Ta có:

\(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(C=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)

\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy \(Min_C=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

a)

\(\left|x-1\right|+\left|x-4\right|\ge\left|x-1+4-x\right|=3\)

\(\Rightarrow B\ge3\)

Dấu = khi \(\left(x-1\right)\left(x-4\right)\ge0\)\(\Rightarrow1\le x\le4\)

Vậy MinB=3 khi \(1\le x\le4\)

\(\left|1993-x\right|+\left|1994-x\right|\ge\left|1993-x+x-1994\right|=1\)

\(\Rightarrow C\ge1\)

Dấu = khi \(\left(x-1993\right)\left(x-1994\right)\ge0\)\(\Rightarrow1993\le x\le1994\)

Vậy MinC=1 khi \(1993\le x\le1994\)

\(\Rightarrow x^2+\left|y-2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+\left|y-2\right|-5\ge-5\)

\(\Rightarrow D\ge-5\)

Dấu = khi \(\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}\)

Vậy MinD=-5 khi \(\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}\)

b)Ta thấy:

\(\begin{cases}\left|4x-3\right|\\\left| 5y+7,5\right|\end{cases}\ge0\)

\(\Rightarrow\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\ge17,5\)

\(\Rightarrow C\ge17,5\)

Dấu = khi \(\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=-1,5\end{cases}\)

Vậy MinC=17,5 khi \(\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=-1,5\end{cases}\)

c)Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-2002\right|+\left|x-2001\right|\ge\left|x-2002+2001-x\right|=1\)

\(\Rightarrow M\ge1\)

Dấu = khi \(\left(x-2002\right)\left(x-2001\right)\ge0\)\(\Rightarrow2001\le x\le2002\)

Vậy MinM=1 khi \(2001\le x\le2002\)

\(A=x^2-4xy+5y^2-6y+20=x^2-2.2xy+4y^2+y^2-2.3y+9-9+20=\left(x-2y\right)^2+\left(x-3\right)^2+11\ge11\)

\(\Rightarrow A_{min}=\frac{7}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y-3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\y=3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2.3=6\\y=3\end{cases}}}\)

2 bài sau tương tự nếu ko biết nhna81 tin mình mình làm cho

T I C K cho mình nha mình cảm ơn

A = x² - 6x + 11 = x² - 6x + 9 + 2 = (x - 3)² + 2 \(\ge\) 2

Min A = 2 <=> x = 3

B = x² - 20x + 101 = x² - 20x + 100 + 1 = (x - 10)² + 1 \(\ge\) 1

Min B = 1 <=> x = 10

1,A=(x²-6x+9)+2

=(x-3)²+2

ta thấy (x-3)²>=0 với mọi x

=>(x-3)²+2>=2 với mọi x

hay A>=2

dấu "="xảy ra x-3=0<=>x=3

vậy MinA=2 khi x=3

ý b sai đầu bài bạn nhé

C=-(x²-5x)

=-(x²-5x+25/4)+25/4

=-(x-5/2)²+25/4

ta thấy -(x-5/2)²<=0 với mọi x

=>-(x-5/2)²+25/4 <=25/4 với mọi x

hay C<=25/4

dấu "=" xảy ra khi x-5/2=0<=>x=5/2

vậy MaxC=25/4 khi x=5/2

k mk nha

Ta có : A = x² - 6x + 11

<=> A = x² - 6x + 9 + 2 

<=> A = (x - 3)² + 2

Mà (x - 3)² \(\ge0\forall x\)

Nên A =  (x - 3)² + 2 \(\ge2\forall x\)

Vậy A_min = 2 , dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 3

1) A=x²-6x+9+2

=(x-3)²+2

vì (x-3)²>=0

=> (x-3)²+2>=2

Dấu "=" xảy ra khi

x-3=0. Vậy MinA=2 khi và chỉ khi x=3

2)HÌnh như câu B là 2x² chứ bạn

Nếu là 2x² thì làm như sau nhé:

B=2(x²+5x-1/2)

=2(x²+2.x.5/2 +25/4-27/4)

=2(x+5/2)²-27/2

Vì 2(x+5/2)²>=0

=> 2(x+5/2)²-27/2>=(-27/2)

Dấu bằng xảy ra khi 

x+5/2=0

=> x=-5/2

KL:

3)C=5x-x²

= (5/2)²-(x²-2x.5/2+25/4)

=(5/2)²-(x-5/2)²

=> 25/4-(x-5/2)²<=25/4

Dấu bằng xảy ra khi

x=5/2

KL

(dấu >= là dấu lớn hơn hoặc bằng còn <= là dấu bé hơn hoặc bằng)

\(A=x^2+2x+9y^2-6y+2018\)

\(=x^2+2x+1+9y^2-6y+1+2016\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+2016\ge2016\forall x;y\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 ; y = 1/3 

Vậy GTNN của A bằng 2016 tại x = -1 ; y = 1/3 

neu de bai bai 1 la tinh x+y thi mik lam cho

đăng từng này thì ai làm cho 

We have \(P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}\)

\(\Rightarrow P=\frac{x^4+2x^2+1+1}{x^2+1}\)

\(=\frac{\left(x^2+1\right)^2+1}{x^2+1}\)

\(=\left(x^2+1\right)+\frac{1}{x^2+1}\)

\(\ge2\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2+1}}=2\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=0\))

Vậy \(P_{min}=2\Leftrightarrow x=0\)

Ta có :\(y=\frac{x^2+2}{x^2+x+1}\)

\(\Leftrightarrow yx^2+yx+y=x^2+2\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(y-1\right)+yx+y-2=0\)(1)

*Xét y = 1 thì pt trở thành \(x-1=0\)

                                   \(\Leftrightarrow x=1\)

*Xét \(y\ne1\)thì pt (1) là pt bậc 2 ẩn x

Có \(\Delta=y^2-4\left(y-1\right)\left(y-2\right)\)

         \(=y^2-4\left(y^2-3y+2\right)\)

          \(=y^2-4y^2+12y-8\)

         \(=-3y^2+12y-8\)

Pt (1) có nghiệm khi \(\Delta\ge0\)

                         \(\Leftrightarrow-3y^2+12y-8\ge0\)

                         \(\Leftrightarrow\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\le y\le\frac{6+2\sqrt{3}}{3}\)

bạn icu... làm đúng rồi

mình làm giống bạn ấy