Xác định số nguyên x để \(\frac{x^3-3}{x^3-1}\)là số nguyên
Xác định số nguyên x để \(\frac{x^2-3}{x^2-1}\) là số nguyên.
\(\frac{x^2-3}{x^2-1}\in Z\)=>x2-3 chia hết cho x2-1
=>(x2-1)-2 chia hết cho x2-1
=>2 chia hết cho x2-1
=>x2-1\(\in\){-2;-1;1;2}
=>x2\(\in\){-1;0;2;3}
=>x\(\in\){0}
vậy x=0
Xác định số nguyên x để \(\frac{x^2-3}{x^2-11}\)là số nguyên
ta có: \(\frac{x^2-3}{x^2-11}=\frac{x^2-11+8}{x^2-11}=1+\frac{8}{x^2-11}\)
Để \(\frac{x^2-3}{x^2-11}\inℤ\)
=> 8/x2 -11 thuộc Z
=> 8 chia hết cho x^2 -11
=> x^2 - 11 thuộc Ư(8)={1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}
...
rùi bn lập bảng xét giá trị hộ mk nha!
\(\frac{x^2-3}{x^2-11}\inℤ\Leftrightarrow x^2-3⋮x^2-11\)
\(\Rightarrow x^2-11+8⋮x^2-11\)
\(x^2-11⋮x^2-11\)
\(\Rightarrow8⋮x^2-11\)
\(\Rightarrow x^2-11\inƯ\left(8\right)\)
\(\Rightarrow x^2-11\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4;-8;8\right\}\)
\(\Rightarrow x^2\in\left\{10;12;9;13;7;15;3;19\right\}\) x là số nguyên
\(\Rightarrow x=3\)
Xác định x để \(\frac{3}{x+1}\) là phân số, là số nguyên tố
Xác định số nguyên x để x2-3/x2-1 là số nguyên
Ta có : \(\frac{x^2-3}{x^2-1}=\frac{x^2-1-2}{x^2-1}=\frac{x^2-1}{x^2-1}-\frac{2}{x^2-1}=1-\frac{2}{x^2-1}\)
Để Biểu thức trên nguyên thì \(1-\frac{2}{x^2-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{2}{x^2-1}\in Z\Leftrightarrow x^2-1\in\text{Ư}\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\left(+\right)x^2-1=-2\Leftrightarrow x^2=-1\left(lo\text{ại}\right)\)
\(\left(+\right)x^2-1=-1\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
\(\left(+\right)x^2-1=1\Leftrightarrow x^2=2\Rightarrow x\approx1,4\left(lo\text{ại}\right)\)
\(\left(+\right)x^2-1=2\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x\approx1,7\left(lo\text{ại}\right)\)
Vậy \(x=0\) thì biểu thức trên nguyên
\(\frac{x^2-3}{x^2-1}=\frac{x^2-1-2}{x^2-1}=\frac{x^2-1}{x^2-1}-\frac{2}{x^2-1}=1-\frac{2}{x^2-1}\)
Để \(\frac{x^2-3}{x^2-1}\)là số nguyên thì \(\frac{2}{x^2-1}\)là số nguyên
=>2 chia hết cho x2-1
=>x2-1\(\in\)Ư(2)
=>x2-1\(\in\){-2;-1;1;2}
=>x2\(\in\){-1;0;2;3}
+)Nếu x2=-1 => ko có x thỏa mãn vì x2\(\ge\)0
+)Nếu x2=0=>x=0
+)Nếu x2=2=>ko có x thỏa mãn
+)Nếu x2=3=>ko có x thỏa mãn
Vậy x=0
Xác định số nguyên x, sao cho \(\frac{x^2-3}{x^2-1}\)à số nguyên
\(\frac{x^2-3}{x^2-1}=\frac{x^2-1-2}{x^2-1}=1-\frac{2}{x^2-1}\)
Để \(\frac{x^2-3}{x^2-1}\in Z\) thì \(\frac{2}{x^2-1}\in Z\)
=> 2 chia hết cho x2-1
=>x2-1 \(\in\) Ư(2)
=>x2-1 \(\in\) (-2;-1;1;2}
=>x2 \(\in\) {-1;0;2;3}
Mà x\(\in Z\) => x2 \(\in\){0}
=>x=0
Cho \(M=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}\)
a) Tìm điều kiện để xác định M và rút gọn M.
b) Tìm x để M là số nguyên.
b) \(M=\frac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\) là ước của 2.
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{\pm1,\pm2\right\}\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1,2,3,4,5\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1,4,16,25\right\}\)
Đối chiếu điều kiện ta có:
\(x\in\left\{1,16,25\right\}\)
Để M là số nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z\) Suy ra \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}=k\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3=\frac{2}{k}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{k}+3.\)\(\Rightarrow x=\left(\frac{2}{k}+3\right)^2\left(k\ne0\right).\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\frac{2}{k}+3\ge0\Leftrightarrow\frac{2+3k}{k}\ge0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k>0\\k\le-\frac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow k\ne0\left(do-k\in Z\right).}\)
Lại theo ĐKXĐ ta có \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ne2\\\sqrt{x}\ne3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{\sqrt{x}-3}\ne-2\\\frac{2}{\sqrt{x}-3}\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}k\ne-2\\k\ne0\end{cases}.}}\)
Kết hợp lại ta có \(k\in Z,k\ne-2,k\ne0\)
Vậy để M là số nguyên thì \(x=\left(\frac{2}{k}+3\right)^2\)với \(k\in Z,k\ne-2,k\ne0.\)
Có sai chỗ nào mong mọi người chỉ cho .Cảm ơn nhiều
P/S: Hầu hết các câu trả lời đều là tìm x nguyên , nhưng đề bài là tìm x thôi ạ!
a) Điều kiện xác định \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-2\ne\\\sqrt{x}-3\ne0\end{cases}0}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}\)
\(M=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+x-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}-3}\)
Cho \(\frac{3x^3-2x^2+4x-2}{x+1}\)
a.Tìm x để giá trị của x đc xác định
b.Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên
A= \(\frac{2x-9}{x^2-5x+6}-\frac{x+3}{x-2}-\frac{2x+4}{3-x}\)
a, Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức A xác định. Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x nguyên để A nhận giá trị là một số nguyên
c, Tìm x để A= \(\frac{3}{5}\)
d, Tìm x để A<0
e, Tìm x để A>0
f, Tìm x để A>1
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\end{cases}}\)
\(A=\frac{2x-9}{x^2-5x+6}-\frac{x+3}{x-2}-\frac{2x+4}{3-x}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x+3}{x-2}+\frac{2\left(x+2\right)}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-9-\left(x-3\right)\left(x+3\right)+2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-9-x^2+9+2x^2-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2+2x-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x+4}{x-3}\)
b) Để \(A\inℤ\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{x-3}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{7}{x-3}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;4;-4;10\right\}\)
Vậy để \(A\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{2;4;-4;10\right\}\)
c) Để \(A=\frac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{x-3}=\frac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow5x+20=3x-9\)
\(\Leftrightarrow2x+29=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{29}{2}\)
d) Để \(A< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{x-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{7}{x-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-7}{x-3}< 1\)
\(\Leftrightarrow-7< x-3\)
\(\Leftrightarrow x>-4\)
e) Để \(A>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{7}{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-7}{x-3}>1\)
\(\Leftrightarrow-7>x-3\)
\(\Leftrightarrow x< -4\)
Bài 1: Xác định các số a,b,c,d sao cho
x^3/(x^4-1) = a/(x-1) + b/(x+1) + (cx+d)/(x^2+1)
Bài 2: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức sau là số nguyên.
A = (3x^2-x+3)/(3x+2)