a) Sơ đồ mạch điện

b) Số chỉ của vôn kế và ampe kế

Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn:

E b = 5 . e = 5 . 2 = 10 ( V )   ;   r b = 5 . r = 5 . 0 , 2 = 1 ( Ω ) .

Điện trở và cường độ định mức của đèn:

R Đ = U Ñ 2 P Ñ = 6 2 6 = 6 ( Ω )   ;   I đ m = P Ñ U Ñ = 6 6 = 1 ( A ) .

Mạch ngoài có:  R t   n t   ( R Đ / / R )

Khi  R t = 2 Ω

R Đ R = R Đ . R R Đ + R = 6.3 6 + 3 = 2 ( Ω ) ⇒ R N = R t + R Đ R = 2 + 2 = 4 ( Ω ) ; I = I . t = I Đ R = E b R N + r b = 10 4 + 1 = 2 ( A ) ; U V = U N = I . R N = 2 . 4 = 8 ( V ) . U Đ R = U Đ = U R = I . R Đ R = 2 . 2 = 4 ( V ) ; I A = I Đ = U Đ R Đ = 4 6 = 2 3 ( A ) ;

c) Tính  R t để đèn sáng bình thường

Ta có:  R N = R t + R Đ R = R t + 2 ;

I = I đ m + I đ m . R Đ R 2 = E b R N + r b ⇒ 1 + 1.6 3 = 3 = 10 R t + 2 + 1 = 10 R t + 3 ⇒ R t = 1 3 Ω .

a) Ban đầu khóa K mở, R 4   =   4 Ω , vôn kế chỉ 1 V.

Xác định hiệu điện thế U:

Ta có:

R 12   =   R 1   +   R 2   = 6 Ω ;   R 34   =   R 3   +   R 4   =   6 Ω ;   I 12   =   I 1   =   I 2   = U R 12 = U 6 I 34   =   I 3   =   I 4   = U R 34 = U 6 ;

U M N = V M - V N = V A - V N - V A + V M = I 3 . R 3 - I 1 . R 1 = U 6 . 2 - U 6 . 3 = - U 6 ⇒ U V = U N M = U 6 = 1 V ⇒ U = 6 V

Khi khóa K đóng:

R 13 = R 1 R 3 R 1 + R 3 = 3 . 2 3 + 2 = 6 5 = 1 , 2 ( Ω )   ;   R 24 = R 2 R 4 R 2 + R 4 = 3 . 4 3 + 4 = 12 7 ( Ω ) R B D = R 13 + R 24 = 1 , 2 + 12 7 = 20 , 4 7 ( Ω )

Cường độ dòng điện mạch chính:

I = U R B D = 6 20 , 4 7 = 42 20 , 4 = 21 10 , 2 ≈ 2 , 06 ( A ) ; U 13 = U 1 = U 3 = I . R 13 = 21 10 , 2 . 1 , 2 = 2 , 47 ( V ) ; I 1 = U 1 R 1 = 2 , 47 3 = 0 , 823 ( A ) ; U 24 = U 2 = U 4 = I . R 24 = 21 10 , 2 . 12 7 = 3 , 53 ( V ) I 2 = U 2 R 2 = 3 , 53 3 = 1 , 18 ( A )

Ta có : I 2   >   I 1   ⇒ I A   =   I 2   -   I 1   = 1 , 18   -   0 , 823   =   0 , 357 ( A ) . Vậy dòng điện qua ampe kế có chiều từ N đến M và có cường độ I A   =   0 , 357 ( A ) ; vôn kế chỉ  0 (V)

b) Đóng khóa K và di chuyển con chạy C của biến trở R4 từ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số chỉ của ampe kế  I A thay đổi như thế nào?

Ta có:  R 13 = R 1 R 3 R 1 + R 3 = 3 . 2 3 + 2 = 6 5 = 1 , 2 Ω

Đặt phần điện trở còn hoạt động trong mạch của  R 4 là x, ta có:

R 24 = R 2 x R 2 + x = 3 x 3 + x ;   R B D = 1 , 2 + 3 x 3 + x = 4 , 2 x + 3 , 6 3 + x ; I = U R B D = 6 4 , 2 x + 3 , 6 3 + x . 1 , 2 = 7 , 2 ( 3 + x ) 4 , 2 x + 3 , 6 ; I 1 = U 13 R 1 = 7 , 2 ( 3 + x ) 4 , 2 x + 3 , 6 3 = 2 , 4 ( 3 + x ) 4 , 2 x + 3 , 6 U 24 = I . R 24 = 6 ( 3 + x ) 4 , 2 x + 3 , 6 . 3 x 3 + x = 18 x 4 , 2 x + 3 . 6 I 2 = U 24 R 2 = 18 x 4 , 2 x + 3 , 6 3 = 6 x 4 , 2 x + 3 , 6

* Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ M đến N.

Khi đó : I A = I 1 - I 2 = 2 , 4 ( 3 + x ) 4 , 2 x + 3 , 6 - 6 x 4 , 2 x + 3 , 6 = 7 , 2 - 3 , 6 x 4 , 2 x + 3 , 6 (1)

Biện luận: Khi x = 0   →   I A   =   2 ( A )

Khi x tăng thì (7,2 - 3,6.x) giảm; (4,2.x  +  3,6) tăng do đó  I A giảm

Khi x   =   2   →   I A   =   7 , 2   -   3 , 6 . 2 4 , 2 . 2 + 3 , 6 = 0 .

- Trường hợp 2 : Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ N đến M.

Khi đó :  I A   =   I 2   -   I 1   =   6 x 4 , 2 x + 3 , 6 - 2 , 4 ( 3 + x ) 4 , 2 x + 3 , 6 = 3 , 6 x - 7 , 2 4 , 2 x + 3 , 6

I A = 3 , 6 - 7 , 2 x 4 , 2 + 3 , 6 x  (2)

Biện luận:

Khi x tăng từ 2 W trở lên thì 7 , 2 x  và 3 , 6 x  đều giảm do đó IA tăng.

Khi x rất lớn (x =   ∞ ) thì 7 , 2 x  và 3 , 6 x  tiến tới 0. Do đó IA 0,86 (A) và cường độ dòng chạy qua điện trở  R 4 rất nhỏ. 

Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn:

E b = E 1 + E 2 = 9 + 6 = 15 ( V )   ;   r b = r 1 + r 2 = 1 , 2 + 0 , 8 = 2 ( Ω ) .

Điện trở và cường độ định mức của đèn:

R Đ = U Ñ 2 P Ñ = 6 2 3 = 12 ( Ω )   ;   I đ m = P Ñ U Ñ = 3 6 = 0 , 5 ( A ) .

Mạch ngoài có:  R 1   n t   ( ( R Đ   n t   R 2 ) / / ( R 3   n t   R 4 ) )

a) Khi  R 4 = 3 Ω

R Đ 2 = R Đ + R 2 = 12 + 8 = 20 ( Ω ) ; R 34 = R 3 + R 4 = 2 + 3 = 5 ( Ω ) ; R Đ 234 = R Ñ 2 . R 34 R Ñ 2 + R 34 = 20.5 20 + 5 = 4 ( Ω )

⇒ R N = R 1 + R Đ 234 = 3 + 4 = 7 ( Ω ) ; I A = I 1 = I Đ 234 = I = E b R N + r b = 15 7 + 2 = 5 3 ) A ) ; U V = U A B = U Đ 234 = I Đ 234 . R Đ 234 = 5 3 . 4 = 20 3 ( V ) . I Đ 2 = I Đ = I 2 = U A B R Ñ 2 = 20 3 20 = 1 3 ( A ) ; I 34 = I 3 = I 4 = U A B R 34 = 20 3 5 = 4 3 ( A ) ; U M N = V M - V N = V M - V A + V A - V N = U A N - U A M = I 3 . R 3 - I Đ . R Đ = 4 3 . 2 - 1 3 . 12 = - 4 3 ( V ) ⇒ U N M = 4 3 ( V ) ;   q = C . U N M = 6 . 10 - 6 . 4 3 = 8 . 10 - 6 ( C ) .

b) Tính  R 4 để đèn sáng bình thường

Ta có:

R N = R 1 + R Đ 234 = R 1 + R Ñ 2 . R 34 R Ñ 2 + R 34 = 3 + 20. ( 2 + R 4 ) 20 + 2 + R 4 = 106 + 23. R 4 22 + R 4 I = I đ m + I ñ m . R Ñ 2 R 3 + R 4 = E b R N + r b ⇒ 0 , 5 + 0 , 5.20 2 + R 4 = 15 106 + 23. R 4 22 + R 4 + 2 ⇒ R 4 = 18 Ω

Khi khoá K mở, trong mạch không có dòng điện. Ta có:  U V = E = 6 V

Khi đóng K, trong mạch có dòng điện:  I = E R 1 + R 2 + r = 6 11 , 5 + r

Số chỉ vôn kế V chính là hiệu điện thế hai cực của nguồn nên:

U ' V = E ' − I . r ⇔ 5 , 75 = 6 − 6 11 , 5 + r . r ⇒ r = 0 , 5 Ω ⇒ I = 0 , 5 A

Số chỉ của ampe kế A chính là dòng điện trong mạch chính nên  I A = I = 0 , 5 A

Chọn A

Ta có:  R 34 = R 3 . R 4 R 3 + R 4 = 2 . 2 2 + 2 = 1 ( Ω )   ;   R 56 = R 5 + R 6 = 2 Ω ;

Ta nhận thấy:  R 1 R 34 = R 7 R 56 = 2

Đây là mạch cầu cân bằng, nên  I 2   =   0 ;   U C D   =   0 , do đó có thể chập hai điểm C, D làm một khi tính điện trở.

R 134 = R 1 . R 34 R 1 + R 34 = 2 . 1 2 + 1 = 2 3 Ω ; R 567 = R 56 . R 7 R 56 + R 7 = 2 . 4 2 + 4 = 4 3 Ω ; R A B = R 134 + R 567 = 2 3 + 4 3 = 2 Ω .

b) Cường độ dòng điện qua các điện trở

Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch ta có:  I = E R A B + r = 9 2 + 1 = 3 ( A ) ;

U A C = I . R 134 = 3 . 2 3 = 2 ( V ) ;   U C D = I . R 567 = 3 . 4 3 = 4 ( V ) ;

Cường độ dòng điện qua các điện trở:

I 1 = U A C R 1 = 2 2 = 1 ( A ) ;   I 3 = U A C R 3 = 2 2 = 1 ( A ) ;   I 4 = U A C R 4 = 2 2 = 1 A ; I 5 = I 6 = U C B R 56 = 4 2 = 2 A ;   I 7 = U C B R 7 = 4 4 = 1 A .

c) Số chỉ của các ampe kế và vôn kế

Số chỉ của vôn kế:  U V = U C B = 4 V

Số chỉ của các ampe kế: I A 1 = I - I 1 = 3 - 1 = 2 A ;   I A 2 = I 3 = 1 A .