(x^2+y^2-12y-12x+36)+(5y^2-10y+5)+4=(x-y-6)^2+5(y-1)^2+4>=4

GTNN A=4

khi y=1

x=7

\(A=2x^2+5y^2-2xy+2y+2x\)

\(2A=4x^2+10y^2-4xy+4y+4x\)

\(2A=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+9y^2+4y+4x\)

\(2A=\left[\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1\right]+\left(9y^2+6y+1\right)-2\)

\(2A=\left(2x-y+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2-2\)

Do  \(\left(2x-y+1\right)^2\ge0\)

      \(\left(3y+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow2A\ge-2\)

\(\Leftrightarrow A\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}2x-y+1=0\\3y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-2}{3}\\y=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)

Vậy ...

\(A=x^2-2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1+3y^2-2\)

\(A=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+3y^2-2\)

\(Do\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+3y^2>=0\)

\(nenA>=-2\)

vậy gtnn của A là -2 

\(A\ge-2\)

Ai giúp mik với ạ 😢😭😭😭😭😢😷

\(A=\left(x^2+y^2+36-2xy-12x+12y\right)+5y^2-10y+5+109\)

\(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+109\ge109\)

\(A_{min}=109\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)

Do A nhỏ nhất 

Suy ra : x^2 = 0, 2y^2 = 0 , 4y = 0 .......( tất cả số hạng bằng 0) 

Suy ra A= 2019

\(A=x^2+2y^2+4y+2xy-4x+2019\)

\(A=\left(x^2+y^2-2^2+2xy-4y-4x\right)+\left(y^2+8y+4^2\right)+2007\)

\(A=\left(x+y-2\right)^2+\left(y+4\right)^2+2007\ge2007\)

Vậy \(Min_A=2007\) khi \(\hept{\begin{cases}x+y-2=0\\y+4=0\end{cases}}\hept{\begin{cases}x+y=2\\y=-4\end{cases}}\hept{\begin{cases}x=6\\y=4\end{cases}}\)

\(A=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+2y^2-4y+2028\)

\(=\left(x+y+1\right)^2-y^2-2x-1+2y^2-4y+2028\)

\(=\left(x+y+1\right)^2-6x+y^2+2027\)

\(=\left(x+y+1\right)+\left(y-3\right)^2+2018\ge2018\forall x;y\) (do...)

=> MinA = 2018 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=3\end{matrix}\right.\)

Giá trị nhỏ nhất của A=2018

Ta có : \(A=x^2+4x+2y^2+2xy+2018\)

\(\RightarrowđểAmin\)thì \(x^2+4x+2y^2+2xy=0\)

\(\Rightarrow Amin=0+2018=2018\)

\(\Rightarrow Amin=2018\)

a

à lộn

thôi chịu

Ta thấy x2x2 và y2y2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Nên để A đạt GTNN thì x = 0 và y = 0, do đó A = 0 + 0 - 0 + 0 - 0 = 0

Vậy Min A = 0

Còn cách khác nữa như sau :

Nhập biểu thức vào máy : 2x + 4y - 2xy + 2x - 10y = 0 SHIFT SOLVE

     Y? 0 =

Solve for X? 0 =

KQ ra Solve x = 0

Vậy Min A = 0 khi x = 0 và y = 0.

Bexiu ???