orbr{\orbr{\begin{cases}a-2=-3=>a=-1\\b=2\end{cases}}}\)

b. làm tương tự câu a

các cặp số đều bé hơn 1

Đi đâu mà vội mà vàng 

Mà vấp phải đá 

Mà quàng phải dây

Dừng chân lại tích mấy cái 

Thì may mắn cả năm.

vs A=0==>từng hạng tử trong đa thức =0

==>ta đc x=y=z=1(đpcm)

a) \(x\left(x^2-2x\right)+\left(x-2x\right)=x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+x\right)⋮x-2\forall x,y\in Z\)

b) \(x^3y^2-3yx^2+xy=xy\left(x^2y-3x+1\right)⋮xy\forall x,y\in Z\)

c) \(x^3y^2-3x^2y^3+xy^2=xy^2\left(x^2-3xy+1\right)⋮\left(x^2-3xy+1\right)\forall x,y\in Z\)

Gọi A(x), B(x) lần lượt là thương của f(x) khi chia cho x+1, x+2

Ta có: f(x) =A(x) (x+1) +4 => f(-1)=4

           f(x) =B(x) (x+2)+3=> f(-2)=3

Gọi C(x) là thương của f(x) khi chia cho x^2+3x+2 có phần dư là ax+b

f(x)=C(x) (x^2+3x+2)+ax+b  => f(-1)=C(x).0-a+b=4 => -a+b=4(1) 

                                                  f(-2)=-2a+b=3 (2)

Từ (2) và (3) suy ra a=1, b=5 =>phần dư cần tìm x+5

Cảm ơn bạn nhiều lắm 

Số có bốn chữ số tổng quát là  1000.a+b.100+c.10+d . Theo bài a+b+c+d=11 (1)
Cho a+c−b−d: 11=k (k  E Z) (2)
a;b;c;d ≤ 9 => k E {0;1;-1}. Sở dĩ như vậy vì nếu k=2 => (a+c)-(b+d)=22 vô lí ! 
TH1: k=0 => a+c-(b+d)=11.k. (3) 
​Công (1);(3) ta được 2.(a+c)=11.(1+k) => 2.(a+c)=11 => a+c=5,5 vô lí nên loại. 
TH2: k=-1 => 2.(a+c)=11.(1+k)=0 => a=c=0 vô lí nên loại. 
TH3: k=1 . Lấy (1) trừ đi (3) 
​2.(b+d)=11.(1-k) => b=d=0 => nếu a=2 thi c=9 
a=3 => c=8 
a=4 => c=7 
a=5 => c=6 
a=6 => c=5 
a=7 => c=4 
a=8 => c=3 
a=9 => c=2 
Vậy các số cần tìm là: 2090;3080;4070;5060;6050;7040;8030;9020

=> có 8 số có 4 chữ số chia hết cho 11 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 11.