cho tam giác ABC có BC = a , AC = b , AB = c , Các đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau .
a . Tính a theo b và c .
b . CMR \(cotgB+cotgC\ge\dfrac{2}{3}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có góc A và góc B nhọn. các đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. CM: cotgB + cotgC >= 2/3
17 tháng 8 2015 lúc 10:43
cho tam giác ABC có 2 trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau . Đặt BC = a , AC = b , AB = c
a) tính a theo b và c
b) C/m cotan B + cotan C \(\ge\frac{2}{3}\)
Chứng minh: (bài toán phụ): tam giác ABC có BC = a; AC - b; AB = c. Chứng minh: b2 = a2 + c2 - 2ac. cosB
kẻ đường cao AH .
Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông AHC có: b2 = AH2 + CH2 = AH2 + (BC - BH)2 = (AH2 + BH2 ) + BC2 - 2.BH.BC
=> b2 = AB2 + BC2 - 2.AB. cosB . BC = c2 + a2 - 2ca. cosB
Đúng 0
Bình luận (0)
a)
Gọi G là giao của BM và CN
Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông GBC có: GB2 + GC2 = BC2 = a2 (*)
Áp dụng kết quả bài toán phụ ( chứng minh trên) trong tam giác BMC ta có:
BM2 = BC2 + CM2 - 2.CM . BC. cos C
Thay CM = b/2 ; cos C = \(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\) ta được BM2 = a2 + \(\frac{b^2}{4}\) - 2.\(\frac{b}{2}\). a. \(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\) = ...= \(\frac{2a^2+2c^2-b^2}{4}\)
Áp dụng tương tự, trong tam giác CNB có: CN2 = \(\frac{2b^2+2a^2-c^2}{4}\)
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GB = \(\frac{2}{3}\) BM ; GC = \(\frac{2}{3}\) CN
=> GB2 = \(\frac{4}{9}\)BM2 = \(\frac{4}{9}\).\(\frac{2a^2+2c^2-b^2}{4}\)
GC2 = \(\frac{4}{9}.\frac{2b^2+2a^2-c^2}{4}\)
Thay vào (*) ta được : \(a^2=\frac{4\left(2a^2+2c^2-b^2\right)}{36}+\frac{4\left(2b^2+2a^2-c^2\right)}{36}\)
=> 36a2 = 16a2 + 4c2 + 4b2
=> 5a2 = b2 + c2 => a2 = (b2 + c2)/5
Đúng 0
Bình luận (0)
nhìn đi nhìn lại cảm thấy khó thật đó !!! T.T
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
17 tháng 8 2015 lúc 10:27
cho tam giác ABC có 2 trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau . Đặt BC = a , AC = b , AB = c
a) tính a theo b và c
b) C/m cotan B + cotan C \(\ge\frac{2}{3}\)
16 tháng 8 2015 lúc 16:26
cho tam giác ABC có 2 trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau . Đặt BC = a , AC = b , AB = c
a) tính a theo b và c
b) C/m cotan B + cotan C \(\ge\frac{2}{3}\)
Cho tam giác ABC, trung tuyến BM,CN. Cạnh BC=a, AC=b,Ab=c.
CMR nếu b2+c2=5a2 thì BM và CN vuông góc với nhau
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. a) CM: BH/HCAB2/AC2; BHBCcos2B b) Cho biết BH3,6cm; HC6,4cm. Tính AHBài 2: Cho góc nhọn A. Tính giá trị của biểu thứcA ( 3sinA+4cosA )2 + ( 4sinA - 3cosA )2Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A và góc B nhọn, các đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. CMR: cotgB + cotgC hoặc 2/3
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. a) CM: BH/HC=AB2/AC2; BH=BCcos2B
b) Cho biết BH=3,6cm; HC=6,4cm. Tính AH\
Bài 2: Cho góc nhọn A. Tính giá trị của biểu thức
A= ( 3sinA+4cosA )2 + ( 4sinA - 3cosA )2
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A và góc B nhọn, các đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. CMR: cotgB + cotgC > hoặc = 2/3
Cho tam giác ABC có AB < AC. Qua trung điểm D của BC vẽ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại M,N.
a) CMR :BM=CN
b)Tính BM, AM theo AC=b, AB=c.
Cho tam giác ABC có góc A và B nhọn, các đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau .
CMR: cotB + cotC\(\ge\)\(\frac{2}{3}\)
29 tháng 8 2021 lúc 20:41
ai giúp dc mik mik tik cho
Cho tam giác ABC nhọn.Với AB=c,BC=a,CA=b.Các trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau.Chứng minh rằng
a,\(a^2=b^2+c^2+2bc.cos A\)
b,\(CotB+CotC\ge\dfrac{2}{3}\)
c,\(CotA\ge\dfrac{4}{3}\)
làm dc đến đâu thì làm mik tik hết nha