gọi ƯCLN(2n+3;3n+4) là d 

=> 2n+3 chia hết cho d ; 3n + 4 chia hết cho d

=> 2n.3+3.3 chia hết cho d; 3n.2+4.2 chia hết cho d

=> 6n+9 chia hết cho d ; 6n+8 chia hết cho d

=> 6n+9-6n+8 chia hết cho d

=> 6n+9 - 6n - 8  chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d =1

vậy với mọi số tự nhiên n thì (2n+3) và (3n+4) là hai số nguyên tố cùng nhau

bn xét từng trường hợp

n=2k(so chan)

n=2k+1(so le )

nha mình đang bận k làm đc đâu

n=1 ban nhe ban ma nhin qua la phai bam thi minh k cho

gọi a là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2

do đó a phải là ước của \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)=1\) do đó a=1

hay 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b.gọi b là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+5

do đó b phải là ước của \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+5\right)=1\)do đó b=1

hay 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

1)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1

Đặt ƯCLN(n,n+1)=d

Ta có: n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=>n+1-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(n,n+1) =1

=>n và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

2)Gọi ƯCLN(2n+5,3n+7)=d

Ta có: 2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5) chia hết cho d=>6n+15 chia hết cho d

3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7) chia hết cho d=>6n+14 chia hết cho d

=>6n+15-(6n+14) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(2n+5,3n+7)=1

=>2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

a) 

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1 

Gọi ƯCLN ( n;n+1) la d 

=> n chia hết cho d; n+1 chia hết cho d      

=> n+1-n chia hết cho d  

=> 1 chia hết cho d 

=> d =1

=>  ƯCLN ( n;n+1) =1

=>  hai số tự nhiên liên tiếp luôn là hai số nguyên tố cùng nhau

b) 

Gọi ƯCLN( 2n+5;3n+7) la  d 

=> 2n+5 chia hết cho d ; 3n+7 chia hết cho d 

=> 3.(2n+5) chia hết cho d ; 2.(3n+7) chia hết cho d 

=> 6n+15 chia hết cho d ; 6n+14 chia hết cho d 

=> 6n+15-(6n+14) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d 

=> d= 1

=>  ƯCLN( 2n+5;3n+7)=1

=>2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi (2n+5;3n+7) chia hết cho d

=> (2n+5) chia hết cho d

      3(2n+5) chia hết cho d

     (6n+15) (1) chia hết cho d

     (3n+7) chia hết cho d

   2(3n+7) chia hết cho d

      (6n+14) (2) chia hết cho d

Lấy (1) - (2) = (6n+15) - (6n+14) = 1 chia hết cho d

Vậy (2n+5) và ( 3n+7) là hai nguyên tố cùng nhau

a)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau

b)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

tick nha

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+1 ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2n+1\right)⋮d\\\left(3n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(6n+3\right)⋮d\\\left(6n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+3-6n-2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)

Do đó: \(d=\pm1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+1;3n+1\right)=1\)

Vậy \(2n+1\) và \(3n+1\) là nguyên tố cùng nhau.

Gọi d là ƯCLN(2n+1,3n+1)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=\pm1\)

=> ƯCLN(2n+1,3n+1)=1

=> đpcm

Gọi ƯC(2n+5,3n+7)=d

Ta có: 2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5) chia hết cho d=>6n+15 chia hết cho d

           3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7) chia hết cho d=>6n+14 chia hết cho d

=>6n+15-(6n+14) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=Ư(1)=1

=>(2n+5,3n+7)=1

=>2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+5 và 3n+7

=> 3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7) chia hết cho d=> 6n+14 chia hết cho d

     2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5) chia hết cho d=> 6n+15 chia hết cho d

=>(6n+15 - 6n+14) chia hết cho d

= 1 chia hết cho d

hay d=1

Vậy (2n+5;3n+7)=1

gọi UCLN(2n+5, 3n+7) là d ta có 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d <=> 6n+15 chia hết cho d(1) 3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d <=> 6n+14 chia hết cho d(2) => (6n+15) -( 6n+14) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d --> 2n+5, 3n+7 ngtố cùng nhau(đpcm)

Gọi d là ước chung của 2n+3 và 3n+4

Ta có: 2n+3 chia hết cho d

         3n+4 chia hết cho d

=> 3x(2n+3) : d => 6n+9 : d

     2x(3n+4) : d => 6n+8 : d

Do đó: [6n+9 - (6n+8)] : d

       =>                   1 : d

       =>                   d = 1 hoặc d= -1

Vì 2n+3 và 3n+4 chỉ có ước chung là 1 và -1 nên 2n+3 và 3n+4 là cặp số nguyên tố cùng nhau

Vậy 2n+3 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau

tr what dớ

Do 2n + 3 và 3n + 4 nguyên tố cùng nhau => Ta gọi d = UCLN ( 2n + 3 và 3n + 4 )

=> 2n + 3 chia hết cho d ; 3n + 4 chia hết cho d

=> 3 . ( 2n + 3 ) chia hết cho d

=> 2 . ( 3n + 4 ) chia hết cho d

=> 6n + 9 chia hết cho d

=> 6n + 8 chia hết cho d

=> [ ( 6n + 9 ) - ( 6n + 8 ) ] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d  = 1

Vậy ta kết luận 2n + 3 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( vì UCLN của chúng = 1 )

Duyệt nha bạn !!!!

a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm

c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm

Thank you