Lời giải:

$2^{299}< 2^{300}=(2^3)^{100}=8^{100}$

$3^{201}> 3^{200}=(3^2)^{100}=9^{100}$

$\Rightarrow 3^{201}> 9^{100}> 8^{100}> 2^{299}$

2^299=89401

3^199=7880599

Vậy : 2^299<3^199

tại sao 2^299 và 3^199 bé như thế mà 2^299 là số chẵn mà. nhưng cũng cảm ơn bạn nhé

 5^299 < 5^300 = (5^2)^150 = 25^150 

3^501 = (3^3)^167 = 27^167 

=> 27^167 > 25^150 => 3^501 > 5^299

>                                                    

5²⁹⁹ và 3⁵⁰¹

5²⁹⁹<5³⁰⁰; 3⁵⁰¹>3⁵⁰⁰

5³⁰⁰=(5³)¹⁰⁰=125¹⁰⁰

3⁵⁰⁰=(3⁵)¹⁰⁰=243¹⁰⁰

Vì 243¹⁰⁰>125¹⁰⁰ nên 3⁵⁰¹>5²⁹⁹

\(S=3+3^2+3^3+...+3^{2007}\)

\(3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{2008}\)

\(3S-S=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{2008}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2007}\right)\)

\(2S=3^{2008}-3\Rightarrow2S+3=3^{2008}-3+3=3^{2008}=81^{502}\)

Vì   \(81