Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy D ,E, F sao cho góc EDC = góc FDB = 90° (E khác B). DE ,DF cắt BC lần lượt tại M, NN
a, CMR : HB/BM = HC/CN
b, CM : EF // BC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy D ,E, F sao cho góc EDC = góc FDB = 90° (E khác B). DE ,DF cắt BC lần lượt tại M, NN
a, CMR : HB/BM = HC/CN
b, CM : EF // BC
a/Kẻ các đường cao BI, CJ của tam giác BDC, O là trực tâm tgiacs abc
Theo Thales có \(\frac{BH}{BM}=\frac{HO}{OD},\frac{HC}{CN}=\frac{HO}{OD}\RightarrowĐPCM\)
b/Có \(\frac{AE}{BE}=\frac{AD}{DO},\frac{AD}{DO}=\frac{AF}{CF}\RightarrowĐPCM\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy D ,E, F sao cho góc EDC = góc FDB = 90° (E khác B). DE ,DF cắt BC lần lượt tại M, NN
a, CMR : HB/BM = HC/CN
b, CM : EF // BC
Cho tam giác nhọn ABC co đường cao AH. Trên các cạnh AH,AB,AC lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho góc EDC=FDB=90*. cm FE song song BC
Cho tam giác nhọn ABC đường cao AH.Trên các cạnh AH,AB,AC lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho EDC=FDB=90o(E khác B)
cmr EF song song BC
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Trên các đoạn AH, AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho \(\widehat{EDC}=\widehat{FDB}=90^o\) ( E khác B ). CMR: \(EF\text{/}\text{/}BC\)
13 tháng 4 2018 lúc 21:34
1. cho tam giác ABC, các đường cao AE và BF cắt nhau tại H. gọi I,K lần lượt là trung điểm của AH và BC. biết AH = 6cm, BC = 8cm. tính IK ?
2. cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và AB < AC. phân giác của góc A cắt BC tại D. từ D vẽ DE ( E thuộc AC ) sao cho góc CDE = góc BAC. từ E kẻ EF \(\perp\)AD ( F thuộc AB )
CMR ; DB = DE = DF
1.
Xét tam giác vuông AHE có FI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IF = IH = IA = AH/2 = 6 : 2 = 3 (cm)
Do IF = IH nên tam giác IHF cân tại I. Vậy thì \(\widehat{IFH}=\widehat{IHF}\)
Lại có \(\widehat{IHF}=\widehat{BHE}\) nên \(\widehat{IFH}=\widehat{BHE}\) (1)
Xét tam giác vuông BFC có FK là đường cao đồng thời là trung tuyến nên KF = KC = KB = BC : 2 = 4 (cm)
Ta cũng có KF = KB nên \(\widehat{HFK}=\widehat{HBK}\) (2)
Ta có \(\widehat{HBE}+\widehat{BHE}=90^o\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat{IFH}+\widehat{HFK}=90^o\Rightarrow\widehat{IFK}=90^o\)
Xét tam giác vuông IFK, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
IK2 = IF2 + FK2 = 32 + 42 = 25
\(\Rightarrow IK=5cm.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2.
Gọi J là giao điểm của AD và EF.
Xét tam giác AFE có AJ là phân giác đồng thời đường cao nên AFE là tam giác cân tại A.
Vậy nên AJ đồng thời là trung trực của EF.
Lại có D thuộc AJ nên DE = DF. (1)
Xét tam giác AFD và tam giác AED có:
AF = AE
Cạnh AD chung
DF = DE
\(\Rightarrow\Delta AFD=\Delta AED\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{AED}\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{DEC}\)
Lại có \(\widehat{FBD}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{BCA}\)
\(\widehat{DEC}=180^o-\widehat{EDC}-\widehat{CBA}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{BCA}\)
Vậy nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DFB}\) hay tam giác DBF cân tại D.
Suy ra DF = DB. (2)
Từ (1) và (2) suy ra DB = DF = DE.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A . Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a. CM: tam giác ABH= tam giác ACH và H là trung điểm BC
b.cho biết AC = 13 cm; AH = 12 cm. Tính BC
c. Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt AH tại E . CMR: tam giác AEB cân .
d. Trên cạnh AB; AC lần lượt lấy các điểm D ; F sao cho BD = AF . CM : EF< DF/2
Cho tam giác ABC (ab<ac) có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC,AB lần lượt tại E,F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.
a. Cm: AD vuông góc với BC và AH.AD=AE.AC
b. Cm EFDO là tứ giác nội tiếp
c. Trên tia đối của DE lay điểm L sao cho DL=DF. Tính số đo góc BLC
d. Gọi R,S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Cm DE+DF=RS
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Lấy tùy ý điểm M trên đoạn AH (M khác A, H). BM, CM lần lượt cắt AC và AB tại D và E. Đường thẳng qua A song song với BC lần lượt cắt HD và HE tại I và K. Chứng minh tam giác HIK cân.